Toán lớp 6 Cánh diều trang 22 bài 5: Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên Cánh diều

Giải Toán lớp 6 Cánh diều trang 22 bài 5 có đáp án chi tiết cho từng bài tập trong sách giáo khoa toán 6 Cánh diều mới. Mời các em học sinh cùng quý phụ huynh tham khảo.

Toán lớp 6 Cánh diều trang 22

Câu hỏi khởi động trang 22 Toán lớp 6 Cánh diều Tập 1

Vi khuẩn E.coli trong điều kiện nuôi cấy thích hợp cứ 20 phút lại phân đôi một lần

(Nguồn: sinh học 10, NXB Giáo dục Việt Nam, 2010)

Giả sử lúc đầu có 1 vi khuẩn. Sau 120 phút có bao nhiêu vi khuẩn?

Hướng dẫn:

+) Trước khi chưa học bài Lũy thừa, em giải quyết bài toán trên như sau:

Vì cứ sau 20 phút, vi khuẩn lại phân đôi 1 lần nên sau 20 phút đầu, từ 1 vi khuẩn ta có 2 vi khuẩn.

Sau 20 phút tiếp theo (tức là sau 40 phút), từ 2 vi khuẩn phân đôi thành 2 . 2 = 4 vi khuẩn.

Sau 20 phút tiếp (tức là sau 60 phút), từ 4 vi khuẩn phân đôi thành 4 . 2 = 8 vi khuẩn.

Sau 20 phút tiếp (tức là sau 80 phút), từ 8 vi khuẩn phân đôi thành 8 . 2 = 16 vi khuẩn.

Tiếp tục sau 20 phút nữa (tức là sau 100 phút), từ 16 vi khuẩn phân đôi thành 16 . 2 = 32 vi khuẩn.

Sau 20 phút nữa (tức là sau 120 phút), từ 32 vi khuẩn phân đôi thành 32 . 2 = 64 vi khuẩn.

Vậy sau 120 phút có tất cả 64 vi khuẩn.

+) Sau khi học xong bài Lũy thừa, em có thể giải quyết bài toán như sau:

120 phút hơn 20 phút số lần là: 120 : 20 = 6 (lần)

Cứ sau 20 phút, vi khuẩn lại phân đôi 1 lần, tức là gấp 2 lần số lượng ban đầu.

Vậy sau 120 phút, có tất cả: 2⁶ = 64 vi khuẩn.

Toán lớp 6 Cánh diều trang 23

I. Phép nâng lên lũy thừa Cánh diều Toán lớp 6 tập 1 trang 23

Hoạt động 1 trang 22 Toán lớp 6 Cánh diều Tập 1

Người ta viết gọn tổng của nhiều số hạng bằng nhau thành phép nhân, chẳng hạn: 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 2.6.

Ta cũng có thể viết gọn tích của nhiều thừa số bằng nhau, chẳng hạn: 2.2.2.2.2.2 được viết gọn

Hướng dẫn:

Ta cũng có thể viết gọn tích của nhiều thừa số bằng nhau, chẳng hạn:

2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 được viết gọn là 2⁶. Số 2 gọi là cơ số và số 6 gọi là số mũ.

Ta có : 2⁶ = 64

Luyện tập vận dụng 1 Toán lớp 6 Cánh diều trang 23

Viết và tính các lũy thừa sau:

a) Năm mũ hai;

b) Hai lũy thừa bảy;

c) Lũy thừa bậc ba của sáu.

Hướng dẫn:

a) 5² = 5 . 5 = 25

b) 2⁷ = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 128

c) 6³ = 6 .6 . 6 = 216

Luyện tập vận dụng 2 Toán lớp 6 Cánh diều trang 23

Viết các số sau dưới dạng lũy thừa với cơ số cho trước:

a) 25, cơ số 5;

b) 64, cơ số 4.

Hướng dẫn:

a) 25 = 5. 5 = 5²

b) 64 = 4 . 4 . 4 = 4³

II. Nhân hai lũy thừa cùng cơ số Cánh diều Toán lớp 6 tập 1 trang 24

Hoạt động 2 trang 23 Toán lớp 6 Cánh diều Tập 1

So sánh: 2³.2⁴ và 2⁷.

Hướng dẫn:

Ta có: 2³=2.2.2=4.2=8

2⁴=2.2.2.2=4.2.2=8.2=16

Suy ra: 2³ . 2⁴ = 8 . 16 = 128

Lại có: 2⁷ = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 128 (Theo câu b, phần Luyện tập 1. Trang 23/SGK)

Vì 128 = 128

Vậy 2³ . 2⁴ = 2⁷.

Toán lớp 6 Cánh diều trang 24

Luyện tập vận dụng 3 Toán lớp 6 Cánh diều trang 24

Viết kết quả mỗi phép tính sau dưới dạng một lũy thừa:

a) 2⁵ . 64

b) 20 . 5 . 10³

Hướng dẫn:

a) 2⁵ . 64 = 2⁵.2⁶ = 2⁵⁺⁶ = 2¹¹

b) 20 . 5 . 10³ = 100 . 10³ = 10² . 10³ = 10²⁺³ = 10⁵

III. Chia hai lũy thừa cùng cơ số Cánh diều Toán lớp 6 tập 1 trang 24

Hoạt động 3 trang 24 Toán lớp 6 Cánh diều Tập 1

So sánh:2⁵ : 2³ và 2².

Hướng dẫn:

Ta có: 2⁵ = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 4 . 2 . 2 . 2 = 8 . 2 . 2 = 16 . 2 = 32

2³ = 2 . 2 . 2 = 8

Do đó: 2⁵ : 2³ = 32 : 8 = 4

Lại có: 2² = 2 . 2 = 4

Vì 4 = 4

Vậy 2⁵ : 2³ = 2².

Luyện tập vận dụng 4 Toán lớp 6 Cánh diều trang 24

Viết kết quả của mỗi phép tính sau dưới dạng một lũy thừa:

a) 6^5 : 6

b) 128 : 2³

Hướng dẫn:

a) 6⁵ : 6 = 6⁵ : 6¹ = 6⁵⁻¹ = 6⁴

b) 128 : 2³ = 2⁷ : 2³ = 2⁷⁻³ = 2⁴

IV. Giải Toán lớp 6 Cánh diều phần Bài tập

Toán lớp 6 Cánh diều trang 24 tập 1 Bài 1

Viết các tích sau dưới dạng lũy thừa:

a) 5 . 5 . 5 . 5;

b) 9 . 9 . 9 . 9 . 9 . 9 . 9;

c) 7 . 7 . 7 . 7 . 7;

d) a . a . a . a . a . a . a . a

Hướng dẫn:

a) 5 . 5 . 5 . 5 = 5⁴

b) 9 . 9 . 9 . 9 . 9 . 9 . 9 = 9⁷

c) 7 . 7 . 7 . 7 . 7 = 7⁵

d) a . a . a . a . a . a . a . a = a⁸

Toán lớp 6 Cánh diều trang 25

Toán lớp 6 Cánh diều trang 25 tập 1 Bài 2

Xác định cơ số, số mũ và tính mỗi lũy thừa sau:

2⁵, 5², 9², 1¹⁰, 10¹

Hướng dẫn:

Lũy thừa	Đặc điểm	Kết quả
25	Cơ số 2, số mũ 5	25 = 2.2.2.2.2 = 32
52	Cơ số 5, số mũ 2	52 = 5.5 = 25
92	Cơ số 9, số mũ 2	92 = 9.9 = 81
110	Cơ số 1, số mũ 10	110=1.1.1…..1⏟10=1
101	Cơ số 10, số mũ 1	101 = 10

Toán lớp 6 Cánh diều trang 25 tập 1 Bài 3

Viết các số sau dưới dạng lũy thừa với cơ số cho trước:

a) 81, cơ số 3;

b) 81, cơ số 9;

c) 64, cơ số 2;

d) 100 000 000, cơ số 10.

Hướng dẫn:

a.  81=9.9=3².3²=3²⁺² =3⁴

b.  81=9.9=9¹. 9¹ =9²

c.  64=8.8=2³.2³=2³⁺³ =2⁶

d.  100000000=10.10.10.10.10.10.10.10=10⁸

Toán lớp 6 Cánh diều trang 25 tập 1 Bài 4

Viết kết quả mỗi phép tính sau dưới dạng một lũy thừa:

a) 3⁴.3⁵; 16.2⁹; 16.32

b) 12⁸ : 12;  243 : 3⁴; 10⁹ : 10000

c) 4.8⁶.2.8³; 12².2.12³.6; 6³.2.6⁴.3

Hướng dẫn:

a. Ta có:

3⁴.3⁵=3⁴⁺⁵ =3⁹

16.2⁹=2⁴ .2⁹ =2⁴⁺⁹ =2¹³

16.32=2⁴ .2⁵=2⁴⁺⁵ =2⁹

b. Ta có:

12⁸ :12=12⁸ :12¹ =12^8-1 =12⁷

243:3⁴=3⁵ :3⁴=3^5-4 =3¹

10⁹ :10000=10⁹ :10⁴ =10^9-4 =10⁵

c. Ta có:

4.8⁶ .2.8³ =(4.2).8⁶ .8³ =8.8⁶⁺³=8¹ .8⁹=8¹⁰

12² .2.12³ .6=12² .12³ .(6.2)=12²⁺³ .12=12⁵ .12¹ =12⁵⁺¹ =12⁶

6³.2.6⁴.3=6³.6⁴.2.3=6³⁺⁴.6=6⁷.6¹=6⁷⁺¹=6⁸

Toán lớp 6 Cánh diều trang 25 tập 1 Bài 5

So sánh:

a) 3² và 3.2;

b) 2³ và 3²;

c) 3² và 3⁴

Hướng dẫn:

a) 3² và 3.2

Ta có: 3² = 3.3 = 9

3.2 = 6

Vì 9 > 6 nên 3² > 3.2

b) 2³ và 3²

Ta có: 2³ = 2.2.2 = 8

3² = 3.3 = 9

Vì 8 < 9 nên 2³ < 3²

c) 3³ và 3⁴

Ta có: 3³ = 3.3.3 = 27

3⁴ = 3.3.3.3 = 81

Vì 27 < 81 nên 3³ < 3⁴

Toán lớp 6 Cánh diều trang 25 tập 1 Bài 6

Khói lượng của Mặt Trời khoảng 199.10²⁵ tấn, khối lượng của Trái Đất khoảng 6. 10²¹ tấn.

Nguồn: http://nssdc.gsfc.nasa.gov)

Hướng dẫn:

Khối lượng của Mặt Trời gấp khoảng bao nhiêu lần khối lượng của Trái Đất là:

Ta có:

199.10²⁵:6:10²¹=(199:6).(10²⁵:10²¹)= $\frac{199}{6}$.10^25-21= $\frac{199}{6}$.10⁴=331700

(lần)

Vậy khối lượng Mặt Trời gấp 331 700 lần khối lương Trái Đất.

Khối lượng của Mặt Trời gấp khoảng bao nhiêu lần khối lượng của Trái Đất?

Toán lớp 6 Cánh diều trang 25 tập 1 Bài 7

Đố. Cho biết 11² = 121; 111² = 12 321

Hãy dự đoán 1111² bằng bao nhiêu. Kiểm tra lại dự đoán đó

Hướng dẫn:

Dự đoán 1111² = 1 234 321

Ta có: 1 111² = 1 111 . 1 111

Vậy 1111² = 1 234 321