Bài tập cuối chương 4 Toán lớp 9 tập 1

Giải Bài tập cuối chương 4 Toán lớp 9 tập 1 có đáp án chi tiết cho từng bài tập trong sách giáo khoa toán lớp 9 tập 1 Chân trời sáng tạo. Mời các em học sinh cùng quý phụ huynh tham khảo.

Giải Toán 9 trang 72

Bài 1 trang 72 Toán 9 Tập 1

Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 10 cm, C^=60°.Độ dài hai cạnh còn lại là

Hướng dẫn trả lời

Đáp án đúng là: C

Bài 2 trang 72 Toán 9 Tập 1

Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 8 cm, AC = 6 cm. Tỉ số lượng giác tan C (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) là

A. 0,87.

B. 0,86.

C. 0,88.

D. 0,89.

Hướng dẫn trả lời

Đáp án đúng là: C

Bài 3 trang 72 Toán 9 Tập 1

Giá trị của biểu thức B = tan 20° . tan 30° . tan 40° . tan 50° . tan 60° . tan 70° là

A. 2.

B. 1.

C. 3.

D. 4.

Hướng dẫn trả lời

Đáp án đúng là: B

B = tan 20° . tan 30° . tan 40° . tan 50° . tan 60° . tan 70°

= tan 20° . tan 30° . tan 40° . cot (90° − 50°) . cot (90° − 60°) . cot (90° − 70°)

= tan 20° . tan 30° . tan 40° . cot 40° . cot 30° . cot 20°

= (tan 20° . cot 20°) . (tan 30° . cot 30°) . (tan 40° . cot 40°)

= 1 . 1 . 1 = 1.

Vậy giá trị biểu thức B là 1.

Bài 4 trang 72 Toán 9 Tập 1

Một người quan sát tại ngọn hải đăng ở vị trí cao 149 m so với mặt nước biển thì thấy một du thuyền ở xa với góc nghiêng xuống là 27° (Hình 1).

Hỏi thuyền cách xa chân hải đăng bao nhiêu mét (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

A. 292 m.

B. 288 m.

C. 312 m.

D. 151 m.

Hướng dẫn trả lời

Đáp án đúng là: A

Bài 5 trang 72 Toán 9 Tập 1

Cho Hình 2. Độ dài cạnh BC là

A. 4 cm.

B. \(8\sqrt{3}\)  cm.

C. \(\frac{8\sqrt{3} }{3}\)  cm.

D. 16 cm.

Hướng dẫn trả lời

Đáp án đúng là: D

Bài 6 trang 72 Toán 9 Tập 1

Cho tam giác MNP có \(\hat{N}\)=70°,  \(\hat{P}\)=38°, đường cao MI = 11,5 cm. Độ dài của cạnh NP của tam giác MNP (kết quả làm tròn đến hàng phần mười) bằng

A. 20,9 cm.

B. 18,9 cm.

C. 40,6 cm.

D. 16,9 cm.

Hướng dẫn trả lời

Đáp án đúng là: B

Bài 7 trang 72 Toán 9 Tập 1

Một cái thang dài 3m đặt sát bờ tường, biết góc tạo bởi thang và bờ tường là 40^o . Hỏi chân thang đặt ở vị trí cách tường bao nhiêu mét (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)?

A. 1,9 m

B. 2,3 m

C. 1,8 m

D. 2,5 m

Hướng dẫn trả lời

Đáp án đúng là: A

Bài 8 trang 72 Toán 9 Tập 1

Một chiếc máy bay lên với tốc độ 450 km/h. Đường bay lên tạo với phương nằm ngang một góc 30°. Hỏi sau 3 phút kể từ lúc cất cánh, máy bay cách mặt đất bao nhiêu kilômét theo phương thẳng đứng?

A. 10,5 km.

B. 12,75 km.

C. 12 km.

D. 11,25 km.

Hướng dẫn trả lời

Theo đề bài, ta có hình vẽ:

Đổi 3 phút =\(\frac{1}{20}\) (giờ).

Xét tam giác ABC vuông tại B.

Quãng đường máy bay bay được là:

AC=450⋅ \(\frac{1}{20}\)=22,5  (km) .

Suy ra độ cao máy bay bay được sau 3 phút so với mặt đất chính là BC, ta có

BC = AC . sin 30° = 22,5 . sin 30° = 11,25 (km).

Vậy sau 3 phút kể từ lúc cất cánh, máy bay cách mặt đất 11,25 kilômét theo phương thẳng đứng.

Giải Toán 9 trang 73

Bài 9 trang 73 Toán 9 Tập 1

Tìm số đo góc α biết rằng:

a) sin α = 0,25;

b) cos α = 0,75;

c) tan α = 1;

d) cot α = 2.

Hướng dẫn trả lời

a) sin α = 0,25 nên α ≈ 14,5°.

b) cos α = 0,75 nên α ≈ 41,4°.

c) tan α = 1 nên α = 45°.

d) cot α = 2 nên α ≈ 0,02°.

Bài 10 trang 73 Toán 9 Tập 1

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 18 cm, AC = 24 cm. Tính các tỉ số lượng giác của góc B, từ đó suy ra các tỉ số lượng giác của góc C.

Hướng dẫn trả lời

Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác ABC vuông tại A, ta có:

BC = \(\sqrt {A{B^2} + A{C^2}}  = \sqrt {{{18}^2} + {{24}^2}}  = 30\) cm

Các tỉ số lượng giác của góc \(\widehat B\) và \(\widehat C\) là:

sin \(\widehat B\) = cos \(\widehat C\) = \(\frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{24}}{{30}} = \frac{4}{5} =0,8\)

cos \(\widehat B\) = sin \(\widehat C\) = \(\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{18}}{{30}} = \frac{3}{5} = 0,6\)

tan \(\widehat B\) = cot \(\widehat C\) = \(\frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{24}}{{18}} = \frac{4}{3} \approx 1,3\)

cot \(\widehat B\) = tan \(\widehat C\) = \(\frac{1}{{\tan \widehat B}} = \frac{3}{4} = 0,75 \approx 0,8\)

Bài 11 trang 73 Toán 9 Tập 1

Cho tam giác ABC vuông tại A. Chứng minh rằng \(\frac{AC}{AB} = \frac{sinB}{sinC}\) ACAB=sinBsinC.

Lời giải chi tiết

Xét tam giác ABC vuông tại A, ta có:

\(\sin B = \frac{{AC}}{{BC}}\)

\(\sin C = \frac{{AB}}{{BC}}\)

Suy ra:

\(\frac{{\sin B}}{{\sin C}} = \frac{{AC}}{{BC}}:\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{AC}}{{BC}}.\frac{{BC}}{{AB}} = \frac{{AC}}{{AB}}\) (đpcm)

Bài 12 trang 73 Toán 9 Tập 1

Cho góc nhọn α biết sin α = 0,8. Tính cos α, tan α và cot α.

Lời giải chi tiết

Vì sin\(\alpha \) = 0,8 nên \(\alpha \approx 53^\circ 8’\)

Suy ra \(\cos \alpha  \approx \cos 53^\circ 8′  \approx 0,6\)

\(\tan \alpha  \approx \tan 53^\circ 8′  \approx 1,3\)

\(\cot \alpha  = \frac{1}{\tan \alpha} \approx 0,7\)

Bài 13 trang 73 Toán 9 Tập 1

Tính giá trị của biểu thức:

a) A = 4 – sin2 45° + 2cos2 60° – 3cot3 45°;

b) B = tan 45° . cos 30° . cot 30°;

c) C = sin 15° + sin 75° – cos 15° – cos 75° + sin 30°.

Lời giải chi tiết

a) \(A = 4 – {\sin ^2}{45^o} + 2{\cos ^2}{60^o} – 3{\cot ^3}{45^o}\)

\(A= 4 – {\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)^2} + 2.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} – {3.1^3} = 1\)

b) \(B = \tan {45^o}.\cos {30^o}.\cot {30^o}\)

\(B = 1.\frac{{\sqrt 3 }}{2}.\sqrt 3  = \frac{3}{2}\)

c) \(C = \sin {15^o} + \sin {75^o} – \cos{15^o} – \cos {75^o} + \sin {30^o}\)

\(C = \cos {75^o} + \cos {15^o} – \cos{15^o} – \cos {75^o} + \sin {30^o}\)

\(C = \sin {30^o} = \frac{1}{2}\)

Bài 14 trang 73 Toán 9 Tập 1

Cho tam giác OPQ vuông tại O có \(\hat{P}\)=39° và PQ = 10 cm. Hãy giải tam giác vuông OPQ.

Lời giải chi tiết

Ta có \(\widehat Q = {90^o} – \widehat P = {90^o} – {39^o} = {51^o}\)

Xét tam giác PQO vuông tại O, \(\widehat Q = {51^o}\), ta có:

PQ = QP. sin \({51^o}\) = 10. sin \({51^o} \approx 7,8 cm\)

Xét tam giác PQO vuông tại O, \(\widehat P = {39^o}\), ta có:

QO = QP. sin \({39^o}\) = 10. sin\({39^o} \approx  6,3 cm\)

Bài 15 trang 73 Toán 9 Tập 1

Hai điểm P và Q cách nhau 203 m và thẳng hàng với chân của một tòa tháp (Hình 3). Từ đỉnh của tòa tháp đó, một người nhìn thấy hai điểm P, Q với hai góc nghiêng xuống lần lượt là 38° và 44°. Tính chiều cao của tòa tháp (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của mét).

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\widehat {QMN} = {90^o} – {44^o} = {46^o}\), \(\widehat {PMN} = {90^o} – {38^o} = {52^o}\)

Xét tam giác MQN vuông tại N, ta có:

QN = MN. tan\(\widehat {QMN}\)

Xét tam giác MPN vuông tại N, ta có:

PN = MN. tan\(\widehat {PMN}\)

Mặt khác, ta có PN – QN = 203

Suy ra MN. tan\(\widehat {PMN}\) –  MN. tan\(\widehat {QMN}\) = 203

MN.( tan\(\widehat {PMN}\) – tan\(\widehat {QMN}\)) = 203

Vậy MN = \(\frac{{203}}{{\tan \widehat {PMN} – \tan \widehat {QMN}}} = \frac{{203}}{{\tan {{52}^o} – \tan {{46}^o}}} \approx 831\)

Vậy chiều cao của toàn tháp là khoảng 831 m.

Bài 16 trang 73 Toán 9 Tập 1

Hai chiếc tàu thủy B và C cùng xuất phát từ một vị trí A, đi thẳng theo hai hướng tạo thành một góc 60° (Hình 4). Tàu B chạy với tốc độ 20 hải lí/giờ, tàu C chạy với tốc độ 15 hải lí/giờ. Hỏi sau 1,5 giờ hai tàu B và C cách nhau bao nhiêu hải lí (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Lời giải chi tiết

Sau 1,5 giờ tàu B đi được 1,5.20 = 30 hải lý, tàu C đi được 1,5.15 = 22,5 hải lý.

Kẻ CH vuông góc với AB (\(H \in AB\)). Ta có hình vẽ sau:

Xét tam giác AHC vuông tại H, có:

CH = AC. sin 60^o = 22,5. sin 60^o = \(\frac{45\sqrt 3}{4} \) (hải lý)

Áp dụng định lý Pythagore ta có:

AH = \(\sqrt {{{22,5}^2} – {{\left( {\frac{45\sqrt 3}{4}} \right)}^2}}  = \frac{45}{4}\) (hải lý)

Suy ra \(BH = 30 – \frac{45}{4} = \frac{75}{4}\) (hải lý)

Mặt khác, tam giác CHB vuông tại H, áp dụng định lý Pythagore ta có:

BC = \(\sqrt {C{H^2} + B{H^2}}  = \sqrt {{{\left( {\frac{45\sqrt 3}{4} } \right)}^2} + \left( \frac{75}{4}\right)}^2 = \frac{15\sqrt13}{2} \approx 27,04\) (hải lý)

Vậy sau 1,5 giờ hai tàu B và C cách nhau 27,04 hải lý.