Giải toán 8 tập 2 trang 94 Bài tập cuối chương 8

Giải toán 8 tập 2 trang 94 bài tập cuối chương 8 sách Cánh diều có đáp án chi tiết cho từng bài tập trong sách giáo khoa Toán lớp 8 Cánh diều. Mời các em học sinh cùng quý phụ huynh tham khảo.

Giải toán 8 tập 2 trang 94

Giải Bài 1 trang 94 Toán 8 Cánh diều tập 2

Cho $\triangle$DEG $\sim$ $\triangle$MNP, $\widehat{E}=60^{\circ}$, $\widehat{M}=40^{\circ}$.

a) Số đo góc D bằng bao nhiêu độ?

A. $40^{\circ}$
B. $50^{\circ}$
C. $60^{\circ}$
D. $80^{\circ}$

b) Số đo góc N bằng bao nhiêu độ?

A. $40^{\circ}$
B. $50^{\circ}$
C. $60^{\circ}$
D. $80^{\circ}$

c) Số đo góc P bằng bao nhiêu độ?

A. $40^{\circ}$
B. $50^{\circ}$
C. $60^{\circ}$
D. $80^{\circ}$

Hướng dẫn giải

a) A

b) C

c) D

Giải Bài 2 trang 94 Toán 8 Cánh diều tập 2

Cho $\triangle$DEG $\sim$ $\triangle$MNP, DE = 2 cm, DG = 4 cm, MN = 4 cm, NP = 6 cm.

a) Độ dài cạnh EG là:

A. 2 cm
B. 3 cm
C. 4 cm
D. 8 cm

b) Độ dài cạnh MP là:

A. 2 cm
B. 3 cm
C. 4 cm
D. 8 cm

Hướng dẫn giải

a) B

b) D

Giải Bài 3 trang 94 Toán 8 Cánh diều tập 2

Cho tam giác ABC, các điểm M, N, P lần lượt thuộc các cạnh AB, AC, BC sao cho tứ giác BMNP là hình bình hành (Hình 102). Chứng minh $\frac{MN}{BC}+\frac{NP}{AB}=1$.

Hướng dẫn giải

Ta có: NP // AB nên $\frac{NP}{AB}=\frac{CP}{BC}$ (định lí Thalès)

$\frac{MN}{BC}=\frac{BP}{BC}$ (MN = BP do BMNP là hình bình hành)

Suy ra: $\frac{MN}{BC}+\frac{NP}{AB}=\frac{BP}{BC}+\frac{CP}{BC}=\frac{BP+CP}{BC}=\frac{BC}{BC}=1$.

Giải Bài 4 trang 94 Toán 8 Cánh diều tập 2

Cho tứ giác ABCD. Tia phân giác của các góc BAD và BCD cắt nhau tại điểm I. Biết I thuộc đoạn thẳng BD (Hình 103). Chứng minh AB . CD = AD . BC.

Hướng dẫn giải

Tam giác ABD có AI là đường phân giác của góc BAD

Suy ra: $\frac{ID}{IB}=\frac{AD}{AB}$ (Tính chất đường phân giác) (1)

Tam giác BCD có CI là đường phân giác của góc BCD

Suy ra: $\frac{ID}{IB}=\frac{CD}{BC}$ (Tính chất đường phân giác) (2)

Từ (1)(2) suy ra: $\frac{AD}{AB}=\frac{CD}{BC}$ hay AB . CD = AD . BC.

Giải Bài 5 trang 94 Toán 8 Cánh diều tập 2

Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, BC, AN và Q là giao điểm của AN và DM. Chứng minh:

a) MP // AD, MP = $\frac{1}{4}$AD;

b) AQ = $\frac{2}{5}$AN;

c) Gọi R là trung điểm của CD. Chứng minh ba điểm M, P, R thẳng hàng và PR = $\frac{3}{4}$AD.

Hướng dẫn giải

a) Tam giác ABN có: M, P lần lượt là trung điểm của AB, AN

Suy ra: MP là đường trung bình của tam giác ABN

Do đó: MP // BN hay MP // BC (N thuộc BC) mà BC // AD (ABCD là hình bình hành), nên MP // AD

MP = $\frac{1}{2}$BN mà BN = $\frac{1}{2}$BC (N là trung điểm BC), nên MP = $\frac{1}{4}$BC

Mà BC = AD (ABCD là hình bình hành)

Do đó: MP = $\frac{1}{4}$AD.

b) Ta có: MP // AD (cmt)

Suy ra: $\frac{MP}{AD}=\frac{QP}{AQ}$ (định lí Thalès)

Hay: $\frac{1}{4}=\frac{QP}{AQ}$ nên AQ = 4QP (1)

Ta có: QP = AP – AQ

Mà AP = $\frac{1}{2}$AN (P là trung điểm AN)

Do đó: QP = $\frac{1}{2}$AN – AQ (2)

Thay (2) vào (1) ta được: AQ = 4($\frac{1}{2}$AN – AQ)

AQ = 2AN – 4AQ

5AQ = 2 AN hay AQ = $\frac{2}{5}$AN.

c) Ta có: M, R lần lượt là trung điểm của AB, CD

Suy ra: MR // AD và MR = AD

Mà MP // AD (câu a)

Do đó: M, P, R thẳng hàng.

Ta có: MP = $\frac{1}{4}$AD (câu a)

Mà MR = AD

Suy ra: MP = $\frac{1}{4}$MR. Do đó: PR = $\frac{3}{4}$MR hay PR = $\frac{3}{4}$AD.

Giải toán 8 tập 2 trang 95

Giải Bài 6 trang 95 Toán 8 Cánh diều tập 2

Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác A’B’C’ theo tỉ số đồng dạng k.

a) Cho AM, A’M’ lần lượt là các đường trung tuyến của các tam giác ABC, A’B’C’. Chứng minh $\triangle$ABM $\sim$ $\triangle$A’B’M’ và $\frac{AM}{A’M’}=k$.

b) Cho AD, A’D’ lần lượt là các đường phân giác của các tam giác ABC, A’B’C’. Chứng minh $\triangle$ABD $\sim$ $\triangle$A’B’D’ và $\frac{AD}{A’D’}=k$.

c) Cho AH, A’H’ lần lượt là các đường cao của các tam giác ABC, A’B’C’. Chứng minh $\triangle$ABH $\sim$ $\triangle$A’B’H’ và $\frac{AH}{A’H’}=k$.

Hướng dẫn giải

a) Ta có: Tam giác ABC đồng dạng với tam giác A’B’C’ theo tỉ số đồng dạng k

Suy ra: $\frac{AB}{A’B’}=\frac{BC}{B’C’}=k$ và $\widehat{B}=\widehat{B’}$

Mà BM = $\frac{1}{2}$BC; B’M’ = $\frac{1}{2}$B’C’

Do đó: $\frac{AB}{A’B’}=\frac{BM}{B’M’}=k$ và $\widehat{B}=\widehat{B’}$

Suy ra: $\triangle$ABM $\sim$ $\triangle$A’B’M’ (c.g.c)

Nên $\frac{AM}{A’M’}=\frac{BM}{B’M’}=k$.

b) Ta có: $\frac{AB}{A’B’}=\frac{BC}{B’C’}=\frac{AC}{A’C’}=k$ và $\widehat{B}=\widehat{B’}$

Suy ra: $\frac{AB}{AC}=\frac{A’B’}{A’C’}$

Do AD là đường phân giác của tam giác ABC nên $\frac{BD}{CD}=\frac{AB}{AC}$

Do A’D’ là đường phân giác của tam giác A’B’C’ nên $\frac{B’D’}{C’D’}=\frac{A’B’}{A’C’}$

Suy ra: $\frac{BD}{CD}=\frac{B’D’}{C’D’}$ hay $\frac{BD}{B’D’}=\frac{CD}{C’D’}$

Ta có: $\frac{BD}{B’D’}=\frac{CD}{C’D’}=\frac{BD+CD}{B’D’+C’D’}=\frac{BC}{B’C’}$

Mà $\frac{BC}{B’C’}=k$

Do đó: $\frac{BD}{B’D’}=k$ mà $\frac{AB}{A’B’}=k$

Nên $\frac{BD}{B’D’}=\frac{AB}{A’B’}$ và $\widehat{B}=\widehat{B’}$

Do đó: $\triangle$ABD $\sim$ $\triangle$A’B’D’ (c.g.c)

Suy ra: $\frac{AD}{A’D’}=k$.

c) Ta có: $\widehat{B}=\widehat{B’}$ và $\widehat{AHB}=\widehat{A’H’B’}=90^{\circ}$

Suy ra: $\triangle$ABH $\sim$ $\triangle$A’B’H’ (g.g)

Nên $\frac{AB}{A’B’}=\frac{AH}{A’H’}$

Mà $\frac{AB}{A’B’}=k$

Do đó: $\frac{AH}{A’H’}=k$.

Giải Bài 7 trang 95 Toán 8 Cánh diều tập 2

Tính các độ dài x, y, z, t ở các Hình 104a, 104b, 104c.

Hướng dẫn giải

a) Ta có: $\widehat{AMN}=\widehat{ABC}$ và chung góc A

Suy ra: $\triangle$AMN $\sim$ $\triangle$ABC

Do đó: $\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}$ hay $\frac{x}{x+2}=\frac{6}{6+3}$

Suy ra: 9x = 6(x + 2)

9x = 6x + 12

3x = 12

x = 4.

Vậy x = 4.

b) Ta có: GH // EF nên $\frac{GH}{EF}=\frac{DG}{DF}=\frac{DH}{DE}$(định lí Thalès)

Hay $\frac{z}{7,8}=\frac{y}{9}=\frac{2}{6}$

Ta có: $\frac{y}{9}=\frac{2}{6}$. Suy ra: y = 3.

$\frac{z}{7,8}=\frac{2}{6}$. Suy ra: z = 2,6.

c) Ta có: IK là đường phân giác của tam giác ILJ

Suy ra: $\frac{JK}{KL}=\frac{IJ}{IL}$ hay $\frac{t}{3}=\frac{2,4}{3,6}$

Do đó: t = 2.

Giải Bài 8 trang 95 Toán 8 Cánh diều tập 2

Cho Hình 105. Chứng minh:

a) $\triangle$HAB $\sim$ $\triangle$HBC;

b) HB = HD = 6 cm.

Hướng dẫn giải

a) Ta có: $\widehat{AHB}=\widehat{ABC}=90^{\circ}$, chung góc A

Suy ra: $\triangle$HAB $\sim$ $\triangle$BAC (1)

Ta có: $\widehat{BHC}=\widehat{ABC}=90^{\circ}$, chung góc C

Suy ra: $\triangle$HBC $\sim$ $\triangle$BAC (2)

Từ (1)(2) suy ra: $\triangle$HAB $\sim$ $\triangle$HBC.

b) $\triangle$HAB $\sim$ $\triangle$HBC (câu a)

Suy ra: $\frac{HA}{HB}=\frac{HB}{HC}$ hay $\frac{4}{HB}=\frac{HB}{9}$

Do đó: $HB^{2}$ = 36 hay HB = 6 cm (1)

Chứng minh tương tự câu a ta có: $\triangle$HAD $\sim$ $\triangle$HDC

Suy ra: $\frac{HA}{HD}=\frac{HD}{HC}$ hay $\frac{4}{HD}=\frac{HD}{9}$

Do đó: $HD^{2}$ = 36 hay HD = 6 cm (2)

Từ (1)(2) suy ra: HB = HD = 6 cm.

Giải Bài 9 trang 95 Toán 8 Cánh diều tập 2

Cho Hình 106. Chứng minh:

a) $AH^{2}$ = AB . AI = AC . AK;

b) $\widehat{AIK}=\widehat{ACH}$.

Hướng dẫn giải

a) Ta có: $\widehat{AIH}=\widehat{AHB}=90^{\circ}$, chung góc A

Suy ra: $\triangle$AIH $\sim$ $\triangle$AHB (g.g)

Do đó: $\frac{AI}{AH}=\frac{AH}{AB}$ hay $AH^{2}$ = AB . AI

Ta có: $\widehat{AKH}=\widehat{AHC}=90^{\circ}$, chung góc A

Suy ra: $\triangle$AKH $\sim$ $\triangle$AHC (g.g)

Do đó: $\frac{AK}{AH}=\frac{AH}{AC}$ hay $AH^{2}$ = AC . AK

Vậy $AH^{2}$ = AB . AI = AC . AK.

b) Ta có: AB . AI = AC . AK (câu a)

Suy ra: $\frac{AB}{AK}=\frac{AC}{AI}$, chung góc A

Do đó: $\triangle$ABC $\sim$ $\triangle$AKI (c.g.c)

Nên $\widehat{AIK}=\widehat{ACB}$ hay $\widehat{AIK}=\widehat{ACH}$.

Giải Bài 10 trang 95 Toán 8 Cánh diều tập 2

Cho tam giác ABC có M, N là hai điểm lần lượt thuộc các cạnh AB, AC sao cho MN // BC. Gọi I, P, Q lần lượt là giao điểm của BN và CM, AI và MN, AI và BC. Chứng minh:

a) $\frac{MP}{BQ}=\frac{PN}{QC}=\frac{AP}{AQ}$;

b) $\frac{MP}{QC}=\frac{PN}{BQ}=\frac{IP}{IQ}$.

Hướng dẫn giải

a) Theo định lí Thalès ta có:

MP // BQ nên $\frac{MP}{BQ}=\frac{AP}{AQ}$

PN // QC nên $\frac{PN}{QC}=\frac{AP}{AQ}$

Suy ra: $\frac{MP}{BQ}=\frac{PN}{QC}=\frac{AP}{AQ}$.

b) Theo định lí Thalès ta có:

MP // QC nên $\frac{MP}{QC}=\frac{IP}{IQ}$

PN // BQ nên $\frac{PN}{BQ}=\frac{IP}{IQ}$

Suy ra: $\frac{MP}{QC}=\frac{PN}{BQ}=\frac{IP}{IQ}$.

Giải toán 8 tập 2 trang 96

Giải Bài 11 trang 96 Toán 8 Cánh diều tập 2

Cho Hình 107. Chứng minh:

a) $\triangle$ABN $\sim$ $\triangle$AIP và AI . AN = AP . AB;

b) AI . AN + BI . BM = $AB^{2}$

Lời giải chi tiết

a) Xét tam giác ABN và tam giác AIP có:

$\widehat {ANB} = \widehat {API} = 90^\circ $ và $\widehat A$ chung

$ \Rightarrow $$\Delta ABN \backsim \Delta AIP$ (g-g)

$ \Rightarrow \frac{{AB}}{{AI}} = \frac{{AN}}{{AP}} \Rightarrow AI.AN = AP.AB$

b) Xét tam giác AMB và tam giác IPB có:

$\widehat {AMB} = \widehat {IPB} = 90^\circ $ và $\widehat B$ chung

$ \Rightarrow $$\Delta AMB \backsim \Delta IPB$ (g-g)

$ \Rightarrow \frac{{AB}}{{BI}} = \frac{{BM}}{{BP}} \Rightarrow BI.BM = AP.PB$

Khi đó:

$AI.AN + BI.BM = AP.AB + AB.PB = AB\left( {AP + PB} \right) = A{B^2}$

Giải Bài 12 trang 96 Toán 8 Cánh diều tập 2

Hình 108 minh họa mặt cắt đứng của tủ sách nghệ thuật ở nhà bác Ngọc. Sau một thời gian sử dụng, tủ sách đó đã có dấu hiệu bị xuống cấp và cần sửa lại. Các tấm ngăn BM, CN, DP bị hỏng và cần thay mới. Em hãy giúp bác Ngọc tính toán chiều dài các tấm ngăn mới lần lượt thay thế cho các tấm ngăn BM, CN, DP đã bị hỏng. Biết chiều dài tấm ngăn EQ bằng 4 m.

Lời giải chi tiết

Theo định lý Thales ta có:

$BM\parallel EQ \Rightarrow \frac{{BM}}{{EQ}} = \frac{{AB}}{{AE}} \Rightarrow \frac{{BM}}{4} = \frac{1}{4} \Rightarrow BM = 1$

$CN\parallel EQ \Rightarrow \frac{{CN}}{{EQ}} = \frac{{AC}}{{AE}} \Rightarrow \frac{{CN}}{4} = \frac{2}{4} \Rightarrow CN = 2$

$DP\parallel EQ \Rightarrow \frac{{DP}}{{EQ}} = \frac{{AD}}{{AE}} \Rightarrow \frac{{DP}}{4} = \frac{3}{4} \Rightarrow DP = 3$

Vậy bác Ngọc cần chuẩn bị các miếng ván BM 1m, CN 2m, DP 3m.

Giải Bài 13 trang 96 Toán 8 Cánh diều tập 2

Cho Hình 109. Hình nào đồng dạng phối cảnh với:

a) Tam giác OAB?

b) Tam giác OBC?

c) Tam giác OCD?

d) Tứ giác ABCD?

Lời giải chi tiết

a) Tam giác OMN đồng dạng phối cảnh với tam giác OAB.

b) Tam giác ONP đồng dạng phối cảnh với tam giác OBC.

c) Tam giác OPQ đồng dạng phối cảnh với tam giác OCD.

d) Tứ giác MNPQ đồng dạng phối cảnh với tứ giác ABCD.

Giải Bài 14 trang 96 Toán 8 Cánh diều tập 2

Hình 110 có ghi thứ tự của 6 lá mầm, trong đó có nhiều cặp lá mầm gợi nên những cặp hình đồng dạng. Hãy viết 6 cặp lá mầm gợi nên những hình đồng dạng.

Lời giải chi tiết

6 cặp lá mầm gợi nên những hình đồng dạng là:

–         Lá 1 và 3

–         Lá 3 và 5

–         Lá 1 và 5

–         Lá 2 và 4

–         Lá 4 và 6

–         Lá 2 và 6