Toán lớp 6 Cánh diều trang 30 bài 7: Quan hệ chia hết. Tính chất chia hết

Giải Toán lớp 6 Cánh diều trang 30 bài 7 có đáp án chi tiết cho từng bài tập trong sách giáo khoa toán 6 Cánh diều tập 1. Mời các em học sinh cùng quý phụ huynh tham khảo.

Toán lớp 6 Cánh diều trang 30

Câu hỏi khởi động trang 30 Toán lớp 6 Cánh diều Tập 1

Lớp 6A có 6 tổ học sinh. Để tổ chức liên hoan cho lớp, cô Ngân đã mua 42 chiếc bánh ngọt và 45 quả quýt.

Cô Ngân có thể chia đều số bánh ngọt cho 6 tổ được không?

Cô Ngân có thể chia đều số quả quýt cho 6 tổ được không?

Hướng dẫn:

Để biết cô Ngân có chia đều số bánh ngọt và số quả quýt cho 6 tổ hay không thì ta thực hiện phép chia.

Ta có: 42 : 6 = 7 ; 45 : 6 = 7 (dư 3).

Khi đó ta nói 42 chia hết cho 6 và 45 không chia hết cho 6 (qua bài học dưới này ta sẽ tìm hiểu kĩ hơn)

Vậy cô Ngân có thể chia đều số bánh ngọt cho 6 tổ và không thể chia đều số quả quýt cho 6 tổ.

I. Quan hệ chia hết 

Hoạt động 1 trang 30 Toán lớp 6 Cánh diều Tập 1

a) Thực hiện các phép tính 42 : 6 và 45 : 6

b) Trong hai phép chia trên, phép chia nào là phép chia hết, phép chia nào là phép chia có dư?

Hướng dẫn:

a) 42 : 6 = 7 ; 45 : 6 = 7 (dư 3).

b) Khi đó ta có:

* 42 = 6 . 7 nên 42 chia hết cho 6

* Do 45 chia cho 6 dư 3 nên 45 không chia hết cho 6.

Luyện tập 1 Toán lớp 6 Cánh diều trang 30

Viết ngày và tháng sinh của em dưới dạng ngày a tháng b. Chỉ ra một ước của a và hai bội của b.

Hướng dẫn:

Ví dụ: ngày 21 tháng 7

Một ước của 21 là 3

Hai bội của 7 là 14 và 28

Toán lớp 6 Cánh diều trang 31

Hoạt động 2 Toán lớp 6 Cánh diều trang 31

a) Thực hiện các phép tính: 9 . 10; 9 . 1; 9 . 2; 9 . 3; 9 . 4; 9 . 5; 9 . 6

b) Hãy chỉ ra bảy bội của 9

Hướng dẫn:

a) 9 . 0 = 0; 9 . 1 = 9; 9 . 2 = 18; 9 . 3 = 27; 9 . 4 = 36; 9 . 5 = 45; 9 . 6 = 54

b) Bảy bội của 9 là: 0; 9; 18; 27; 36; 45; 54

Luyện tập 2 Toán lớp 6 Cánh diều trang 31

a) Viết lại các bội nhỏ hơn 30 của 8.

b) Viết các bội có hai chữ số của 11.

Hướng dẫn:

a) Các bội nhỏ hơn 30 của 8 là: 0, 8, 16, 24

b) Các bội có hai chữ số của 11 là: 0, 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99.

Hoạt động 3 Toán lớp 6 Cánh diều trang 31

a) Tìm số thích hợp ở dấu ?:

8 : 1 = ?; 8 : 5 = ? (dư ?);

8 : 2 = ?; 8 : 6 = ? (dư ?);

8 : 3 = ? (dư ?); 8 : 7 = ? (dư ?);

8 : 4 = ?; 8 : 8 = ?

b) Hãy chỉ ra các ước của 8

Hướng dẫn:

a) 8 : 1 = 8; 8 : 5 = 1 (dư 3);

8 : 2 = 4; 8 : 6 = 1 (dư 2);

8 : 3 = 2 (dư 2); 8 : 7 = 7 (dư 1);

8 : 4 = 2; 8 : 8 = 1

b) Các ước của 8 là: 1; 2; 4; 8

Toán lớp 6 Cánh diều trang 32

Luyện tập 3 Toán lớp 6 Cánh diều trang 32

Tìm các ước của 25

Hướng dẫn:

Các ước của 25 là: 1; 5; 25

II. Tính chất chia hết

1. Tính chất chia hêt của một tổng

Hoạt động 4 Toán lớp 6 Cánh diều trang 32

Chỉ ra số thích hợp cho dấu ? theo mẫu

Hướng dẫn:

Luyện tập 4 Toán lớp 6 Cánh diều trang 32

Không tính tổng, hãy giải thích tại sao A = 1 930 + 1 945 + 1 975 chia hết cho 5

Hướng dẫn:

A = 1 930 + 1 945 + 1 975 chia hết cho 5 vì các số hạng của tổng đều chia hết cho 5

2. Tính chất chia hết của một hiệu

Hoạt động 5 Toán lớp 6 Cánh diều trang 32

Chỉ ra số thích hợp cho ? theo mẫu:

Hướng dẫn:

Toán lớp 6 Cánh diều trang 33

Luyện tập 5 Toán lớp 6 Cánh diều trang 33

Không thực tính hiệu, hãy giải thích tại sao A = 2 020 – 1 820 chia hết cho 20

3. Tính chất chia hết của một tích

Hoạt động 6 Toán lớp 6 Cánh diều trang 33

Chỉ ra số thích hợp cho ? theo mẫu:

Hướng dẫn:

Luyện tập 6 Toán lớp 6 Cánh diều trang 33

Không tính giá trị biểu thức, hãy giải thích tại sao A = 36 . 1 234 + 2 917 . 24 – 54 . 13 chia hết cho 6

Hướng dẫn:

Vì 36 chia hết cho 6 nên tích (36 . 1 234) chia hết cho 6

24 chia hết cho 6 nên tích (2 917 . 24) chia hết cho 6

54 chia hết cho 6 nên tích (54 . 13) chia hết cho 6

=> A = 36 . 1 234 + 2 917 . 24 – 54 . 13 chia hết cho 6

Toán lớp 6 Cánh diều trang 34

III. Giải bài tập trang 34 Toán lớp 6 Tập 1 Cánh diều

Bài 1 trang 34 Toán lớp 6 Cánh diều tập 1

Chỉ ra bốn bội của số m, biết:

a) m = 15; b) m = 30; c) m = 100.

Hướng dẫn:

a) m = 15;

Bốn bội của 15 là: 0, 15, 30, 45

b) m = 30;

Bốn bội của 30 là: 30; 60; 90; 150

c) m = 100.

Bốn bội của 100 là: 400; 500; 700; 800

Bài 2 trang 34 Toán lớp 6 Cánh diều tập 1

Tìm tất cả các ước của số n, biết:

a) n = 13; b) n = 20; c) n = 26.

Hướng dẫn:

a) n = 13;

Các ước của 13 là: 1; 13

b) n = 20;

Các ước của 20 là: 1; 2; 4; 5; 10; 20

c) n = 26.

Các ước của 26 là: 1; 2; 13; 26

Bài 3 trang 34 Toán lớp 6 Cánh diều tập 1

Tìm số tự nhiên x, biết x là bội của 9 và 20 < x < 40

Hướng dẫn:

Các bội của 9 là: 0; 9; 18; 27; 36; 45; ….

Vậy số tự nhiên x là 27 hoặc 36

Bài 4 trang 34 Toán lớp 6 Cánh diều tập 1

Đội Sao đỏ của trường có 24 bạn. Cộ phụ trách muốn chia đội thành các nhóm đều nhau để kiểm tra vệ sinh lớp học, mỗi nhóm có ít nhất 2 bạn. Em hãy chia giúp cô giáo bằng cách có thể.

Hướng dẫn:

Vì các nhóm có số bạn đều nhau nên số bạn của mỗi nhóm phải là ước của 24.

Ta đi tìm các ước của số 24, ta thực hiện phép chia số 24 cho các số tự nhiên từ 1 đến 24. Các phép chia hết là:

24 : 1 = 24; 24 : 2 = 12; 24 : 3 = 8; 24 : 4 = 6; 24 : 6 = 4; 24 : 8 = 3; 24 : 12 = 2;

24 : 24 = 1.

Do đó các ước của 24 là 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24.

Vì mội đội có ít nhất hai bạn nên cô phụ trách có thể chia đội thành:

+ Nếu mỗi nhóm có 2 bạn thì số nhóm là: 24 : 2 = 12 (nhóm)

+ Nếu mỗi nhóm có 3 bạn thì số nhóm là: 24 : 3 = 8 (nhóm)

+ Nếu mỗi nhóm có 4 bạn thì số nhóm là: 24 : 4 = 6 (nhóm)

+ Nếu mỗi nhóm có 6 bạn thì số nhóm là: 24 : 6 = 4 (nhóm)

+ Nếu mỗi nhóm có 8 bạn thì số nhóm là: 24 : 8 = 3 (nhóm)

+ Nếu mỗi nhóm có 12 bạn thì số nhóm là: 24 : 12 = 2 (nhóm)

Một nhóm không thể có 24 bạn, vì 24 là tổng sổ bạn của cả đội Sao đỏ.

Vậy cô có thể chia đội thành:

+ 12 nhóm mỗi nhóm có 2 bạn;

+ 8 nhóm mỗi nhóm có 3 bạn;

+ 6 nhóm mỗi nhóm có 4 bạn;

+ 4 nhóm mỗi nhóm có 6 bạn;

+ 3 nhóm mỗi nhóm có 8 bạn;

+ 2 nhóm mỗi nhóm có 12 bạn.

Bài 5 trang 34 Toán lớp 6 Cánh diều tập 1

Hãy tìm Hướng dẫn: đúng trong các Hướng dẫn: A, B, C và D:

a) Nếu m ⋮ 4 và n ⋮ 4 thì m + n chia hết cho:

A. 16

B. 12

C. 8

D. 4

b) Nếu m ⋮ 6 và n ⋮ 2 thì m + n chia hết cho

A. 6

B. 4

C. 3

D. 2

Hướng dẫn:

a) Hướng dẫn: D

b) Hướng dẫn: D

Bài 6 trang 34 Toán lớp 6 Cánh diều tập 1

Chỉ ra ba số tự nhiên m, n, p thỏa mãn các điều kiện sau: m không chia hết cho p và n không chia hết cho p nhưng m + n chia hết cho p

Hướng dẫn:

Ví dụ các số: 3; 5; 2

3 không chia hết cho 2 và 5 không chia hết cho 2 nhưng 3 + 5 = 8 chia hết cho 2

Ví dụ các số 7 ; 9; 4

7 không chia hết cho 4 và 9 không chia hết cho 4 nhưng 7 + 9 = 16 chia hết cho 4

Bài 7 trang 34 Toán lớp 6 Cánh diều tập 1

Cho a và b là hai số tự nhiên. Giải thích tại sao nếu (a + b) ⋮ m và a ⋮ m thì b ⋮ m

Hướng dẫn:

(a + b) ⋮ m => a + b = mk

a ⋮ m => a = mk1

=> mk1 + b = mk => b = m.(k – k1)

=> b ⋮ m

Bài 8 trang 34 Toán lớp 6 Cánh diều tập 1

Một cửa hàng có hai loại khay nướng bánh. Loại khay thứ nhất chứa 3 chiếc bánh. Loại khay thứ hai chứa 6 chiếc bánh. Sau một số lần nướng bằng cả hai loại khay trên, người bán hàng đếm được số bánh làm ra 125 chiếc. Hỏi người bán hàng đã đếm hay sai số bánh làm được? Biết rằng mỗi lần nướng, các khay đều xếp đủ số bánh

Hướng dẫn:

Ta có 6 ⋮ 3 mà mỗi lần nướng, các khay đều xếp đủ số bánh nên tổng số bánh đếm được phải chia hết cho 3.

Mà 125 không chia hết cho 3 => người bán hàng đã đếm sai số bánh

Bài 9 trang 34 Toán lớp 6 Cánh diều tập 1

Một đoàn khách du lịch đi tham quan chợ nổi Cái Rằng ở thành phố Cần Thơ bằng thuyền, mỗi thuyền chở 5 khách du lịch. Sau đó một số khách trong đoàn rời địa điểm tham quan trước bằng thuyền to hơn, mỗi thuyền chở 10 khách du lịch. Hướng dẫn viên kiểm đếm số khách du lịch còn lại là 21 người. Hỏi kết quả kiểm đếm trên là đúng hay sai.

Hướng dẫn:

Ban đầu mỗi thuyền chở 5 khách du lịch => Tổng số khách phải chia hết cho 5

Một số khách rời đi bằng thuyền chở 10 khách du lịch => Số khách rời đi chia hết cho 10 và cũng chia hết cho 5

=> Số khách còn lại cũng phải chia hết cho 5 (theo tính chất chia hết của một hiệu)

Mà 21 không chia hết cho 5

=> Kết quả kiểm đếm là sai