Toán 8 tập 2 trang 82 Bài 33: Hai tam giác đồng dạng

Giải toán 8 tập 2 trang 82 bài 33 sách Kết nối tri thức có đáp án chi tiết cho từng bài tập trong sách giáo khoa Toán lớp 8 Kết nối tri thức. Mời các em học sinh cùng quý phụ huynh tham khảo.

Toán 8 tập 2 trang 79

Mở đầu trang 78 toán 8 tập 2

Đề bài

Có một chiếc bóng điện được mắc trên đỉnh (Điểm A) của cột đèn thẳng đứng. Để tính chiều cao AB của cột đèn, bác Dương cắm một chiếc cọc gỗ (đoạn CD) thẳng đứng trên mặt đất rồi đo chiều dài bóng của cọc gỗ do ánh đèn điện tạo ra và đo khoảng cách từ điểm E đến chân cột đèn (điểm B). Theo em bác Dương đã tính như thế nào để ra được chiều cao cột đèn?

Hướng dẫn giải:

Bác Dương đã chứng minh ΔAEB ∽ ΔDEC và tìm tỉ số đồng dạng của chúng từ đó tính được chiều cao của cột đèn

HĐ1 trang 79 toán 8 tập 2

Trong hình 9.2, ΔABC và ΔDEF là hai tam giác có các cạnh tương ứng song song và các góc tương ứng bằng nhau, tức là AB // DE, AC // DF, BC // EF và $\widehat A = \widehat D{,^{}}\widehat B = \widehat E{;^{}}\widehat C = \widehat F$

Nhìn hình vẽ, hãy cho biết giá trị các tỉ số sau: $\frac{{AB}}{{DE}}{;^{}}\frac{{BC}}{{EF}}{;^{}}\frac{{AC}}{{DF}}$

Hướng dẫn giải::

Ta có: $\frac{{AB}}{{DE}} = 2{;^{}}\frac{{BC}}{{EF}} = 2{;^{}}\frac{{AC}}{{DF}} = 2$

LT1 trang 79 toán 8 tập 2

Trong các tam giác được vẽ trên ô lưới vuông, có một cặp tam giác đồng dạng. Hãy chỉ ra cặp tam giác đó, viết đúng kí hiệu đồng dạng và tìm tỉ số đồng dạng của chúng.

Hướng dẫn giải::

ΔABC $\backsim$ ΔDEF với tỉ số đồng dạng là $2$

Toán 8 tập 2 trang 80

TTN trang 80 toán 8 tập 2

Cho $\Delta ABC \backsim \Delta MNP$. Chứng minh rằng:

a) Nếu tam giác ABC cân tại A thì tam giác MNP cân tại đỉnh M.

b) Nếu tam giác ABC đều thì tam giác MNP đều.

c) Nếu $AB \ge AC \ge BC$ thì $MN \ge MP \ge NP$

Hướng dẫn giải::

a) Tam giác ABC tại A nên $\widehat B = \widehat C$ (1)

Vì $\Delta ABC \backsim \Delta MNP$ nên $\widehat A = \widehat M{;^{}}\widehat B = \widehat N{;^{}}\widehat C = \widehat P$ (2)

Từ (1) và (2) nên $\widehat N = \widehat P$ suy ra tam giác MNP cân tại M.

b) Vì tam giác ABC là tam giác đều nên $\widehat A = \widehat B = \widehat C = {60^o}$(3)

Vì $\Delta ABC \backsim \Delta MNP$ nên $\widehat A = \widehat M{;^{}}\widehat B = \widehat N{;^{}}\widehat C = \widehat P$ (4)

Từ (3) và (4) suy ra $\widehat M = \widehat N = \widehat P = {60^o}$ nên tam giác MNP là tam giác đều.

c) Vì tam giác ABC có  $AB \ge AC \ge BC$ suy ra $\widehat C \ge \widehat B \ge \widehat A$ (quan hệ giữa góc và cạnh đối điện) (5)

Mà $\Delta ABC \backsim \Delta MNP$ nên $\widehat A = \widehat M{;^{}}\widehat B = \widehat N{;^{}}\widehat C = \widehat P$ (6)

Từ (5) và (6) suy ra $\widehat P \ge \widehat N \ge \widehat M$ nên $MN \ge MP \ge NP$

Toán 8 tập 2 trang 81

HĐ2 trang 81 toán 8 tập 2

Video hướng dẫn giải

Cho tam giác ABC và các điểm M, N lần lượt nằm trên các cạnh AB, AC sao cho MN song song với BC.

– Hãy viết các cặp góc bằng nhau của hai tam giác ABC và AMN, giải thích vì sao chúng bằng nhau

– Kẻ đường thẳng đi qua N song song với AB và cắt BC tại P. Hãy chứng tỏ MN=BP và suy ra $\frac{{MN}}{{BC}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{AM}}{{AB}}$

– Tam giác ABC và tam giác AMN có đồng dạng không? Nếu có hãy viết đúng kí hiệu đồng dạng

Hướng dẫn giải::

– Các cặp góc bằng nhau của hai tam giác ABC và AMN: $\widehat B = \widehat M{,^{}}\widehat C = \widehat N$

– Có  MN // BP,  MB // NP (vì  AB // NP) => MN=BP $ \Rightarrow \frac{{MN}}{{BC}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{AM}}{{AB}}$

– Có $\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{MN}}{{BC}} = \frac{1}{2}$=> ΔABC $\backsim$ ΔAMN

LT2 trang 81 toán 8 tập 2

Video hướng dẫn giải

Trong hình 9.8, các đường thẳng AB, CD, EF song song với nhau. Hãy liệt kê ba cặp tam giác (phân biệt) đồng dạng.

Phương pháp giải:

Quan sát hình 9.8 để kể tên các tam giác đồng dạng

Hướng dẫn giải::

ΔOCD $\backsim$ ΔOAB

ΔOEF $\backsim$ ΔODC

ΔOEF $\backsim$ ΔOBA

VD trang 82 toán 8 tập 2

Video hướng dẫn giải

Có một chiếc bóng điện được mắc trên đỉnh (Điểm A) của cột đèn thẳng đứng. Để tính chiều cao AB của cột đèn, bác Dương cắm một chiếc cọc gỗ (đoạn CD) thẳng đứng trên mặt đất rồi đo chiều dài bóng của cọc gỗ do ánh đèn điện tạo ra và đo khoảng cách từ điểm E đến chân cột đèn (điểm B). Hãy giải thích bác Dương đã tính được chiều cao cột đèn như thế nào, biết cọc gỗ cao 1m, EC=80cm và EB=4m.

Hướng dẫn giải::

Có EB=4m=400cm, CD=1m=100cm

Vì cọc gỗ và cột đèn đều thẳng đứng

=> AB // DC => ΔAEB $\backsim$ ΔDEC
$ \Rightarrow \frac{{DE}}{{A{\rm{E}}}} = \frac{{CE}}{{BE}} = \frac{{DC}}{{AB}}$

Mà $\frac{{CE}}{{A{\rm{E}}}} = \frac{{80}}{{100}} = \frac{1}{5}$

=> Hai tam giác đồng dạng với tỉ số đồng dạng là $\frac{1}{5}$

$ \Rightarrow \frac{{DC}}{{AB}} = \frac{{100}}{{AB}} = \frac{1}{5}$

=> AB=500cm=5m

Vậy cột đèn cao 5m

Toán 8 tập 2 trang 82

Bài 9.1 trang 82 Toán 8 tập 2 KNTT

Cho ΔABC ~ ΔMNP, khẳng định nào sau đây không đúng?

a) ΔMNP ~ ΔABC

b) ΔBCA ~ ΔNPM

c) ΔCAB ~ ΔPNM

d) ΔACB ~ ΔMNP

Hướng dẫn giải

Khẳng định d) là khẳng định không đúng

=> ΔACB ~ ΔMPN

Bài 9.2 trang 82 Toán 8 tập 2 KNTT

Khẳng định nào sau đây là đúng?

a) Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng với nhau.

b) Hai tam giác bất kì đồng dạng với nhau

c) Hai tam giác đều bất kì đồng dạng với nhau

d) Hai tam giác vuông bất kì đồng dạng với nhau

e) Hai tam giác đồng dạng thì bằng nhau

Hướng dẫn giải

Khẳng định a và c là khẳng định đúng

Khẳng định b sai vì hai tam giác gọi là đồng dạng với nhau nếu chúng có ba cặp góc bằng nhau từng đôi một và ba cặp cạnh tương ứng tỉ lệ.

Khẳng định d sai vì hai tam giác vuông mới chỉ thỏa mãn một điều kiện để xét đồng dạng, cần thêm tỉ lệ cạnh tương ứng hoặc 1 góc tương ứng bằng nhau.

Khẳng định e sai vì hai tam giác đồng dạng chỉ có kích thước tỉ lệ với nhau, còn hai tam giác bằng nhau là có các góc, các cạnh tương ứng bằng nhau.

Bài 9.3 trang 82 Toán 8 tập 2 KNTT

Trong hình 9.9, ABC là tam giác không cân; M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Hãy tìm trong hình năm tam giác khác nhau mà chúng đôi một đồng dạng với nhau. Giải thích vì sao chúng đồng dạng

Hướng dẫn giải

– Có $AP=BP$, $NA=NC$

=> NP // BC ($P\in AB, N\in AC$)

=> ΔABC ~ ΔAPN

– Có $AP=BP$, $MB=MC$

=> MP // AC ($P\in AB, M\in BC$)

=> ΔABC ~ ΔPBM

– Có $NA=NC$, $MB=MC$

=> MN // AB ($N\in AC, M\in BC$)

=> ΔABC ~ ΔNMC

– Có ΔABC ~ ΔAPN và ΔABC ~ ΔPBM => ΔAPN ~ ΔPBM

– Có ΔABC ~ ΔNMC và ΔABC ~ ΔPBM => ΔNMC ~ ΔPBM

Bài 9.4 trang 82 Toán 8 tập 2 KNTT

Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A và tam giác MNP cân tại đỉnh M. Biết rằng $\widehat{BAC}=\widehat{PMN}, AB=2MN$. Chứng minh ΔMNP ~ ΔABC và tìm tỉ số đồng dạng

Hướng dẫn giải

– Có tam giác ABC cân tại A => $AB=AC$, $\widehat{B}=\widehat{C}$

– Có tam giác MNP cân tại M => $MN=MP$, $\widehat{N}=\widehat{P}$

Mà $AB=2MN$, $\widehat{A}=\widehat{M}$

=> $\widehat{B}=\widehat{N}=\widehat{C} =\widehat{P}$

=> $\frac{MN}{AB}=\frac{MP}{AC}=\frac{NP}{BC}=\frac{1}{2}$

=> ΔMNP ~ ΔABC với tỉ số đồng dạng là $\frac{1}{2}$