Bài 3: Tính chất của phép khai phương Toán lớp 9 tập 1

Giải Bài 3: Tính chất của phép khai phương Toán lớp 9 tập 1 có đáp án chi tiết cho từng bài tập trong sách giáo khoa toán lớp 9 tập 1 Chân trời sáng tạo. Mời các em học sinh cùng quý phụ huynh tham khảo.

Giải Toán 9 trang 46

Hoạt động 1 Trang 46 Toán 9 tập 1

Hoàn thành bảng sau vào vở:

Từ đó, nhận xét gì về căn bậc hai số học của bình phương của một số?

Lời giải:

Nhận xét: \(\sqrt{a^2}=\left|a\right|\)

Giải Toán 9 trang 47

Thực hành 1 Trang 47 Toán 9 tập 1

Tính:

a) \(\sqrt{\left(-0,4\right)^2}\)

b) \(-\sqrt{\left(-\frac{4}{9}\right)^2}\)

c) \(-2\sqrt{3^2}+\left(-\sqrt{6}\right)^2\)

Lời giải:

a) \(\sqrt{\left(-0,4\right)^2}\) = |− 0,4| = 0,4

b) \(-\sqrt{\left(-\frac{4}{9}\right)^2} =-\left |-\frac{4}{9} \right | =-\frac{4}{9}\)

c) \(-2\sqrt{3^2}+\left(-\sqrt{6}\right)^2\) = − 2 . 3 + 6 = 0

Thực hành 2 Trang 47 Toán 9 tập 1

Rút gọn các biểu thức sau:

a) \(\sqrt{\left(2-\sqrt{5}\right)^2}\)

b) \(\sqrt{a^2}+\sqrt{\left(-3a\right)^2}\) với a > 0

Lời giải:

a) \(\sqrt{\left(2-\sqrt{5}\right)^2}=\left|2-\sqrt{5}\right|=\sqrt{5}-2\) (vì \(2-\sqrt{5}<0\))

b) \(\sqrt{a^2}+\sqrt{\left(-3a\right)^2}\) với a > 0

= |a| + |− 3a|

= a + 3a = 4a

Hoạt động 2 trang 47 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo

a) Thực hiện các phép tính cho trên bảng trong Hình 1.

b) Từ đó, có nhận xét gì về căn bậc hai của tích hai số không âm?

Lời giải:

a)

(1) \(\sqrt {4.9} = \sqrt {36} = \sqrt {{{\left( 6 \right)}^2}} = 6\)

(2) \(\sqrt 4 .\sqrt 9 = \sqrt {{2^2}} .\sqrt {{3^2}} = 2.3 = 6\)

(3) \(\sqrt {16.25} = \sqrt {400} = \sqrt {{{\left( {20} \right)}^2}} = 20\)

(4) \(\sqrt {16} .\sqrt {25} = \sqrt {{4^2}} .\sqrt {{5^2}} = 4.5 = 20\)

b) Căn bậc hai của tích hai số không âm bằng tích các căn bậc hai của hai số không âm.

Giải Toán 9 trang 48

Hoạt động 3 trang 48 TOÁN LỚP 9 TậP 1

Thay mỗi ? bằng các số thích hợp:

a) \(\sqrt {50} = \sqrt ? .\sqrt 2 = ?.\sqrt 2\)

b) \(\sqrt {3.{{( – 4)}^2}} = \sqrt ? .\sqrt 3 = ?.\sqrt 3\)

c) \(3\sqrt 2 = \sqrt ? .\sqrt 2 = \sqrt ?\)

d) \(- 2\sqrt 5 = – \sqrt ? .\sqrt 5 = – \sqrt ?\)

Lời giải:

a) \(\sqrt {50} = \sqrt {25} .\sqrt 2 = 5.\sqrt 2\)

b) \(\sqrt {3.{{( – 4)}^2}} = \sqrt {16} .\sqrt 3 = 4.\sqrt 3\)

c) \(3\sqrt 2 = \sqrt 9 .\sqrt 2 = \sqrt {18}\)

d) \(- 2\sqrt 5 = – \sqrt 4 .\sqrt 5 = – \sqrt 20\)

Giải Toán 9 trang 49

Thực hành 3 trang 49 TOÁN LỚP 9 TậP 1

Tính

a) \(\sqrt {0,16.64}\)

b) \(\sqrt {8,{{1.10}^3}}\)

c) \(\sqrt {12.250.1,2}\)

d) \(\sqrt {28} .\sqrt 7\)

e) \(\sqrt {4,9} .\sqrt {30} .\sqrt {12}\)

Lời giải:

a) \(\sqrt {0,16.64}\) \(= \sqrt {0,16} .\sqrt {64}\) \(= 0,4.8\) \(= 3,2\)

b) \(\sqrt {8,{{1.10}^3}}\) \(= \sqrt {81} .\sqrt {{{10}^2}}\) \(= 9.10\) \(= 90\)

c) \(\sqrt {12.250.1,2}\) \(= \sqrt {12.25.10.1,2}\) \(= \sqrt {12.25.12}\) \(= \sqrt {12.25.12}\) \(= \sqrt {{{25.12}^2}}\) \(= \sqrt {25} .\sqrt {{{12}^2}}\) \(= 5.12\) \(= 60\)

d) \(\sqrt {28} .\sqrt 7\) \(= \sqrt {28.7}\) \(= \sqrt {4.7.7}\) \(= \sqrt {4} .\sqrt {{{7}^2}}\) \(= 2.7\) \(= 14\)

e) \(\sqrt {4,9} .\sqrt {30} .\sqrt {12}\) \(= \sqrt {4,9.30.12}\) \(= \sqrt {49.3.12}\) \(= \sqrt {49.36}\) \(= \sqrt {49} .\sqrt {36}\) \(= 7.6\) \(= 42\)

Thực hành 4 trang 49 TOÁN LỚP 9 TậP 1

Rút gọn các biểu thức sau:

a) \(\sqrt {500}\)

b) \(\sqrt {5a} .\sqrt {20a}\) với a \(\ge\)0

c) \(\sqrt {18.{{\left( {2 – a} \right)}^2}}\) với a > 2

Lời giải:

a) \(\sqrt {500} = \sqrt {5.100} = \sqrt 5 .\sqrt {100} = 10\sqrt 5\)

b) \(\sqrt {5a} .\sqrt {20a} = \sqrt {5a.20a} = \sqrt {100{a^2}} = \sqrt {100} .\sqrt {{a^2}} = 10a\)

c) \(\sqrt {18.{{\left( {2 – a} \right)}^2}} = \sqrt {9.2.{{\left( {2 – a} \right)}^2}}\)\(= \sqrt 9 .\sqrt 2 .\sqrt {{{\left( {2 – a} \right)}^2}}\)\(= 3\sqrt 2 .\left| {2 – a} \right| = 3\sqrt 2 (a – 2)\)

Thực hành 5 trang 49 TOÁN LỚP 9 TậP 1

Đưa thừa số vào trong dấu căn bậc hai:

a) \(5.\sqrt 2\)

b) \(- 10\sqrt 7\)

c) \(2a\sqrt {\frac{3}{{10a}}}\) với a > 0

Lời giải:

a) \(5.\sqrt 2 = \sqrt {{5^2}.2} = \sqrt {50}\)

b) \(- 10\sqrt 7 = – \sqrt {{{10}^2}.7} = – \sqrt {700}\)

c) \(\sqrt {{{\left( {2a} \right)}^2}.\frac{3}{{10a}}} = \sqrt {\frac{{12{a^2}}}{{10a}}} = \sqrt {\frac{{6a}}{5}}\).

Vận dụng 1 trang 49 TOÁN LỚP 9 TậP 1

Tính diện tích của hình chữ nhật và hình vuông trong hoạt động khởi động. Biết mỗi ô vuông nhỏ có độ dài cạnh là 1. Diện tích của hai hình đó bằng nhau không?

Lời giải:

Độ dài chiều dài hình chữ nhật là: \(\sqrt {{4^2} + {2^2}} = 2\sqrt 5\)

Độ dài chiều rộng hình chữ nhật là: \(\sqrt {{2^2} + {1^2}} = \sqrt 5\)

Diện tích hình chữ nhật là: \(2\sqrt 5 .\sqrt 5 = 2.5 = 10\)

Độ dài cạnh hình vuông là: \(\sqrt {{3^2} + {1^2}} = \sqrt {10}\)

Diện tích hình vuông là: \({\left( {\sqrt {10} } \right)^2} = 10\)

Vậy diện tích hai hình bằng nhau.

Hoạt động 4 trang 49 TOÁN LỚP 9 TậP 1

a) Thực hiện các phép tính có trên bảng trong Hình 2.

b) Từ đó, có nhận xét gì về căn bậc hai của thương hai số dương?

Lời giải:

a)

(1) \(\sqrt {\frac{4}{9}} = \sqrt {{{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^2}} = \frac{2}{3}\)

(2) \(\frac{{\sqrt 4 }}{{\sqrt 9 }} = \frac{{\sqrt {{2^2}} }}{{\sqrt {{3^2}} }} = \frac{2}{3}\)

(3) \(\sqrt {\frac{{16}}{{25}}} = \sqrt {{{\left( {\frac{4}{5}} \right)}^2}} = \frac{4}{5}\)

(4) \(\frac{{\sqrt {16} }}{{\sqrt {25} }} = \frac{{\sqrt {{4^2}} }}{{\sqrt {{5^2}} }} = \frac{4}{5}\)

b) Căn bậc hai của thương hai số dương bằng thương của căn bậc hai hai số dương.

Giải Toán 9 trang 50

Thực hành 6 trang 50 TOÁN LỚP 9 TậP 1

Tính

a) \(\sqrt {\frac{9}{{25}}}\)

b) \(\sqrt {1\frac{9}{{16}}}\)

c) \(\sqrt {150} :\sqrt 6\)

d) \(\sqrt {\frac{3}{5}} :\sqrt {\frac{5}{{12}}}\)

Lời giải:

a) \(\sqrt {\frac{9}{{25}}} = \frac{{\sqrt 9 }}{{\sqrt {25} }} = \frac{3}{5}\)

b) \(\sqrt {1\frac{9}{{16}}} = \sqrt {\frac{{25}}{{16}}} = \frac{{\sqrt {25} }}{{\sqrt {16} }} = \frac{5}{4}\)

c) \(\sqrt {150} :\sqrt 6 = \sqrt {\frac{{150}}{6}} = \sqrt {25} = 5\)

d) \(\sqrt {\frac{3}{5}} :\sqrt {\frac{5}{{12}}} = \sqrt {\frac{3}{5}:\frac{5}{{12}}} = \sqrt {\frac{3}{5}.\frac{{12}}{5}} = \sqrt {\frac{{36}}{{25}}} = \frac{{\sqrt {36} }}{{\sqrt {25} }} = \frac{6}{5}\)

Thực hành 7 trang 50 TOÁN LỚP 9 TậP 1

Rút gọn các biểu thức sau:

a) \(\frac{{\sqrt {555} }}{{\sqrt {111} }}\)

b) \(\sqrt {\frac{{{a^2}}}{{4{b^4}}}}\) với \(a \ge 0;b \ne 0\)

c) \(\frac{{\sqrt {2{a^2}{{(1 – a)}^2}} }}{{\sqrt {50} }}\) với a > 1

Lời giải:

a) \(\frac{{\sqrt {555} }}{{\sqrt {111} }} = \sqrt {\frac{{555}}{{111}}} = \sqrt 5\)

b) \(\sqrt {\frac{{{a^2}}}{{4{b^4}}}} = \frac{{\sqrt {{a^2}} }}{{\sqrt {4{b^4}} }} = \frac{a}{{2{b^2}}}\)

c) \(\frac{{\sqrt {2{a^2}{{(1 – a)}^2}} }}{{\sqrt {50} }} = \sqrt {\frac{{2{a^2}{{(1 – a)}^2}}}{{50}}} = \sqrt {\frac{{{a^2}{{(1 – a)}^2}}}{{25}}} = \frac{{\sqrt {{a^2}{{(1 – a)}^2}} }}{{\sqrt {25} }} = \frac{{a(a-1)}}{5}\)

Vận dụng 2 trang 50 TOÁN LỚP 9 TậP 1

Biết rằng hình tam giác và hình chữ nhật ở Hình 3 có diện tích bằng nhau. Tính chiều rộng x của hình chữ nhật.

Lời giải:

Diện tích tam giác là: \(\frac{1}{2}.\sqrt {27} .\sqrt {32} = \frac{1}{2}.\sqrt {3.9} .\sqrt {16.2} = \frac{1}{2}.3\sqrt 3 .4\sqrt 2 = 6\sqrt 6\) cm²

Suy ra diện tích hình chữ nhật là \(6\sqrt 6\) cm²

Vậy x = \(\frac{{6\sqrt 6 }}{{\sqrt {24} }} = \frac{{6\sqrt 6 }}{{2\sqrt 6 }} = 3\)cm.

Giải Toán 9 trang 51

Bài 1 trang 51 Toán 9 Tập 1

Tính

a) \(\sqrt {{{\left( { – 10} \right)}^2}}\)

b)\(\sqrt {{{\left( { – \frac{2}{7}} \right)}^2}}\)

c) \({\left( { – \sqrt 2 } \right)^2} – \sqrt {25}\)

d) \({\left( { – \sqrt {\frac{2}{3}} } \right)^2}.\sqrt {0,09}\)

Lời giải

\(a) \sqrt {{{\left( { – 10} \right)}^2}} = \left| { – 10} \right| = 10\)

\(b) \sqrt {{{\left( { – \frac{2}{7}} \right)}^2}} = \left| { – \frac{2}{7}} \right| = \frac{2}{7}\)

\(c) {\left( { – \sqrt 2 } \right)^2} – \sqrt {25} = 2 – 5 = – 3\)

\(d) {\left( { – \sqrt {\frac{2}{3}} } \right)^2}.\sqrt {0,09} = \frac{2}{3}.0,3 = 0,2\)

Bài 2 trang 51 Toán 9 Tập 1

Rút gọn các biểu thức sau:

a) \(\sqrt {{{\left( {3 – \sqrt {10} } \right)}^2}}\)

b) \(2\sqrt {{a^2}} + 4a\) với a < 0

c) \(\sqrt {{a^2}} + \sqrt {{{\left( {3 – a} \right)}^2}}\) với 0 < a < 3

Lời giải

a)\(\sqrt {{{\left( {3 – \sqrt {10} } \right)}^2}} = \left| {3 – \sqrt {10} } \right| = \sqrt {10} – 3\)

b) \(2\sqrt {{a^2}} + 4a = 2\left| a \right| + 4a = – 2a + 4a = 2a\) với a < 0

c) \(\sqrt {{a^2}} + \sqrt {{{\left( {3 – a} \right)}^2}} = \left| a \right| + \left| {3 – a} \right| = a + 3 – a = 3\) với 0 < a < 3

Bài 3 trang 51 Toán 9 Tập 1

Tính

a) \(\sqrt {16.0,25}\)

b) \(\sqrt {{2^4}.{{( – 7)}^2}}\)

c) \(\sqrt {0,9} .\sqrt {1000}\)

d) \(\sqrt 2 .\sqrt 5 .\sqrt {40}\)

Lời giải

\(a) \sqrt {16.0,25} = \sqrt {16} .\sqrt {0,25} = 4.0,5 = 2\)

\(b) \sqrt {{2^4}.{{( – 7)}^2}} = \sqrt {{{( – 7)}^2}} .\sqrt {{2^4}} = {7.2^2} = 28\)

\(c) \sqrt {0,9} .\sqrt {1000} = \sqrt {0,9.1000} = \sqrt {900} = \sqrt {{{30}^2}} = 30\)

\(d) \sqrt 2 .\sqrt 5 .\sqrt {40} = \sqrt {2.5.40} = \sqrt {400} = \sqrt {{{20}^2}} = 20\)

Bài 4 trang 51 Toán 9 Tập 1

Rút gọn các biểu thức sau:

a) \(\sqrt {{8^2}.5}\)

b)\(\sqrt {81{a^2}}\)với a < 0

c) \(\sqrt {5a} .\sqrt {45a} – 3a\) với \(a \ge 0\)

Lời giải

a) \(\sqrt {{8^2}.5} = \sqrt {{8^2}} .\sqrt 5 = 8\sqrt 5\)

b)\(\sqrt {81{a^2}} = \sqrt {{{\left( {9a} \right)}^2}} = – 9a\) với a < 0

c) \(\sqrt {5a} .\sqrt {45a} – 3a = \sqrt {5.45a.a} – 3a = \sqrt {225{a^2}} – 3a = 15a – 3a = 12a\) với \(a \ge 0\)

Bài 5 trang 51 Toán 9 Tập 1

Tính

a) \(\sqrt {\frac{{0,49}}{{81}}}\)

b) \(\sqrt {2\frac{7}{9}}\)

c) \(\sqrt {\frac{1}{{16}}.\frac{9}{{36}}}\)

d) \(\left( { – \sqrt {52} } \right):\sqrt {13}\)

Lời giải

\(a) \sqrt {\frac{{0,49}}{{81}}} = \frac{{\sqrt {0,49} }}{{\sqrt {81} }} = \frac{{0,7}}{9} = \frac{7}{{90}}\)

\(b) \sqrt {2\frac{7}{9}} = \sqrt {\frac{{25}}{9}} = \frac{{\sqrt {25} }}{{\sqrt 9 }} = \frac{5}{3}\)

\(c) \sqrt {\frac{1}{{16}}.\frac{9}{{36}}} = \sqrt {\frac{1}{{16}}} .\sqrt {\frac{9}{{36}}} = \frac{1}{4}.\frac{{\sqrt 9 }}{{\sqrt {36} }} = \frac{1}{4}.\frac{3}{6} = \frac{3}{{24}} = \frac{1}{8}\)

\(d) \left( { – \sqrt {52} } \right):\sqrt {13} = – \frac{{\sqrt {52} }}{{\sqrt {13} }} = – \sqrt {\frac{{52}}{{13}}} = – \sqrt 4 = – 2\)

Bài 6 trang 51 Toán 9 Tập 1

Rút gọn các biểu thức sau:

a) \(\frac{{\sqrt 5 .\sqrt 6 }}{{\sqrt {10} }}\)

b) \(\frac{{\sqrt {24{a^3}} }}{{\sqrt {6a} }}\) với a > 0

c) \(\sqrt {\frac{{3{a^2}b}}{{27}}}\) với \(a \le 0;b \ge 0\)

Lời giải

a) \(\frac{{\sqrt 5 .\sqrt 6 }}{{\sqrt {10} }} = \frac{{\sqrt {30} }}{{\sqrt {10} }} = \sqrt {\frac{{30}}{{10}}} = \sqrt 3\)

b) \(\frac{{\sqrt {24{a^3}} }}{{\sqrt {6a} }} = \sqrt {\frac{{24{a^3}}}{{6a}}} = \sqrt {4{a^2}} = 2a\) với a > 0

c) \(\sqrt {\frac{{3{a^2}b}}{{27}}} = \sqrt {\frac{{{a^2}b}}{9}} = \frac{{\sqrt {{a^2}b} }}{{\sqrt 9 }} = \frac{{ – a\sqrt b }}{3}\) với \(a \le 0;b \ge 0\)

Bài 7 trang 51 Toán 9 Tập 1

Cho hình chữ nhật có chiều rộng a (cm), chiều dài b (cm) và diện tích S (cm²)

a) Tìm S, biết \(a = \sqrt 8 ; b = \sqrt {32} .\)

b) Tìm b, biết \(S = 3\sqrt 2 ; a = 2\sqrt 3\)

Lời giải

a) Ta có \(S = a.b = \sqrt 8 .\sqrt {32} = \sqrt {8.32} = \sqrt {256}\) = 16 cm²

b) \(b = \frac{S}{a} = \frac{{3\sqrt 2 }}{{2\sqrt 3 }} = \sqrt {\frac{{18}}{{12}}} = \sqrt {\frac{3}{2}} = \frac{{\sqrt 6 }}{2} cm\)

Bài 8 trang 51 Toán 9 Tập 1

Từ một tấm thép hình vuông, người thợ cắt hai mảnh hình vuông có diện tích lần lượt là 24 cm² và 40 cm² như Hình 4. Tính diện tích phần còn lại của tấm thép.

Lời giải

Cạnh của hình vuông có diện tích 24 cm² là: \(\sqrt {24} = \sqrt {4.6} = 2\sqrt 6 cm\)

Cạnh của hình vuông có diện tích 40 cm² là: \(\sqrt {40} = \sqrt {4.10} = 2\sqrt {10} cm\)

Diện tích phần còn lại của tấm thép là: \(2.2\sqrt 6 .2\sqrt {10} = 8\sqrt {60}\)cm².

Bài 9 trang 51 Toán 9 Tập 1

Tìm chỗ sai trong phép chứng minh “voi con nặng bằng voi mẹ” sau đây:

\(\begin{array}{l}{M^2} – 2Mm + {m^2} = {m^2} – 2mM + {M^2}\\{(M – m)^2} = {(m – M)^2}\\\sqrt {{{(M – m)}^2}} = \sqrt {{{(m – M)}^2}} \\M – m = m – M\\2M = 2m\\M = m(!)\end{array}\)

Lời giải

Phép chứng minh trên sai khi đưa thừa số ra ngoài dấu căn.

Từ \(\sqrt{{{(M-m)}^{2}}}=\sqrt{{{(m-M)}^{2}}}\) ta chỉ có \(\left| M-m \right|=\left| m-M \right|\) chứ không thể có M-m=m-M được.