Giải toán 8 tập 2 trang 70 Bài 2: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác

Giải toán 8 tập 2 trang 70 bài 2 sách Chân trời sáng tạo có đáp án chi tiết cho từng bài tập trong sách giáo khoa Toán lớp 8 CTST. Mời các em học sinh cùng quý phụ huynh tham khảo.

Giải toán 8 tập 2 trang 67

Hoạt động 1 trang 67 toán 8 tập 2

Cho tam giác ABC và tam giác A’B’C’ có các kích thước như Hình 1. Trên cạnh AB và AC của tam giác ABC lần lượt lấy hai điểm M,N sao cho AM = 2cm,AN = 3cm.

a) So sánh các tỉ số $\frac{{A’B’}}{{AB}},\frac{{A’C’}}{{AC}},\frac{{B’C’}}{{BC}}.$

b) Tính độ dài đoạn thẳng MN.

c) Em có nhận xét gì về mối liên hệ giữa các tam giác ABC,AMN và A’B’C’?

Hướng dẫn trả lời:

a) Ta có: $\frac{{A’B’}}{{AB}} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3},\frac{{A’C’}}{{AC}} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3},\frac{{B’C’}}{{BC}} = \frac{4}{{12}} = \frac{1}{3}$. Do đó, các tỉ số trên bằng nhau.

b) Ta có: $\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3};\frac{{AN}}{{AC}} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$

Vì$\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} \Rightarrow MN//BC$ (định lí Thales đảo)

Vì $MN//BC \Rightarrow \frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{MN}}{{BC}}$ (Hệ quả của định lí Thales)

Do đó, $\frac{{MN}}{{BC}} = \frac{1}{3} \Leftrightarrow \frac{{MN}}{{12}} = \frac{1}{3} \Rightarrow MN = \frac{{12.1}}{3} = 4.$

Vậy MN = 4cm.

c) Vì MN//BC $\Rightarrow \Delta ABC\backsim\Delta AMN$ (định lí)(1)

Xét tam giác AMN và tam giác A’B’C’ ta có:

AM = A’B’ = 2cm;AN = A’C’ = 2cm;MN = B’C’ = 4cm

Do đó, $\Delta AMN = \Delta A’B’C’$ (c.c.c)

Vì $\Delta AMN = \Delta A’B’C’$ nên $\Delta AMN\backsim\Delta A’B’C’$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra, $\Delta ABC\backsim\Delta A’B’C’.$

Giải toán 8 tập 2 trang 68

Thực hành 1 trang 68 toán 8 tập 2

Tìm trong Hình 4 các cặp tam giác đồng dạng

Hướng dẫn trả lời:

Xét cặp tam giác thứ nhất: Hình a và Hình c.

Ta có: $\frac{3}{9} = \frac{1}{3};\frac{7}{{21}} = \frac{1}{3};\frac{{8\frac{1}{3}}}{{25}} = \frac{1}{3}.$

Do đó, tam giác ở Hình a và Hình c đồng dạng với nhau.

Xét cặp tam giác thứ hai: Hình b và Hình d.

Ta có: $\frac{7}{{14}} = \frac{1}{2};\frac{7}{{14}} = \frac{1}{2};\frac{3}{6} = \frac{1}{2}.$

Do đó, tam giác ở Hình b và Hình d đồng dạng với nhau.

Hoạt động 2 trang 68 toán 8 tập 2

Cho tam giác DEF và tam giác ABC có $DE = \frac{1}{3}AB$, $DF = \frac{1}{3}AC,\widehat D = \widehat A$ (Hình 5). Trên tia AB, lấy điểm M sao cho AM = DE. Qua M kẻ $MN//BC\left( {N \in AC} \right).$

a) So sánh $\frac{{AM}}{{AB}} và \frac{{AN}}{{AC}}$

b) So sánh AN với DF.

c) Tam giác AMN có đồng dạng với tam giác ABC không?

d) Dự đoán sự đồng dạng của hai tam giác DEF và ABC.

Hướng dẫn trả lời:

a) Vì $MN//BC\left( {M \in AB,N \in AC} \right)$ nên $\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}}$(định lí Thales).

b) Vì AM = DE mà $\frac{{DE}}{{AB}} = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{{AM}}{{AB}} = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{1}{3} \Rightarrow AN = \frac{1}{3}AC.$

Lại có DF = $\frac{1}{3}AC$ nên $AN = DF = \frac{1}{3}AC.$

c) Vì $MN//BC \Rightarrow \Delta ABC\backsim\Delta AMN$ (định lí)(1)

d) Dự đoán hai tam giác DEF và ABC đồng dạng.

Giải toán 8 tập 2 trang 69

Thực hành 2 trang 69 toán 8 tập 2

Cho tam giác ADE và tam giác ACF có các kích thước như trong Hình 8. Chứng minh rằng $\Delta ADE\backsim\Delta ACF.$

Hướng dẫn trả lời:

Ta có: $\frac{{AE}}{{AF}} = \frac{3}{4};\frac{{AD}}{{AC}} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4};$

Xét $\Delta ADE$ và $\Delta ACF$ có:

$\frac{{AE}}{{AF}} = \frac{{AD}}{{AC}} = \frac{3}{4}$

$\widehat {EAD} = \widehat {FAC}$ (hai góc đối đỉnh)

Do đó,$\Delta ADE\backsim\Delta ACF(c.g.c)$

Khám phá 3 trang 69 toán 8 tập 2

Cho hai tam giác $ABC$ và $A’B’C’$ có $\widehat A = \widehat {A’},\widehat C = \widehat {C’}$ (Hình 9).

Trên cạnh $AC$, lấy điểm $D$ sao cho $DC = A’C’$. Qua $D$ là kẻ đường thẳng song song với $AB$ cắt cạnh $BC$ tại $E$.

a) Tam giác $DEC$ có đồng dạng với tam giác $ABC$ không?

b) Nhận xét về mối quan hệ giữa tam giác $A’B’C’$và tam giác $DEC$.

c) Dự đoán về sự đồng dạng của hai tam giác $A’B’C’$và $ABC$.

Hướng dẫn giải:

a)  Vì $ED//AB \Rightarrow \Delta DEC\backsim\Delta ABC$ (định lí)

b) Vì $ED//AB \Rightarrow \widehat {CDE} = \widehat {CAB}$ (hai góc đồng vị)

Mà $\widehat {CAB} = \widehat {A’}$. Do đó, $\widehat {CDE} = \widehat {B’A’C’}$.

Xét tam giác $A’B’C’$ và tam giác $DEC$ ta có:

$\widehat {B’A’C’} = \widehat {CDE}$ (chứng minh trên)

$A’C’ = CD$ (giải thuyết)

$\widehat {C’} = \widehat C$ (giả thuyết)

Do đó, $\Delta A’B’C’ = \Delta DEC$ (g.c.g)

c) Vì tam giác $\Delta A’B’C’\backsim\Delta DEC$ (tính chất)

Mà $\Delta DEC\backsim\Delta ABC$ nên $\Delta ABC\backsim\Delta A’B’C’$.

Giải toán 8 tập 2 trang 70

Giải Thực hành 3 trang 70 toán 8 tập 2

Quan sát Hình 12.

a) Chứng minh $\Delta ABC\backsim\Delta A’B’C’$.

b) Tính độ dài cạnh $B’C’$.

Hướng dẫn giải:

a) Xét tam giác $A’B’C’$ ta có:

$\widehat {A’} + \widehat {B’} + \widehat {C’} = 180^\circ $

Thay số: $79^\circ  + \widehat {B’} + 41^\circ  = 180^\circ $

$ \Rightarrow \widehat {B’} = 180^\circ  – 79^\circ  – 41^\circ  = 60^\circ $

Xét $\Delta ABC$ và $\Delta A’B’C’$ ta có:

$\widehat A = \widehat {A’} = 79^\circ $ (giả thuyết)

$\widehat B = \widehat {B’} = 60^\circ $ (chứng minh trên)

Do đó, $\Delta ABC\backsim\Delta A’B’C’$ (g.g)

b) Vì $\Delta ABC\backsim\Delta A’B’C’$ nên $\frac{{AB}}{{A’B’}} = \frac{{BC}}{{B’C’}}$ (các cạnh tương ứng có cùng tỉ lệ)

Thay số, $\frac{4}{6} = \frac{6}{{B’C’}} \Rightarrow B’C’ = \frac{{6.6}}{4} = 9$

Vậy $B’C’ = 9$.

Giải Vận dụng 1 trang 70 toán 8 tập 2

Cho hình thang $ABCD\left( {AB//CD} \right)$ có $AB = 6m,CD = 15m,OD = 8m$ (Hình 13). Tính độ dài đoạn thẳng $OB$.

Hướng dẫn giải:

Vì tứ giác $ABCD$ là hình thang có $AB//CD$ nên $\widehat {BAO} = \widehat {OCD}$ (hai góc so le trong)

Xét tam giác $ABO$ và tam giác $CDO$ có:

$\widehat {BAO} = \widehat {OCD}$ (chứng minh trên)

$\widehat {AOB} = \widehat {COD}$ (hai góc đối đỉnh)

Do đó, $\Delta ABO\backsim\Delta CDO$ (g.g)

Ta có: $\frac{{AB}}{{CD}} = \frac{{OB}}{{OD}}$ (các cặp cạnh tương ứng có cùng tỉ lệ)

Thay số, $\frac{6}{{15}} = \frac{{OB}}{8} \Rightarrow OB = \frac{{6.8}}{{15}} = 3,2$

Vậy $OB = 3,2m$.

Giải Vận dụng 2 trang 70 Toán 8 Tập 2:

Qua các trường hợp đồng dạng của hai tam giác, hãy trả lời câu hỏi ở Hoạt động khởi động (trang 67).

Lời giải:

Giải Bài 1 trang 70 Toán 8 Tập 2:

a) Tam giác AFE và MNG ở Hình 14 có đồng dạng với nhau không? Vì sao?

b) Biết tam giác AFE có chu vi bằng 15 cm. Tính chu vi tam giác MNG.

Hướng dẫn giải

a) Ta có:

$\frac{{AF}}{{MN}} = \frac{b}{{3b}} = \frac{1}{3};\frac{{AE}}{{MG}} = \frac{c}{{3c}} = \frac{1}{3};\frac{{EF}}{{NG}} = \frac{a}{{3a}} = \frac{1}{3}$

Xét tam giác $AFE$ và tam giác $MNG$ có:

$\frac{{AF}}{{MN}} = \frac{1}{3};\frac{{AE}}{{MG}} = \frac{1}{3};\frac{{EF}}{{NG}} = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{{AF}}{{MN}} = \frac{{AE}}{{MG}} = \frac{{EF}}{{NG}}$

Do đó, $\Delta AFE\backsim\Delta MNG$ (c.c.c)

b) Tỉ số đồng dạng của tam giác $AFE$ và tam giác $MNG$  là $\frac{1}{3}$.

Do đó, tỉ số chu vi của của tam giác $AFE$ và tam giác $MNG$  là $\frac{1}{3}$ (tính chất)

Do đó, chu vi tam giác $MNG$ là: $15.3 = 45cm$

Vậy chu vi tam giác $MNG$ là 45 cm.

Giải Bài 2 trang 70 Toán 8 Tập 2:

Tam giác ABC có độ dài AB = 4 cm, AC = 6 cm, BC = 9 cm. Tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC và có chu vi bằng 66,5 cm. Hãy tính độ dài các cạnh của tam giác A’B’C’.

Hướng dẫn giải

Vì tam giác $ABC$ đồng dạng với tam giác $A’B’C’$ nên tam giác $A’B’C’$ đồng dạng với tam giác $ABC$. Do đó, $\frac{{A’B’}}{{AB}} = \frac{{B’C’}}{{BC}} = \frac{{A’C’}}{{AC}}$ (các cặp cạnh tương ứng có cùng tỉ lệ)

Thay số, $\frac{{A’B’}}{4} = \frac{{B’C’}}{9} = \frac{{A’C’}}{6}$. Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:

$\frac{{A’B’}}{4} = \frac{{B’C’}}{9} = \frac{{A’C’}}{6} = \frac{{A’B’ + B’C’ + A’C’}}{{4 + 6 + 9}} = \frac{{66,5}}{{19}} = 3,5$

Ta có:

$\left\{ \begin{array}{l}\frac{{A’B’}}{4} = 3,5 \Rightarrow A’B’ = 3,5.4 = 14\\\frac{{A’C’}}{6} = 3,5 \Rightarrow A’C’ = 3,5.6 = 21\\\frac{{B’C’}}{9} = 3,5 \Rightarrow B’C’ = 3,5.9 = 31,5\end{array} \right.$

Vậy $A’B’ = 14cm,A’C’ = 21cm,B’C’ = 31,5cm$.

Giải Bài 3 trang 70 Toán 8 Tập 2:

Một công viên có hai đường chạy bộ hình tam giác đồng dạng như Hình 15. Kích thước của con đường bên trong lần lượt là 300 m, 350 m và 550 m. Cạnh ngắn nhất của con đường bên ngoài là 660 m. Nam chạy bốn vòng trên con đường bên trong, Hùng chạy hai vòng trên con đường bên ngoài. So sánh quãng đường chạy được của hai bạn.

Hướng dẫn giải

Quan sát hình vẽ ta thấy, cạnh ngắn nhất của tam giác $ABC$ là cạnh $AC$;cạnh ngắn nhất của tam giác $DEF$ là cạnh $DF$.

Do đó, ta có: $\frac{{AC}}{{DF}} = \frac{{600}}{{300}} = 2$.

Do đó, tỉ số chu vi của tam giác $ABC$ và tam giác $DEF$ là 2.

Chu vi tam giác $DEF$ là: $300 + 350 + 550 = 1200m$

Chu vi tam giác $ABC$ là: $1200.2 = 2400m$.

Quãng đường bạn Nam đã chạy là: $1200.4 = 4800m$

Quãng đường bạn Hùng đã chạy là: $2400.2 = 4800m$.

Do đó, hai bạn Nam và Hùng đã chạy hai quãng đường bằng nhau.

Giải toán 8 tập 2 trang 71

Bài 4 trang 71 toán 8 tập 2

Xét xem cặp tam giác nào trong Hình 16a,16b đồng dạng?

Hướng dẫn giải

– Xét Hình 16a

Ta có: $\frac{{DE}}{{AB}} = \frac{6}{{12}} = \frac{1}{2};\frac{{DF}}{{AC}} = \frac{9}{{18}} = \frac{1}{2}$

Xét tam giác $DEF$ và tam giác $ABC$ ta có:

$\frac{{DE}}{{AB}} = \frac{{DF}}{{AC}} = \frac{1}{2}$

$\widehat {BAC} = \widehat {EDF} = 120^\circ $

Do đó, $\Delta DEF\backsim\Delta ABC$ (c.g.c)

– Xét Hình 16b

Ta có: $\frac{{CE}}{{NP}} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2};\frac{{DE}}{{MP}} = \frac{5}{{10}} = \frac{1}{2}$

Tuy nhiên, quan sát hình vẽ ta có thể thấy góc tạo bởi cạnh $MP;NP$ là $\widehat P$ và góc tạo bởi cạnh $DE;CE$ là góc $\widehat E$.

Ta thấy hai góc này không bằng nhau nên chúng không đồng dạng.

Bài 5 trang 71 toán 8 tập 2

Trong Hình 17, cho biết $DE = 6cm,EF = 7,8cm,NP = 13cm,NM = 10cm,\widehat E = \widehat N$ và $\widehat P = 42^\circ $. Tính $\widehat F$.

Hướng dẫn giải

Ta có:

$\frac{{EF}}{{NP}} = \frac{{7,8}}{{13}} = \frac{3}{5};\frac{{DE}}{{MN}} = \frac{6}{{10}} = \frac{3}{5}$

Xét tam giác $DEF$ và tam giác $MNP$ ta có:

$\frac{{EF}}{{NP}} = \frac{{DE}}{{MN}} = \frac{3}{5}$

$\widehat E = \widehat N$ (giải thuyết)

Do đó, $\Delta DEF\backsim\Delta MNP$ (c.g.c)

Do đó, $\widehat F = \widehat P = 42^\circ $.

Bài 6 trang 71 toán 8 tập 2

a) Cho tam giác $ABC$ có $AB = 12cm,AC = 15cm,BC = 18cm$. Trên cạnh $AB$, lấy điểm $E$ sao cho $AE = 10cm$. Trên cạnh $AC$, lấy điểm $F$ sao cho $AF = 8cm$ (hình 18a). Tính độ dài đoan thẳng $EF$.

b) Trong Hình 18b, cho biết $FD = FC,BC = 9dm,DE = 12dm,AC = 15dm,MD = 20dm.$

Chứng minh rằng $\Delta ABC\backsim\Delta MED$.

Hướng dẫn giải

a) Ta có:

$\frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{10}}{{15}} = \frac{2}{3};\frac{{AF}}{{AB}} = \frac{8}{{12}} = \frac{2}{3}$

Xét tam giác $AFE$ và tam giác $ABC$ ta có:

$\frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{AF}}{{AB}} = \frac{2}{3}$

$\widehat A$ chung

Do đó, $\Delta AFE\backsim\Delta ABC$ (c.g.c)

Do đó, $\frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{AF}}{{AB}} = \frac{{EF}}{{BC}} = \frac{2}{3}$ (các cặp cạnh tương ứng có cùng tỉ lệ)

Do đó, $\frac{{EF}}{{BC}} = \frac{2}{3} \Rightarrow EF = \frac{{BC.2}}{3} = \frac{{18.2}}{3} = 12$

Vậy $BC = 12cm$.

b) Vì $FC = FD$ nên tam giác $FDC$ cân tại $F$.

Suy ra, $\widehat {FDC} = \widehat {FCD}$ (tính chất)

Ta có:

$\frac{{AC}}{{MD}} = \frac{{15}}{{20}} = \frac{3}{4};\frac{{BC}}{{DE}} = \frac{9}{{12}} = \frac{3}{4}$

Xét tam giác $ABC$ và tam giác $MED$ ta có:

$\frac{{AC}}{{MD}} = \frac{{BC}}{{DE}} = \frac{3}{4}$

$\widehat {FCD} = \widehat {FDC}$ (chứng minh trên)

Do đó, $\Delta ABC\backsim\Delta MED$ (c.g.c).

Bài 7 trang 71 toán 8 tập 2

Trong Hình 19, cho biết $MN//BC,MB//AC$

a) Chứng minh rằng $\Delta BNM\backsim\Delta ABC$

b) Tính $\widehat C$

Hướng dẫn giải

a) Vì $MN//BC$ nên $\widehat {MNB} = \widehat {CBA}$ (hai góc so le trong)

Vì $MB//AC$ nên $\widehat {MBN} = \widehat {CAB}$ (hai góc so le trong)

Xét tam giác $BNM$ tam giác $ABC$ ta có:

$\widehat {MNB} = \widehat {CBA}$ (chứng minh trên)

$\widehat {MBN} = \widehat {CAB}$ (chứng minh trên)

Do đó, $\Delta BNM\backsim\Delta ABC$ (g.g)

b) Vì $\Delta BNM\backsim\Delta ABC$ nên $\widehat M = \widehat C = 48^\circ $ (hai góc tương ứng).

Giải toán 8 tập 2 trang 72

Bài 8 trang 72 toán 8 tập 2

a) Trong Hình 20a, cho biết $\widehat N = \widehat E,\widehat M = \widehat D,MP = 18m,DF = 24m,$$EF = 32m,$$NP = a + 3\left( m \right)$. Tìm $a$.

b) Cho $ABCD$ là hình thang $\left( {AB//CD} \right)$ (Hình 20b).

Chứng minh rằng $\Delta AMB\backsim\Delta CMD$. Tìm $x,y$.

Hướng dẫn giải

a) Xét tam giác $MNP$ tam giác $DEF$ ta có:

$\widehat M = \widehat D$ (giả thuyết)

$\widehat N = \widehat E$ (giả thuyết)

Do đó, $\Delta MNP\backsim\Delta DEF$ (g.g)

Suy ra, $\frac{{MP}}{{DF}} = \frac{{NP}}{{EF}} \Rightarrow \frac{{18}}{{24}} = \frac{{a + 3}}{{32}} \Rightarrow a + 3 = \frac{{18.32}}{{24}} = 24 \Leftrightarrow a = 24 – 3 = 21$.

Vậy $a = 21m$.

b) Vì $ABCD$ là hình thang nên $AB//CD$.

Vì $AB//CD \Rightarrow \widehat {ABM} = \widehat {MDC}$ (hai góc so le trong) và $AB//CD \Rightarrow \widehat {BAM} = \widehat {MCD}$ (hai góc so le trong)

Xét tam giác $AMB$ và tam giác $CMD$ có:

$\widehat {ABM} = \widehat {MDC}$ (chứng minh trên)

$\widehat {BAM} = \widehat {MCD}$ (chứng minh trên)

Do đó, $\Delta AMB\backsim\Delta CMD$ (g.g).

Ta có:

$\frac{{AM}}{{CM}} = \frac{{BM}}{{DM}} = \frac{{AB}}{{CD}} \Leftrightarrow \frac{6}{{15}} = \frac{y}{{10}} = \frac{8}{x}$.

Ta có: $\frac{6}{{15}} = \frac{y}{{10}} \Rightarrow y = \frac{{10.6}}{{15}} = 4$

$\frac{6}{{15}} = \frac{8}{x} \Rightarrow x = \frac{{8.15}}{6} = 20$.

Vậy $x = 20;y = 4$.

Bài 9 trang 72 toán 8 tập 2

a) Trong Hình 21a, cho biết $\widehat {HOP} = \widehat {HPE},\widehat {HPO} = \widehat {HEP},OH = 6cm$ và $HE = 4cm$. Tính độ dài đoạn thẳng $HP$.

b) Trong Hình 21b, cho biết $\widehat {AME} = \widehat {AFM}$. Chứng minh rằng $A{M^2} = AE.AF$.

Hướng dẫn giải

a) Xét tam giác $OPH$ tam giác $PEH$ ta có:

$\widehat {HOP} = \widehat {HPE}$ (giả thuyết)

$\widehat {OPH} = \widehat {PEH}$ (giả thuyết)

Do đó, $\Delta OPH\backsim\Delta PEH$ (g.g)

Suy ra, $\frac{{PH}}{{EH}} = \frac{{OH}}{{PH}} \Rightarrow P{H^2} = OH.EH = 4.6 \Rightarrow P{H^2} = 24 \Leftrightarrow PH = \sqrt {24}  = 2\sqrt 6 $.

Vậy $PH = 2\sqrt 6 $.

b) Xét tam giác $AME$ tam giác $AFM$ ta có:

$\widehat {AME} = \widehat {AFM}$ (giả thuyết)

$\widehat A$ chung

Do đó, $\Delta AME\backsim\Delta AFM$ (g.g)

Suy ra, $\frac{{AM}}{{AF}} = \frac{{AE}}{{AM}} \Rightarrow A{M^2} = AF.AE$ (điều phải chứng minh).

Bài 10 trang 72 toán 8 tập 2

Đường đi và khoảng cách từ nhà anh Thanh (điểm $M$) đến công ty (điểm $N$) được thể hiện trong Hình 22. Hãy tìm con đường ngắn nhất để đi từ nhà anh Thanh đến công ty.

Hướng dẫn giải

Ta có: $AB = AM + MB = 4,73 + 4,27 = 9m$;$CD = CN + ND = 1,84 + 1,16 = 3m$

Xét tam giác $AIB$ tam giác $CID$ ta có:

$\widehat {ABI} = \widehat {CDI}$ (giả thuyết)

$\widehat {AIB} = \widehat {CID}$ (hai góc đối đỉnh)

Do đó, $\Delta AIB\backsim\Delta CID$ (g.g)

Suy ra, $\frac{{AB}}{{CD}} = \frac{{AI}}{{CI}} = \frac{{BI}}{{DI}} \Leftrightarrow \frac{9}{3} = \frac{{AI}}{{2,4}} = \frac{{7,8}}{{DI}}$.

Ta có:

$\frac{9}{3} = \frac{{AI}}{{2,4}} \Rightarrow AI = \frac{{9.2,4}}{3} = 7,2m$;$\frac{9}{3} = \frac{{7,8}}{{ID}} \Rightarrow ID = \frac{{3.7,8}}{9} = 2,6m$.

Các con đường đi từ nhà anh Thanh đến công ty là:

Con đường: $MB \to BI \to IC \to CN$ có độ dài là:

$MB + BI + IC + CN = 4,27 + 7,8 + 2,4 + 1,84 = 16,31km$

Con đường: $MB \to BI \to ID \to DN$ có độ dài là:

$MB + BI + ID + DN = 4,27 + 7,8 + 2,6 + 1,16 = 15,83km$

Con đường: $MA \to AI \to ID \to DN$ có độ dài là:

$MA + AI + ID + DN = 4,73 + 7,2 + 2,6 + 1,16 = 15,69km$

Con đường: $MA \to AI \to IC \to CN$ có độ dài là:

$MA + AI + IC + CN = 4,73 + 7,2 + 2,4 + 1,84 = 16,17km$

Vậy đi theo con đường $MA \to AI \to ID \to DN$ là ngắn nhất.