Bài tập cuối chương 1 Toán lớp 9 tập 1

Giải Bài tập cuối chương 1 Toán lớp 9 tập 1 có đáp án chi tiết cho từng bài tập trong sách giáo khoa toán lớp 9 tập 1 Chân trời sáng tạo. Mời các em học sinh cùng quý phụ huynh tham khảo.

Giải Toán 9 trang 22

Bài 1 trang 22 Toán 9 Tập 1:

Tất cả các nghiệm của phương trình (x + 3)(2x – 6) = 0 là

A. x = –3.

B. x = 3.

C. x = 3 và x = –3.

D. x = 2.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có (x + 3)(2x – 6) = 0

x + 3 = 0 hoặc 2x – 6 = 0

x = –3 hoặc x = 3.

Vậy tất cả các nghiệm của phương trình đã cho là x = 3 và x = –3.

Bài 2 trang 22 Toán 9 Tập 1:

Điều kiện xác định của phương trình \(\frac{{2x + 3}}{{x – 4}} + 2 = \frac{1}{{x – 3}}\) là

A. \(x \ne 4\)

B. \(x \ne 3\)

C. \(x \ne 4\) và \(x \ne 3\)

D. x = 4 và x = 3

Lời giải:

\(\frac{{2x + 3}}{{x – 4}} + 2 = \frac{1}{{x – 3}}\)

ĐKXĐ: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x – 4 \ne 0}\\{x – 3 \ne 0}\end{array}} \right.\) suy ra \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ne 4}\\{x \ne 3}\end{array}} \right.\)

Đáp án C.

Bài 3 trang 22 Toán 9 Tập 1:

Nghiệm của phương trình \(\frac{{x + 2}}{{x – 4}} – 1 = \frac{{30}}{{(x + 3)(x – 4)}}\) là

A. x = 2

B. x = – 3

C. x = 4

D. x = 2

Lời giải:

\(\frac{{x + 2}}{{x – 4}} – 1 = \frac{{30}}{{(x + 3)(x – 4)}}\)

ĐKXĐ: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ne 4}\\{x \ne – 3}\end{array}} \right.\)

(x + 2)(x + 3) – (x + 3)(x – 4) = 30

(x + 3)(x + 2 – x + 4) = 30

(x + 3).6 = 30

x + 3 = 5

x = 2 (TMĐK)

Vậy nghiệm của phương trình là x = 2.

Đáp án A.

Bài 4 trang 22 Toán 9 Tập 1:

Phương trình nào sau đây không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn?

A. 5x – y = 3

B. \(\sqrt 5 x + 0y = 0\)

C. \(0x – 4y = \sqrt 6\)

D. 0x + 0y = 12.

Lời giải:

Đáp án D vì a = b = 0.

Bài 6 trang 22 Toán 9 Tập 1:

Cặp số (-2;-3) là nghiệm của hệ phương trình nào sau đây?

\(A. \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x – 2y = 3}\\{2x + y = 4}\end{array}} \right.\)

\(B. \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x – y = – 1}\\{x – 3y = 8}\end{array}} \right.\)

\(C. \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x – y = – 1}\\{x – 3y = 7}\end{array}} \right.\)

\(D. \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{4x – 2y = 0}\\{x – 3y = 5}\end{array}} \right.\)

Lời giải:

Cặp số (-2;-3) không là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x – 2y = 3}\\{2x + y = 4}\end{array}} \right. vì \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left( { – 2} \right) – 2.\left( { – 3} \right) = 4 \ne 3}\\{2\left( { – 2} \right) + \left( { – 3} \right) = – 7 \ne 4}\end{array}} \right..\)

Cặp số (-2;-3) không là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x – y = – 1}\\{x – 3y = 8}\end{array}} \right.\)

vì \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2.\left( { – 2} \right) – \left( { – 3} \right) = – 1}\\{\left( { – 2} \right) – 3.\left( { – 3} \right) = 7 \ne 8}\end{array}} \right..\)

Cặp số (-2;-3) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x – y = – 1}\\{x – 3y = 7}\end{array}} \right.\)

vì \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2.\left( { – 2} \right) – \left( { – 3} \right) = – 1}\\{\left( { – 2} \right) – 3.\left( { – 3} \right) = 7}\end{array}} \right..\)

Cặp số (-2;-3) không là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{4x – 2y = 0}\\{x – 3y = 5}\end{array}} \right.\)

vì \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{4.\left( { – 2} \right) – 2.\left( { – 3} \right) = – 2 \ne 0}\\{ – 2 – 3.\left( { – 3} \right) = 7 \ne 5}\end{array}} \right..\)

Đáp án C.

Bài 7 trang 22 Toán 9 Tập 1:

Giải các hệ phương trình:

a) \(\left\{ \begin{array}{l} 3x + 2y = 7 \\ x – 7y = – 13\end{array} \right.\)

b) \(\left\{ \begin{array}{l} 4x + y = 2 \\ 8x + 3y = 5 \end{array} \right.\)

c) \(\left\{ \begin{array}{l} 5x – 4y = 3 \\ 2x + y = 4 \end{array} \right.\)

d) \(\left\{ \begin{array}{l} 3x – 2y = 10 \\ x – \frac{2}{3} y = 3\frac{1}{3} \end{array} \right.\)

Lời giải:

a) \(\left\{ \begin{array}{l} 3x + 2y = 7 \\ x – 7y = – 13\end{array} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l} 3x + 2y = 7 \\ x = 7y – 13\end{array} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l} 3( 7y – 13) + 2y = 7 \\ x = 7y – 13\end{array} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l} 23y = 46 \\ x = 7y – 13\end{array} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l} x = 1 \\ y= 2 \end{array} \right.\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là \(\left\{ \begin{array}{l} x = 1 \\ y= 2 \end{array} \right.\).

b) \(\left\{ \begin{array}{l} 4x + y = 2 \\ 8x + 3y = 5 \end{array} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l} -8x -2 y = -4 \\ 8x + 3y = 5 \end{array} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l} y = 1 \\ 8x + 3y = 5 \end{array} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l} x = \frac{1}{4} \\ y = 1 \end{array} \right.\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là \(\left\{ \begin{array}{l} x = \frac{1}{4} \\ y = 1 \end{array} \right.\)

c) \(\left\{ \begin{array}{l} 5x – 4y = 3 \\ 2x + y = 4 \end{array} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l} 5x – 4y = 3 \\ y = – 2x + 4 \end{array} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l} 5x – 4(- 2x + 4) = 3 \\ y = – 2x + 4 \end{array} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l} 13x = 19 \\ y = – 2x + 4 \end{array} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l} x = \frac{19}{13} \\ y = \frac{14}{13} \end{array} \right.\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là \(\left\{ \begin{array}{l} x = \frac{19}{13} \\ y = \frac{14}{13} \end{array} \right.\)

d) \(\left\{ \begin{array}{l} 3x – 2y = 10 \\ x – \frac{2}{3} y = 3\frac{1}{3} \end{array} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l} 3x – 2y = 10 \\ 3x – 2 y = 10 \end{array} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l} 0x – 0y = 0 \\ 3x – 2 y = 10 \end{array} \right.\)

Phương trình 0x – 0y = 0 có vô số nghiệm.

Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm.

Bài 8 trang 22 Toán 9 Tập 1:

Giải các phương trình:

a) (5x + 2)(2x – 7) = 0

b) \(\left(\frac{1}{2}x+5\right)\left(-\frac{2}{3}x-\frac{4}{3}\right)=0\)

c) y² – 5y + 2(y – 5) = 0

d) 9x² – 1 = (3x – 1)(2x + 7)

Lời giải:

a) Ta có:

(5x + 2)(2x – 7) = 0

5x + 2 = 0 hoặc 2x – 7 = 0

\(x=-\frac{2}{5}\) hoặc \(x=\frac{7}{2}\)

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x=-\frac{2}{5}\) và \(x=\frac{7}{2}\).

b) Ta có:

\(\left(\frac{1}{2}x+5\right)\left(-\frac{2}{3}x-\frac{4}{3}\right)=0\)

\(\frac{1}{2}x+5 = 0\) hoặc \(-\frac{2}{3}x-\frac{4}{3} =0\)

x = – 10 hoặc x = – 2

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = – 10 và x = – 2.

c) Ta có:

y² – 5y + 2(y – 5) = 0

y(y – 5) + 2(y – 5) = 0

(y – 5)(y + 2) = 0

y – 5 = 0 hoặc y + 2 = 0

y = 5 hoặc y = – 2

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là y = 5 và y = – 2.

d) Ta có:

9x² – 1 = (3x – 1)(2x + 7)

9x² – 1 – (3x – 1)(2x + 7) = 0

(3x – 1)(3x + 1) – (3x – 1)(2x + 7) = 0

(3x – 1)(3x + 1 – 2x – 7) = 0

(3x – 1)(x – 6) = 0

3x – 1 = 0 hoặc x – 6 = 0

\(x=\frac{1}{3}\) hoặc x = 6

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x=\frac{1}{3}\) và x = 6.

Bài 9 trang 22 Toán 9 Tập 1:

Giải các phương trình:

a) \(\frac{5}{x+2}+\frac{3}{x-1}=\frac{3x+4}{\left(x+2\right)\left(x-1\right)}\)

b) \(\frac{4}{2x-3}-\frac{3}{x\left(2x-3\right)}=\frac{5}{x}\)

c) \(\frac{2}{x-3}+\frac{3}{x+3}=\frac{3x-5}{x^2-9}\)

d) \(\frac{x-1}{x+1}-\frac{x+1}{x-1}=\frac{8}{x^2-1}\)

Lời giải:

a) Điều kiện xác định: x ≠ – 2 và x ≠ 1.

Ta có: \(\frac{5}{x+2}+\frac{3}{x-1}=\frac{3x+4}{\left(x+2\right)\left(x-1\right)}\)

\(\frac{5\left(x-1\right)}{\left(x+2\right)\left(x-1\right)}+\frac{3\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-1\right)}=\frac{3x+4}{\left(x+2\right)\left(x-1\right)}\)

5(x – 1) + 3(x + 2) = 3x + 4

5x – 5 + 3x + 2 = 3x + 4

5x = 7

\(x=\frac{7}{5}\) (thỏa mãn điều kiện)

Vậy phương trình có nghiệm \(x=\frac{7}{5}\).

b) Điều kiện xác định: x ≠ \(\frac{3}{2}\) và x ≠ 0.

Ta có: \(\frac{4}{2x-3}-\frac{3}{x\left(2x-3\right)}=\frac{5}{x}\)

\(\frac{4x}{x\left(2x-3\right)}-\frac{3}{x\left(2x-3\right)}=\frac{5\left(2x-3\right)}{x\left(2x-3\right)}\)

4x – 3 = 5(2x – 3)

4x – 3 = 10x – 15

6x = 12

x = 2 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy phương trình có nghiệm x = 2.

c) Điều kiện xác định: x ≠ 3 và x ≠ – 3.

Ta có: \(\frac{2}{x-3}+\frac{3}{x+3}=\frac{3x-5}{x^2-9}\)

\(\frac{2\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{3\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\frac{3x-5}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

2(x + 3) + 3(x – 3) = 3x – 5

2x + 6 + 3x – 9 = 3x – 5

2x = – 2

x = – 1 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy phương trình có nghiệm x = – 1.

d) Điều kiện xác định: x ≠ – 1 và x ≠ 1.

Ta có: \(\frac{x-1}{x+1}-\frac{x+1}{x-1}=\frac{8}{x^2-1}\)

\(\frac{\left(x-1\right)^2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{\left(x+1\right)^2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\frac{8}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

(x2 – 2x + 1) – (x2 + 2x + 1) = 8

– 4x = 8

x = – 2 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy phương trình có nghiệm x = – 2.

Giải Toán 9 trang 23

Bài 10 trang 23 Toán 9 Tập 1:

Tìm hai số nguyên dương biết rằng tổng của chúng bằng 1 006, nếu lấy số lớn chia cho số bé thì được thương là 2 và số dư là 124.

Lời giải:

Gọi x và y lần lượt là số lớn và số bé cần tìm \((x \in \mathbb{N}*;y \in \mathbb{N}*).\)

Tổng của chúng bằng 1006, nên ta có phương trình: x + y = 1006 (1)

Lấy số lớn chia cho số bé được thương là 2 và số dư là 124, nên ta có phương trình: x = 2y + 124 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y = 1006}\\{x – 2y = 124}\end{array}} \right.\)

Giải hệ phương trình ta được: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 712}\\{y = 294}\end{array}} \right.\)

Vậy số lớn là 712, số bé là 294.

Bài 11 trang 23 Toán 9 Tập 1:

Ở giải bóng đá Ngoại hạng Anh mùa giải 2003 – 2004, đội Arsenal đã thi đấu 38 trận mà không thua trận nào và giành chức vô địch với 90 điểm. Biết rằng với mỗi trận đấu, đội thắng được 3 điểm, đội thua không có điểm và nếu hai đội hoà nhau thì mỗi đội được 1 điểm. Mùa giải đó đội Arsenal đã giành bao nhiêu trận thắng?

Lời giải:

Gọi x (trận) là số trận thắng và y (trận) là số trận hòa của đội Arsenal (0 < x, y < 38)

Do đội Arsenal đã thi đấu 38 trận mà không thua trận nào nên ta có phương trình:

x + y = 38 (1)

Vì mỗi trận đấu, đội thắng được 3 điểm và hai đội hoà nhau thì mỗi đội được 1 điểm nên ta có phương trình:

3x + y = 90 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

Giải hệ phương trình ta được  (thỏa mãn)

Vậy đội Arsenal thắng 26 trận và hòa 12 trận.

Bài 12 trang 23 Toán 9 Tập 1:

Nhân kỉ niệm ngày Quốc khánh 2/9, một nhà sách giảm giá mỗi cây bút bi là 20% và mỗi quyển vở là 10% so với giá niêm yết. Bạn Thanh vào nhà sách mua 20 quyển vở và 10 cây bút bi. Khi tính tiền, bạn Thanh đưa 175 000 đồng và được trả lại 3 000 đồng. Tính giá niêm yết của mỗi quyển vở và mỗi cây bút bi, biết rằng tổng số tiền phải trả nếu không được giảm giá là 195 000 đồng.

Lời giải:

Gọi x và y lần lượt là giá niêm yết của mỗi quyển vở và mỗi cây bút bi (x;y > 0).

Tổng số tiền phải trả nếu không được giảm giá là 195 000 đồng, nên ta có phương trình: 20x + 10y = 195000 (1)

Giảm giá mỗi cây bút bi là 20% và mỗi quyển vở là 10% so với giá niêm yết và bạn Thanh đưa 175 000 đồng và được trả lại 3000 đồng, nên ta có phương trình:

(100% – 10%).20x + (100% – 20%).10y = 172000

hay 90%.20x + 80%.10y = 172000

suy ra 18x + 8y = 172000 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{20x + 10y = 195000}\\{18x + 8y = 172000}\end{array}} \right.\)

Giải hệ phương trình ta được:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 8000}\\{y = 3500}\end{array}} \right.\)

Vậy giá niêm yết của mỗi quyển vở là 8000 đồng, giá niêm yết của mỗi cây bút bi là 3500 đồng.

Bài 13 trang 23 Toán 9 Tập 1:

Giải bài toán cổ sau:

Quýt, cam mười bảy quả tươi
Đem chia cho một trăm người cùng vui
Chia ba mỗi quả quýt rồi
Còn cam mỗi quả chia mười vừa xinh
Trăm người, trăm miếng ngọt lành
Quýt, cam mỗi loại tính rành là bao?

Lời giải:

Gọi x, y (quả) lần lượt là số quả cam và số quả quýt (x, y ∈ N*; x < 17, y < 17)

Tổng số quả cam và quýt là 17 nên ta có phương trình:

x + y = 17 (1)

Mỗi quả quýt chia ba nên có 3y miếng quýt

Chia mười mỗi quả cam nên có 10x miếng cam

Tổng số miếng tròn 100 nên ta có phương trình:

10x + 3y = 100 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} x + y = 17 \\ 10x + 3y = 100 \end{array}} \right.\)

Giải hệ phương trình ta được\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 7} \\ {y = 10} \end{array}} \right.\) (thỏa mãn)

Vậy có 7 quả cam và 10 quả quýt.

Bài 14 trang 23 Toán 9 Tập 1:

Trong một xí nghiệp, hai tổ công nhân A và B lắp ráp cùng một loại bộ linh kiện điện tử. Nếu tổ A lắp ráp trong 5 ngày, tổ B lắp ráp trong 4 ngày thì xong 1900 bộ linh kiện. Biết rằng mỗi ngày tổ A lắp ráp được nhiều hơn tổ B 20 bộ linh kiện. Hỏi trong một ngày mỗi tổ ráp được bao nhiêu bộ linh kiện điện tử? (Năng suất lắp ráp của mỗi tổ trong các ngày là như nhau).

Lời giải:

Gọi x và y lần lượt là số linh kiện mà tổ A và tổ B lắp ráp được trong một ngày (x; y > 0).

Nếu tổ A lắp ráp trong 5 ngày, tổ B lắp ráp trong 4 ngày thì xong 1900 bộ linh kiện, nên ta có phương trình: 5x + 4y = 1900 (1)

Biết rằng mỗi ngày tổ A lắp ráp được nhiều hơn tổ B 20 bộ linh kiện, ta có phương trình: x – y = 20 (2).

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x – y = 20}\\{5x + 4y = 1900}\end{array}} \right.\)

Giải hệ phương trình ta được: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 220}\\{y = 200}\end{array}} \right.\)

Vậy trong 1 ngày tổ A ráp được 220 bộ linh kiện, tổ B ráp được 200 bộ linh kiện.

Bài 15 trang 23 Toán 9 Tập 1:

Cân bằng các phương trình hóa học sau bằng phương pháp đại số.

a) Fe + Cl2 -> FeCl3

b) SO2 + O2 \(\xrightarrow[V_2O_5]{t^0}\) SO3

c) Al + O2 -> Al2O3

Bài 16 trang 23 Toán 9 Tập 1:

Nhà máy luyện thép hiện có sẵn loại thép chứa 10% carbon và loại thép chứa 20% carbon. Giả sử trong quá trình luyện thép các nguyên liệu không bị hao hụt. Tính khối lượng thép mỗi loại cần dùng để luyện được 1 000 tấn thép chứa 16% carbon từ hai loại thép trên.

Lời giải:

Gọi x, y (tấn) lần lượt là số tấn thép của loại 10% carbon và 20% carbon cần dùng (x, y > 0).

Do khối lượng thép mỗi loại cần dùng để luyện được 1 000 tấn thép nên ta có phương trình:

x + y = 1 000 (1)

x tấn thép loại 10% carbon chứa 0,1x (carbon)

y tấn thép loại 20% carbon chứa 0,2y (carbon)

Để luyện được 1 000 tấn thép chứa 16% carbon từ hai loại thép trên, ta có phương trình:

0,1x + 0,2y = 1 000 . 0,16 = 160 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l} x + y = 1 000 \\ 0,1x + 0,2y = 160 \end{array} \right.\)

Giải hệ phương trình ta được \(\left\{ \begin{array}{l} x = 400 \\ x = 600 \end{array} \right.\) (thỏa mãn)

Vậy cần dùng 400 tấn loại 10% carbon và 600 tấn loại 20% carbon.