Toán 8 tập 1 trang 86 bài 17: Tính chất đường phân giác của tam giác

Giải toán 8 tập 1 trang 86 Bài 17 sách Kết nối tri thức có đáp án chi tiết cho từng bài tập trong sách giáo khoa Toán lớp 8 Kết nối tri thức. Mời các em học sinh cùng quý phụ huynh tham khảo.

Toán 8 tập 1 trang 84

Mở đầu trang 84 Toán 8 Tập 1

Trong H.4.19, AD là đường phân giác của tam giác ABC. Hai tỉ số $\dfrac{{DB}}{{DC}}$ và $\dfrac{{AB}}{{AC}}$ có bằng nhau không?

Lời giải chi tiết

Theo đề bài, AD là đường phân giác của tam giác ABC.

Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác, ta có: $\dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{{DB}}{{DC}}.$

Hoạt động 1 trang 84 Toán 8 tập 1

Cho tia phân giác At của góc xAy (H.4.20). Nếu lấy điểm B trân tia Ax, điểm C trên tia Ay, ta được tam giác ABC. Giả sư tia phân giác At cắt BC tại điểm D.

Khi lấy B và C sao cho AB = AC (H.4.20a), hãy so sánh hai tỉ số $\frac{DB}{DC} và \frac{AB}{AC}$

Bài giải

AB = AC suy ra tam giác ABC cân

Mà AD là đường phân giác nên AD cũng là đường trung tuyến

$\Rightarrow DB = DC\Rightarrow \frac{DB}{DC}=1$

$AB = AC \Rightarrow \frac{AB}{AC}=1$

$\Rightarrow \frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}$

Hoạt động 2 trang 84 Toán 8 tập 1

Cho tia phân giác At của góc xAy (H.4.20). Nếu lấy điểm B trân tia Ax, điểm C trên tia Ay, ta được tam giác ABC. Giả sư tia phân giác At cắt BC tại điểm D.

Khi lấy B và C sao cho AB = 2 cm và AC = 4 cm (H.4.20b), hãy dùng thước có vạch chia đến mm để đo độ dài các đoạn thẳng DB, DC rồi so sánh hai tỉ số $\frac{DB}{DC} và \frac{AB}{AC}$

Bài giải

DB = 1,2 cm

DC = 2,4 cm

$\frac{DB}{DC}=\frac{1,2}{2,4}=\frac{1}{2}$

$\frac{AB}{AC}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$

Suy ra $\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}$

Toán 8 tập 1 trang 85

Luyện tập trang 85 Toán 8 tập 1

Tính độ dài x trên Hình 4.23.

Bài giải

EM là phân giác góc E nên ta có: $\frac{EF}{ED}=\frac{MF}{MD}$

$\Rightarrow  \frac{x}{4,5}=\frac{5,6}{3,5} \Rightarrow x=7,2$

Toán 8 tập 1 trang 86

Giải bài 4.10 trang 86 Toán 8 tập 1

Tính độ dài x trong Hình 4.24.

Bài giải

PH là phân giác góc P nên ta có: $\frac{PN}{PM}=\frac{HN}{HM}$

$\Rightarrow  \frac{x}{5}=\frac{5,1}{3} \Rightarrow x=8,5$

Giải bài 4.11 trang 86 Toán 8 tập 1

Cho tam giác ABC. Đường phân giác trong của góc A cắt BC tại D. Tính độ dài đoạn thẳng DC biết AB = 4,5 m; AC = 7,0 m và CB = 3,5 m (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

Bài giải

AD là phân giác góc A nên ta có: $\frac{DC}{DB}=\frac{AC}{AB}$

$\Rightarrow  \frac{DC}{3,5-DC}=\frac{7}{4,5} \Rightarrow 4,5DC=24,5-7DC$

$\Rightarrow DC=2,13(cm)$

Giải bài 4.12 trang 86 Toán 8 tập 1

Nhà bạn Mai ở vị trí M, nhà bạn Dung ở vị trí D (Hình 4.25), biết rằng tứ giác ABCD là hình vuông và M là trung điểm của AB. Hai bạn đi bộ với cùng một vận tốc trên con đường MD để đến điểm I. Bạn Mai xuất phát lúc 7h. Hỏi bạn Dung phải xuất phát lúc mấy giờ để gặp Mai lúc 7h30 tại điểm I?

Bài giải

ABCD là hình vuông nên AC là phân giác góc A

Ta có: $\frac{IM}{ID}=\frac{AM}{AD}=\frac{1}{2}\Rightarrow ID = 2IM$

Thời gian bạn Mai đi từ M đến I là 0,5 giờ, thời gian bạn Dung đi từ D đến I là t

Vận tốc bạn Mai đi là $\frac{IM}{0,5}$

Vận tốc bạn Dung đi là $\frac{ID}{t}=\frac{2IM}{t}$

Mà hai bạn đi cùng vận tốc nên $\frac{IM}{0,5}=\frac{2IM}{t}\Rightarrow t=1$ (giờ)

Vậy bạn Dung phải xuất phát lúc 6h30