Giải toán 8 tập 2 trang 61 Bài 2: Ứng dụng của định lí Thalès trong tam giác

Giải toán 8 tập 2 trang 61 bài 2 sách Cánh diều có đáp án chi tiết cho từng bài tập trong sách giáo khoa Toán lớp 8 Cánh diều. Mời các em học sinh cùng quý phụ huynh tham khảo.

Giải toán 8 tập 2 trang 59

Luyện tập 1 trang 59 toán 8 tập 2

Bạn Loan đặt một cái que lên bàn cờ vua như ở Hình 20. Bạn ấy nói rằng: Không sử dụng thước đo, có thể chia cái que đó thành ba phần bằng nhau. Em hãy giải thích tại sao?

Lời giải chi tiết

Độ dài của cái thước là cạnh huyền của một tam giác vuông CED có hai cạnh góc vuông là EC và ED.

Ta có: ED có độ dài bằng 6 lần độ dài cạnh của một ô vuông. Nên ta có thể lấy hai điểm F, H sao cho chia đoạn ED thành ba đoạn, mỗi đoạn có độ dài bằng 2 lần độ dài cạnh của một ô vuông.

Từ F và H ta kẻ hai đường thẳng song song với cạnh EC cắt cạnh CDlần lượt tại G và I.

Theo định lí Thalès, ta chứng minh được DI = IG = GC (cùng bằng 1/3CD).

Vậy ta có thể chia được cái thước thành ba phần bằng nhau mà không sử dụng thước đo.

Giải toán 8 tập 2 trang 60

Luyện tập 2 trang 60 Toán 8 Tập 2

Người ta đo bóng của một cây và được các số đo ở Hình 23. Giả sử rằng các tia nắng song song với nhau, hãy tính độ cao x.

Lời giải:

Xét tam giác ABC có

$\begin{array}{l}\frac{{CM}}{{CA}} = \frac{1}{4}\\\frac{{CN}}{{CB}} = \frac{{1,25}}{5} = \frac{1}{4}\\ \Rightarrow \frac{{CM}}{{CA}} = \frac{{CN}}{{CB}}\end{array}$

$ \Rightarrow MN\parallel AB$ (Định lý Thales đảo)

Mà $AB \bot AC$ nên $MN \bot AC$ hay tam giác MNC vuông tại M

Xét tam giác MNC vuông tại M có: $MC = 1,\,\,NC = 1,25$.

Theo định lý Pytago ta có:

$\begin{array}{l}M{N^2} + M{C^2} = N{C^2}\\\,\,\,\,\,\,\,M{N^2} + {1^2} = 1,{25^2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,M{N^2} = 1,{25^2} – {1^2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,M{N^2} = 0,5625\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,MN = 0,75\end{array}\

Giải Bài 1 trang 60 Toán 8 Cánh diều tập 2

Để đo khoảng cách giữa hai vị trí A và B trong đo B không tới được, người ta tiến hành chọn các vị trí C, D, E như ở Hình 24 và đo được AC = 50 m, CD = 20 m, DE = 18 m. Hỏi khoảng cách giữa hai vị trí A và B là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

Ta có: DE // AB (cùng vuông góc với AC)

Suy ra: $\frac{CD}{AC}=\frac{DE}{AB}$ hay $\frac{20}{50}=\frac{18}{AB}$

Do đó: AB = 45. Vậy khoảng cách giữa hai vị trí A và B là 45 m.

Giải toán 8 tập 2 trang 61

Giải Bài 2 trang 61 Toán 8 Cánh diều tập 2

Có thể gián tiếp đo chiều cao của một bức tường khá cao bằng dụng cụ đơn giản được không?

Hình 25 thể hiện cách đo chiều cao AB của một bức tường bằng các dụng cụ đơn giản gồm: hai cọc thẳng đứng (cọc 1 cố định; cọc 2 có thể di động được) và sợi dây FC. Cọc 1 có chiều cao DK = h. Các khoảng cách BC = a, DC = b đo được bằng thước dây thông dụng.

a) Em hãy cho biết người ta tiến hành đo đạc như thế nào?

b) Tính chiều cao AB theo h, a, b.

Hướng dẫn giải

a) Vì cọc 2 di động được nên di chuyển cọc 2 sao cho cọc 2 trùng với AB, cụ thể F trùng với A, E trùng với B.

Lúc này cọc 1 song song với AB. Do đó, ta có tỉ lệ giữa cọc 1 và AB bằng với tỉ lệ giữa khoảng cách DC và BC. Từ đó ta tính được chiều cao AB của bức tường.

b) Ta có: $\frac{DK}{AB}=\frac{DC}{BC}$ hay $\frac{h}{AB}=\frac{b}{a}$

Suy ra: AB = $\frac{ah}{b}$.

Giải Bài 3 trang 61 Toán 8 Cánh diều tập 2

Trong Hình 26, các thanh AA’, BB’, CC’, DD’ của giàn gỗ song song với nhau. Không sử dụng thước đo, hãy giải thích vì sao độ dài các đoạn AB, BC, CD lần lượt tỉ lệ với độ dài các đoạn A’B’, B’C’, C’D’.

Hướng dẫn giải

Bài tập 2 trang 57 cho ta kết quả: Đường thẳng song song với hai đáy của hình thang thì định ra trên hai cạnh bên các đoạn thẳng tỉ lệ.

Do đó áp dụng vào bài tập này ta có:

Hình thang ACC’A’ (AA’ // CC’) có BB’ song song với hai đáy nên suy ra: $\frac{AB}{BC}=\frac{A’B’}{B’C’}$ hay $\frac{AB}{A’B’}=\frac{BC}{B’C’}$ (1)

Hình thang BB’D’D (BB’ // CC’) có CC’ song song với hai đáy nên suy ra: $\frac{BC}{CD}=\frac{B’C’}{C’D’}$ hay $\frac{BC}{B’C’}=\frac{CD}{C’D’}$ (2)

Từ (1)(2) suy ra: $\frac{AB}{A’B’}=\frac{BC}{B’C’}=\frac{CD}{C’D’}$.

Giải Bài 4 trang 61 Toán 8 Cánh diều tập 2

Anh Thiện và chị Lương đứng ở hai phía bờ sông và muốn ước lượng khoảng cách giữa hai vị trí A, B ở hai bên bờ sông (Hình 27).

– Anh Thiện chọn vị trí C ở trên bờ sông sao cho A, B, C thẳng hàng và đo được BC = 4 m.

– Tiếp theo, anh Thiện xác định vị trí D, chị Lương xác định vị trí E sao cho D, B, E thẳng hàng, đồng thời $\widehat{BAE}=\widehat{BCD}=90^{\circ}$.

– Anh Thiện đo được CD = 2 m, chị Lương đo được AE = 12 m.

Hãy tính khoảng cách giữa hai vị trí A và B.

Hướng dẫn giải

Vì $\widehat{BAE}=\widehat{BCD}=90^{\circ}$ nên AC vuông góc với AE, AC vuông góc với CD.

Suy ra: CD // AE.

Ta có tỉ lệ: $\frac{BC}{BA}=\frac{CD}{AE}$ hay $\frac{4}{BA}=\frac{2}{12}$

Do đó: AB = 24. Vậy khoảng cách giữa hai vị trí A và B bằng 24 m.