Giải toán 8 tập 2 trang 73 Bài 5: Tam giác đồng dạng
Giải toán 8 tập 2 trang 73 Bài 5: Tam giác đồng dạng
Giải toán 8 tập 2 trang 73 bài 5 sách Cánh diều có đáp án chi tiết cho từng bài tập trong sách giáo khoa Toán lớp 8 Cánh diều. Mời các em học sinh cùng quý phụ huynh tham khảo.
Giải toán 8 tập 2 trang 71
HD1 trang 71 toán 8 tập 2
Cho tam giác ABC, điểm M nằm trên cạnh BC. Gọi A’, B’, C’ lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng MA, MB, MC (Hình 47)
a) So sánh các cặp góc:
$ \widehat {B’A’C’} $ và $ \widehat {BAC} $; $ \widehat {C’B’A’} $ và $ \widehat {CBA} $; $ \widehat {A’C’B’} $ và $ \widehat {ACB} $.
b) So sánh các tỉ số: $ \frac{A’B’}{AB} $; $ \frac{B’C’}{BC} $; $ \frac{C’A’}{CA} $.
Lời giải chi tiết:
a) Xét tam giác ABM có A’B’ là đường trung bình của tam giác
$ \Rightarrow A’B’ // AB$
$ \Rightarrow \widehat {C’B’A’} = \widehat {CBA}$ (hai góc đồng vị)
Tương tự, tam giác AMC có A’C’ là đường trung bình nên $ \widehat {A’C’B’} = \widehat {ACB}$ (hai góc đồng vị)
Xét tam giác ABC có:
$ \widehat {BAC} + \widehat {CBA} + \widehat {ACB} = 180^0$
Xét tam giác A’B’C’ có:
$ \widehat {B’A’C’} + \widehat {C’B’A’} + \widehat {A’C’B’} = 180^0$
$\Rightarrow \widehat {BAC} + \widehat {CBA} + \widehat {ACB} = \widehat {B’A’C’} + \widehat {C’B’A’} + \widehat {A’C’B’}$
$\Rightarrow \widehat {BAC} = \widehat {B’A’C’}$
b) A’B’ là đường trung bình của tam giác ABM nên
$A’B’ = \frac {1}{2} AB \Rightarrow \frac {A’B’}{AB} = \frac {1}{2}$
A’B’ là đường trung bình của tam giác ABM nên
$A’C’ = \frac {1}{2} AC \Rightarrow \frac {A’C’}{AC} = \frac {1}{2}$
Ta có: $ \frac{B’C’}{BC} = \frac{MB’ +MC’}{2MB’ + 2MC’} = \frac{MB’ +MC’}{2(MB’ + MC’)} = \frac{1}{2}$
$ \Rightarrow \frac{A’B’}{AB} = \frac{B’C’}{BC} = \frac{C’A’}{CA} $
LT1 trang 71 toán 8 tập 2
Cho $\Delta A’B’C’ \backsim \Delta ABC$ và $AB = 3,\,\,BC = 2,\,\,CA = 4,\,\,A’B’ = x,\,\,B’C’ = 3,\,\,C’A’ = y$. Tìm $x$ và $y$.
Lời giải chi tiết:
Vì $\Delta A’B’C’ \backsim \Delta ABC$ nên ta có:
$\left\{ \begin{array}{l}A’B’ = AB = 3\\B’C’ = BC = 2\end{array} \right.$
Vậy $x = 3$ và $y = 2$.
Giải toán 8 tập 2 trang 73
Giải Bài 1 trang 73 Toán 8 Cánh diều tập 2
Cho $\triangle$ABC $\sim$ $\triangle$MNP và $\widehat{A}=45^{\circ}$, $\widehat{B}=60^{\circ}$. Tính các góc C, M, N, P.
Hướng dẫn giải
Tam giác ABC có: $\widehat{C}$ = $180^{\circ}-\widehat{A}-\widehat{B}$ = $75^{\circ}$.
Do $\triangle$ABC $\sim$ $\triangle$MNP nên suy ra:
$\widehat{A}=\widehat{M}=45^{\circ}$
$\widehat{B}=\widehat{N}=60^{\circ}$
$\widehat{C}=\widehat{P}=75^{\circ}$
Giải Bài 2 trang 73 Toán 8 Cánh diều tập 2
Cho $\triangle$ABC $\sim$ $\triangle$MNP và AB = 4, BC = 6, CA = 5, MN = 5. Tính độ dài các cạnh NP, PM.
Hướng dẫn giải
Ta có: $\triangle$ABC $\sim$ $\triangle$MNP
Suy ra: $\frac{AB}{MN}=\frac{BC}{NP}=\frac{CA}{PM}$ hay $\frac{4}{5}=\frac{6}{NP}=\frac{5}{PM}$
Ta có: $\frac{4}{5}=\frac{6}{NP}$ nên NP = 7,5.
$\frac{4}{5}=\frac{5}{PM}$ nên PM = 6,25.
Giải Bài 3 trang 73 Toán 8 Cánh diều tập 2
Ba vị trí A, B, C trong thực tiễn lần lượt được mô tả bởi ba đỉnh của tam giác A’B’C’ trên bản vẽ. Biết tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số $\frac{1}{1000000}$ và A’B’ = 4 cm, B’C’ = 5 cm, C’A’ = 6 cm. Tính khoảng cách giữa hai vị trí A và B, B và C, C và A trong thực tiễn (theo đơn vị kilômét).
Hướng dẫn giải
Ta có: $\triangle$A’B’C’ $\sim$ $\triangle$ABC theo tỉ số $\frac{1}{1000000}$
Suy ra: $\frac{A’B’}{AB}=\frac{B’C’}{BC}=\frac{C’A’}{CA}=\frac{1}{1000000}$
Hay $\frac{4}{AB}=\frac{5}{BC}=\frac{6}{CA}=\frac{1}{1000000}$
Ta có: $\frac{4}{AB}=\frac{1}{1000000}$ nên AB = 4 000 000
$\frac{5}{BC}=\frac{1}{1000000}$ nên BC = 5 000 000
$\frac{6}{CA}=\frac{1}{1000000}$ nên CA = 6 000 000.
Giải Bài 4 trang 73 Toán 8 Cánh diều tập 2
Trong Hình 54, độ rộng của khúc sông được tính bằng khoảng cách giữa hai vị trí C, D. Giả sử chọn được các vị trí A, B, E sao cho $\triangle$ABE $\sim$ $\triangle$ACD và đo được AB = 20 m, AC = 50 m, BE = 8 m. Tính độ rộng của khúc sông đó.
Hướng dẫn giải
Ta có: $\triangle$ABE $\sim$ $\triangle$ACD
Suy ra: $\frac{AB}{AC}=\frac{BE}{CD}=\frac{EA}{DA}$ hay $\frac{20}{50}=\frac{8}{CD}$
Do đó: CD = 20 m
Vậy độ rộng của khúc sông đó là 20 m.
Giải Bài 5 trang 73 Toán 8 Cánh diều tập 2
Cho tam giác ABC. (Hình 55), các điểm M, N thuộc cạnh AB thỏa mãn AM = MN = NB, các điểm P, Q thuộc cạnh AC thỏa mãn AP = PQ = QC. Tam giác AMP đồng dạng với những tam giác nào?
Hướng dẫn giải
Tam giác AMP đồng dạng với các tam giác ANQ và tam giác ABC.
Giải Bài 6 trang 73 Toán 8 Cánh diều tập 2
Cho hình bình hành ABCD. Một đường thẳng đi qua D lần lượt cắt đoạn thẳng BC và tia AB tại M và N sao cho điểm M nằm giữa hai điểm B và C. Chứng minh:
a) $\triangle$NBM $\sim$ $\triangle$NAD;
b) $\triangle$NBM $\sim$ $\triangle$DCM;
c) $\triangle$NAD $\sim$ $\triangle$DCM.
Hướng dẫn giải
a) Ta có: AD // BC (ABCD là hình bình hành) mà M thuộc BC nên BM // AD
Suy ra: $\triangle$NBM $\sim$ $\triangle$NAD.
b) Ta có: AB // CD (ABCD là hình bình hành) mà N thuộc AB nên BN // CD
Suy ra: $\triangle$NBM $\sim$ $\triangle$DCM.
c) Ta có: $\triangle$NBM $\sim$ $\triangle$NAD (câu a) và $\triangle$NBM $\sim$ $\triangle$DCM (câu b)
Do đó: $\triangle$NAD $\sim$ $\triangle$DCM.
