Giải toán 8 tập 2 trang 30 Bài 4: Xác suất của biến cố ngẫu nhiên trong một số trò chơi đơn giản

Giải toán 8 tập 2 trang 30 bài 4 sách Cánh diều có đáp án chi tiết cho từng bài tập trong sách giáo khoa Toán lớp 8 Cánh diều. Mời các em học sinh cùng quý phụ huynh tham khảo.

Giải toán 8 tập 2 trang 26

Câu hỏi trang 26 toán 8 tập 2

Tung đồng xu 1 lần.

a)      Viết tập hợp A các kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của đồng xu.

b)     Viết tập hợp gồm các kết quả có thể xảy ra đối với biến cố B: “Mặt xuất hiện của đồng xu là mặt N”. Mỗi phần tử của tập hợp đó gọi là một kết quả thuận lợi cho biến cố B.

c)      Tìm tỉ số của số các kết quả thuận lợi cho biến cố B và số phần tử của tập hợp A.

Lời giải chi tiết

a)      Có 2 khả năng có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của đồng xu là: Sấp (S) và Ngửa (N).

Vậy $A = \left\{ {S;\,N} \right\}$.

b)     Biến cố B: “Mặt xuất hiện của đồng xu là mặt N”

Tập hợp M gồm các kết quả có thể xảy ra đối với biến cố B là: $M = \left\{ N \right\}$.

Phần tử N là kết quả thuận lợi cho biến cố B.

c)      Số các kết quả thuận lợi của B là: 1

Số phần tử của tập hợp A là: 2

Tỉ số các kết quả thuận lợi cho biến cố B và phần tử của tập hợp A là: $\frac{1}{2}$

Giải toán 8 tập 2 trang 27

HĐ 2 trang 27 toán 8 tập 2

Hình 38 mô tả một đĩa tròn bằng bìa cứng được chia làm tám phần bằng nhau và ghi các số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8, chiếc kim được gắn cố định vào trục quay ở tâm của đĩa.

Quay tròn một lần.

a)      Viết tập hợp C gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số ghi ở hình quạt mà mũi tên chỉ vào khi đĩa dừng lại.

b)     Viết tập hợp gồm các kết quả có thể xảy ra đối với biến cố D: “Mũi tên chỉ vào hình quạt ghi số lẻ”. Mỗi phần tử của tập hợp đó gọi là một kết quả thuận lợi cho biến cố D.

c)      Tìm tỉ số của các kết quả thuận lợi cho biến cố D và số phần tử của tập hợp C.

Lời giải chi tiết:

a)      Các trường hợp có thể xảy ra đối với số ghi ở hình quạt mà mũi tên chỉ vào đĩa khi dừng lại là: mũi tên chỉ số 1, mũi tên chỉ số 2, mũi tên chỉ số 3, mũi tên chỉ số 4, mũi tên chỉ số 5, mũi tên chỉ số 6, mũi tên chỉ số 7, mũi tên chỉ số 8.

$C = \left\{ {1;2;3;4;5;6;7;8} \right\}$

b)     Các kết quả có thể xảy ra đối với biến cố D: “Mũi tên chỉ vào hình quạt ghi số lẻ” là: mũi tên chỉ số 1, mũi tên chỉ số 3, mũi tên chỉ số 5, mũi tên chỉ số 7.

$D = \left\{ {1;3;5;7} \right\}$

Các phần tử 1; 3; 5; 7 được gọi là kết quả thuận lợi cho biến cố D.

c)      Số kết quả thuận lợi cho biến cố D là: 4

Số phần tử của tập hợp C là: 8

Tỉ số của số các kết quả thuận lợi cho biến cố D và số phần tử của tập hợp C là: $\frac{4}{8} = \frac{1}{2}$

mũi tên

LT1 trang 27 toán 8 tập 2

Trong trò chơi vòng quay số ở Hoạt động 2, tính xác suất của biến cố “Mũi tên chỉ vào hình quạt ghi số nhỏ hơn 6”.

Lời giải chi tiết:

Số kết quả có thể xảy ra là: 8

Tập hợp các kết quả thuận lợi của biến cố “Mũi tên chỉ vào hình quạt ghi số nhỏ hơn 6” là:

$A = \left\{ {1;2;3;4;5} \right\}$

Số kết quả thuận lợi là 5

Vì thế, xác suất của biến cố đó là: $\frac{5}{8}$

Giải toán 8 tập 2 trang 28

HĐ 3 trang 28 toán 8 tập 2

Một hộp có 10 viên bi với kích thước và khối lượng như nhau. Bạn Ngân viết lên các viên bi đó tên 4 loại thực vật là: Lúa, Ngô, Hoa hồng, Hoa hướng dương và tên 6 loài động vật là: Trâu, Bò, Voi, Hổ, Báo, Sư tử, hai viên bi khác nhau thì viết hai tên khác nhau.

Lấy ngẫu nhiên một viên bi trong hộp.

a)      Viết tập hợp E gồm các kết quả có thể xảy ra đối với tên sinh vật được viết trên viên bi lấy ra.

b)     Viết tập hợp gồm các kết quả có thể xảy ra đối với biến cố G: “Trên viên bi lấy ra viết tên một loài động vật”. Mỗi phần tử của tập hợp đó gọi là một kết quả thuận lợi cho biến cố G.

c)      Tìm tỉ số của số các kết quả thuận lợi cho biến cố G và số phần tử của tập hợp E.

Lời giải chi tiết:

a)      E={Lúa, Ngô, Hoa hồng, Hoa hướng dương, Trâu, Bò, Voi, Hổ, Báo, Sư tử}

b)     G={Trâu, Bò, Voi, Hổ, Báo, Sư tử}

Các phần tử Trâu, Bò, Voi, Hổ, Báo, Sư tử được gọi là các kết quả thuận lợi của biến cố G.

c)      Số kết quả thuận lợi của biến cố G là: 6

Số phần tử của tập hợp E là: 10

Tỉ số của số các kết quả thuận lợi cho biến cố G và số phần tử của tập hợp E là: $\frac{6}{{10}} = 0,6$

Giải toán 8 tập 2 trang 29

LT2 trang 29 toán 8 tập 2

Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số. Tính xác suất của biến cố “Số tự nhiên được viết ra là số chia cho 9 dư 1”.

Lời giải chi tiết:

Tập hợp gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số tự nhiên được viết ra là:

$A = \left\{ {10;11;12;…;98;99} \right\}$

Số phần tử của tập hợp A là 90

Các kết quả thuận lợi cho biến cố “Số tự nhiên được viết ra là số chia cho 9 dư 1” là: 10, 19, 28, 37, 46, 55, 64, 73, 82, 91. Do đó, có 10 kết quả thuận lợi cho biến cố đó. Vì thế, xác suất của biến cố đó là $\frac{{10}}{{90}} = \frac{1}{9}$.

Giải toán 8 tập 2 trang 30

Giải Bài 1 trang 30 Toán 8 Cánh diều tập 2

Một hộp có 52 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1, 2, 3, …, 52; hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau.

Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:

a) “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có chữ số hàng đơn vị bằng 5”;

b) “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có hai chữ số”;

c) “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có hai chữ số với tích các chữ số bằng 6”.

Hướng dẫn giải

a) Các kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có chữ số hàng đơn vị bằng 5” là 5; 15; 25; 35; 45. Có 5 kết quả thuận lợi cho biến cố đó.

Vậy xác suất của biến cố đó là $\frac{5}{52}$.

b) Các kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có hai chữ số” là 10; 11; 12; …; 52. Có 43 kết quả thuận lợi cho biến cố đó.

Vậy xác suất của biến cố đó là $\frac{43}{52}$.

c) Các kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có hai chữ số với tích các chữ số bằng 6” là 16; 23; 32. Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố đó.

Vậy xác suất của biến cố đó là $\frac{3}{52}$.

Giải Bài 2 trang 30 Toán 8 Cánh diều tập 2

Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có ba chữ số.

a) Có bao nhiêu cách viết ngẫu nhiên một số tự nhiên như vậy?

b) Tính xác suất của mỗi biến cố sau:

• “Số tự nhiên được viết ra là lập phương của một số tự nhiên”;
• “Số tự nhiên được viết ra là số chia hết cho 10”.

Hướng dẫn giải

a) Tập hợp số tự nhiên có ba chữ số là: {100; 101; 102; …; 999}. Có 900 cách viết ngẫu nhiên một số tự nhiên như vậy.

b) – Các kết quả thuận lợi cho biến cố “Số tự nhiên được viết ra là lập phương của một số tự nhiên” là 125; 216; 343; 512; 729. Có 5 kết quả thuận lợi cho biến cố đó.

Vậy xác suất của biến cố đó là: $\frac{5}{900}=\frac{1}{180}$.

– Các kết quả thuận lợi cho biến cố “Số tự nhiên được viết ra là số chia hết cho 10” là 100; 110; 120; …; 990. Có 90 kết quả thuận lợi cho biến cố đó.

Vậy xác suất của biến cố đó là: $\frac{90}{900}=\frac{1}{10}$.

Giải Bài 3 trang 30 Toán 8 Cánh diều tập 2

Sau khi tìm hiểu các tài liệu, bạn Trung lựa chọn 10 biển đẹp của các châu lục trên thế giới: Hạ Long (thuộc nước Việt Nam); Phuket (thuộc nước Thái Lan); Marasusa Tropea (thuộc nước Italia); Cala Macarella (thuộc nước Tây Ban Nha); Ifaty (thuộc nước Madagascar); Lamu (thuộc nước Kenya); Ipanema (thuộc nước Brazil); Cancun (thuộc nước Mexico); Bondi (thuộc nước Australia); Scotia (thuộc châu Nam cực). Chọn ngẫu nhiên một biển trong 10 biển đó.

a) Gọi E là tập hợp gồm các kết quả có thể xảy ra đối với biển được chọn. Tính số phần tử của tập hợp E.

b) Tính xác suất của mỗi biến cố sau:

• “Biển được chọn thuộc châu Âu”;
• “Biển được chọn thuộc châu Á”;
• “Biển được chọn thuộc châu Phi’;
• “Biển được chọn thuộc châu Úc”;
• “Biển được chọn thuộc châu Nam cực”;
• “Biển được chọn thuộc châu Mỹ”.

Hướng dẫn giải

a) E = {Hạ Long; Phuket; Marasusa Tropea; Cala Macarella; Ifaty; Lamu; Ipanema; Cancun; Bondi; Scotia}. Tập hợp E có 10 phần tử.

b) – Các kết quả thuận lợi cho biến cố “Biển được chọn thuộc châu Âu” là Marasusa Tropea; Cala Macarella. Có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố đó. Vậy xác suất của biến cố đó là $\frac{2}{10}=\frac{1}{5}$.

– Các kết quả thuận lợi cho biến cố “Biển được chọn thuộc châu Á” là Hạ Long; Phuket. Có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố đó. Vậy xác suất của biến cố đó là $\frac{2}{10}=\frac{1}{5}$.

– Các kết quả thuận lợi cho biến cố “Biển được chọn thuộc châu Phi” là Ifaty; Lamu. Có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố đó. Vậy xác suất của biến cố đó là $\frac{2}{10}=\frac{1}{5}$.

– Các kết quả thuận lợi cho biến cố “Biển được chọn thuộc châu Úc” là Bondi. Có 1 kết quả thuận lợi cho biến cố đó. Vậy xác suất của biến cố đó là $\frac{1}{10}$.

– Các kết quả thuận lợi cho biến cố “Biển được chọn thuộc châu Nam cực” là Scotia. Có 1 kết quả thuận lợi cho biến cố đó. Vậy xác suất của biến cố đó là $\frac{1}{10}$.

– Các kết quả thuận lợi cho biến cố “Biển được chọn thuộc châu Mỹ” là Ipanema; Cancun. Có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố đó. Vậy xác suất của biến cố đó là $\frac{2}{10}=\frac{1}{5}$.