Toán 7 tập 1 trang 16 bài 2: Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ Cánh diều

Giải toán 7 tập 1 trang 16 bài 2 sách Cánh diều có đáp án chi tiết cho từng bài tập trong sách giáo khoa Toán lớp 7 Cánh diều. Mời các em học sinh cùng quý phụ huynh tham khảo.

Toán 7 tập 1 trang 12

I. Cộng trừ hai số hữu tỉ. Quy tắc chuyển vế

Hoạt động 1 trang 12 Toán 7 tập 1

Thực hiện các phép tính sau:

a)$\frac{{ – 2}}{5} + \frac{3}{7}$; b)$0,123 – 0,234$.

Lời giải:::

a)$\frac{{ – 2}}{5} + \frac{3}{7} = \frac{{ – 14}}{{35}} + \frac{{15}}{{35}} = \frac{1}{{35}}$

b)$0,123 – 0,234 = – \left( {0,234 – 0,123} \right) = – 0,111.$

Toán 7 tập 1 trang 13

Luyện tập 1 trang 13 Toán 7 tập 1

Tính

Lời giải:

Thực hiện phép tính như sau:

a)$\frac{5}{7} – \left( { – 3,9} \right)$

$= \frac{5}{7} + 3,9 = \frac{5}{7} + \frac{{39}}{{10}} = \frac{{50}}{{70}} + \frac{{273}}{{70}} = \frac{{323}}{{70}}$

b)$\left( { – 3,25} \right) + 4\frac{3}{4}$

$= – \frac{{13}}{4} + \frac{{19}}{4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}$

Hoạt động 2 trang 13 Toán 7 tập 1

Nêu tính chất của phép cộng các số nguyên

Lời giải:::

Tính chất giao hoán:$a + b = b + a.$

Tính chất kết hợp:$(a + b) + c = a + (b + c).$

Cộng với số 0:$a + 0 = 0 + a = a$.

Cộng với số đối:$a + ( – a) = 0.$

Luyện tập 2 trang 13 Toán 7 tập 1

Tính một cách hợp lí:

Lời giải:

a)$\left( { – 0,4} \right) + \frac{3}{8} + \left( { – 0,6} \right)$

$\begin{matrix} = \left[ {\left( { – 0,4} \right) + \left( { – 0,6} \right)} \right] + \dfrac{3}{8} \\ = – 1 + \dfrac{3}{8} = \dfrac{{ – 8}}{8} + \dfrac{3}{8} = \dfrac{{ – 5}}{8} \\ \end{matrix}$

b)$\frac{4}{5} – 1,8 + 0,375 + \frac{5}{8}$

$\begin{matrix} = \dfrac{4}{5} – \dfrac{9}{5} + \dfrac{3}{8} + \dfrac{5}{8} \\ = \left( {\dfrac{4}{5} – \dfrac{9}{5}} \right) + \left( {\dfrac{3}{8} + \dfrac{5}{8}} \right) \\ = \dfrac{{ – 5}}{5} + \dfrac{8}{8} = – 1 + 1 = 0 \\ \end{matrix}$

Hoạt động 3 trang 13 Toán 7 tập 1

a) Tìm số nguyên x, biết:$x + 5 = – 3.$

b) Trong tập hợp các số nguyên, nêu quy tắc tìm một số hạng của tổng hai số khi biết tổng và số hạng còn lại.

Lời giải:::

a)

$\begin{array}{l}x + 5 = – 3\\x = – 3 – 5\\x = – 8.\end{array}$

Vậy$x=-8$.

b) Quy tắc: Muốn tìm một số hạng của tổng hai số khi biết tổng và số hạng còn lại, ta lấy tổng trừ đi số hạng kia.

Toán 7 tập 1 trang 14

Luyện tập 3 trang 14 Toán 7 tập 1

Tìm x , biết:

Lời giải:

a)$x – \left( { – \frac{7}{9}} \right) = – \frac{5}{6}$

$\begin{matrix} x = – \dfrac{5}{6} + \left( { – \dfrac{7}{9}} \right) \\ x = – \dfrac{5}{6} – \dfrac{7}{9} \\ x = – \dfrac{{15}}{{18}} – \dfrac{{14}}{{18}} \\ x = – \dfrac{{29}}{{18}} \\ \end{matrix}$

Vậy$x = – \frac{{29}}{{18}}$

b)$\frac{{15}}{{ – 4}} – x = 0,3$

$\begin{matrix} x = \dfrac{{15}}{{ – 4}} – 0,3 \\ x = \dfrac{{15}}{{ – 4}} – \dfrac{3}{{10}} \\ x = \dfrac{{ – 75}}{{20}} – \dfrac{6}{{20}} \\ x = \dfrac{{ – 81}}{{20}} \\ \end{matrix}$

Vậy$x = \frac{{ – 81}}{{20}}$

II. Nhân, chia hai số hữu tỉ

Hoạt động 4 trang 14 Toán 7 tập 1

Thực hiện các phép tính sau:

a)$\frac{1}{8}.\frac{3}{5}$ b)$\frac{{ – 6}}{7}:\left( { – \frac{5}{3}} \right);$ c) $0,6.\left( { – 0,15} \right)$.

Lời giải:::

a)$\frac{1}{8}.\frac{3}{5} = \frac{{1.3}}{{8.5}} = \frac{3}{{40}}$

b)$\frac{{ – 6}}{7}:\left( { – \frac{5}{3}} \right) = \frac{{ – 6}}{7}.\frac{{ – 3}}{5} = \frac{{18}}{{35}}$

c)$0,6.\left( { – 0,15} \right) = \frac{6}{{10}}.\frac{{ – 15}}{{100}} = \frac{{ – 90}}{{1000}} = \frac{{ – 9}}{{100}}$.

Luyện tập 4 trang 14 Toán 7 tập 1

Giải bài toán nêu trong phần mở đầu:

Đèo Hải Vân là một cung đường hiểm trở trên tuyến giao thông xuyên suốt Việt Nam. Để thuận lợi cho việc đi lại, người ta đã xây dựng hầm đường bộ xuyên đèo Hải Vân.

Hầm Hải Vân có chiều dài 6,28km và bằng$\frac{{157}}{{500}}$ độ dài của đèo Hải Vân.

Độ dài đèo Hải Vân là bao nhiêu ki – lô – mét?

Lời giải:

Ta có:

Hầm Hải Vân có chiều dài 6,25km và bằng$\frac{{157}}{{500}}$ độ dài của đèo Hải Vân.

Độ dài đèo Hải Vân là:

$6,28:\frac{{157}}{{500}} = 6,28.\frac{{500}}{{157}} = 20$ (km)

Vậy đèo Hải Vân dài 20km.

Toán 7 tập 1 trang 15

Hoạt động 5 trang 15 Toán 7 tập 1

Nêu tính chất của phép nhân các số nguyên.

Lời giải:::

Tính chất giao hoán:$a.b = b.a.$

Tính chất kết hợp:$(a.b).c = a.(b.c).$

Nhân với số 1:$a.1 = 1.a = a$.

Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng:$a.(b + c) = a.b + a.c.$

Luyện tập 5 trang 15 Toán 7 tập 1

Một ô tô đi từ tỉnh A đến tính B. Trong một giờ đầu, ô tô đã đi được$\frac{2}{5}$ quãng đường. Hỏi với vận tốc đó, ô tô phải mất bao lâu để đi hết quãng đường AB?

Lời giải::

Quãng đường còn lại là:$1 – \frac{2}{5} = \frac{3}{5}$

Trong 1 giờ người đó đi được$\frac{2}{5}$ quãng đường

Suy ra quãng đường còn lại người đó đi trong thời gian là:

$\frac{3}{5}:\frac{2}{5} = \frac{3}{5}.\frac{5}{2} = \frac{3}{2}$ (giờ)

Vậy người đó đi trong 1,5 giờ thì đi hết quãng đường còn lại.

Luyện tập 6 trang 15 Toán 7 tập 1

Nêu phân số nghịch đảo của phân số$\frac{m}{n}$$\left( {m \ne 0;\,n \ne 0} \right)$.

Lời giải:::

Phân số nghịch đảo của phân số$\frac{m}{n}$ là:$\frac{n}{m}$

Luyện tập 6 trang 15 Toán 7 tập 1

Tính một cách hợp lí:

Lời giải::

a)$\frac{7}{3}.\left( { – 2,5} \right).\frac{6}{7}$

$\begin{matrix} = \dfrac{7}{3}.\left( {\dfrac{{ – 25}}{{10}}} \right).\dfrac{6}{7} \\ = \left( {\dfrac{7}{3}.\dfrac{6}{7}} \right).\left( {\dfrac{{ – 25}}{{10}}} \right) \\ = 2.\left( {\dfrac{{ – 5}}{2}} \right) = – 5 \\ \end{matrix}$

b)$0,8.\frac{{ – 2}}{9} – \frac{4}{5}.\frac{7}{9} – 0,2$

$\begin{matrix} = \dfrac{8}{{10}}.\dfrac{{ – 2}}{9} – \dfrac{8}{{10}}.\dfrac{7}{9} – \dfrac{1}{5} \\ = \dfrac{4}{5}.\dfrac{{ – 2}}{9} – \dfrac{4}{5}.\dfrac{7}{9} – \dfrac{1}{5} \\ = \dfrac{4}{5}.\left( {\dfrac{{ – 2}}{9} – \dfrac{7}{9}} \right) – \dfrac{1}{5} \\ = \dfrac{4}{5}.\left( {\dfrac{{ – 9}}{9}} \right) – \dfrac{1}{5} \\ = \dfrac{4}{5}.\left( { – 1} \right) – \dfrac{1}{5} = – \dfrac{4}{5} – \dfrac{1}{5} = – 1 \\ \end{matrix}$

Toán 7 tập 1 trang 16

Luyện tập 7 trang 16 Toán 7 tập 1

Tìm số nghịch đảo của mỗi số hữu tỉ sau:

Lời giải::

a) Ta có:$2\frac{1}{5} = \frac{{2.5 + 1}}{5} = \frac{{11}}{5}$

Khi đó số nghịch đảo của số$\frac{{11}}{5}$ là số$1:\frac{{11}}{5} = 1.\frac{5}{{11}} = \frac{5}{{11}}$

Vậy số nghịch đảo của số$2\frac{1}{5}$ là$\frac{5}{{11}}$

b) Ta có:$- 13 = \frac{{ – 13}}{1}$

Khi đó số nghịch đảo của số$- \frac{{13}}{1}$ là số$1:\left( { – \frac{{13}}{1}} \right) = 1.\left( { – \frac{1}{{13}}} \right) = \frac{{ – 1}}{{13}}$

Vậy số nghịch đảo của số -13 là$- \frac{1}{{13}}$

Bài 1 trang 16 Toán 7 tập 1

Tính:

a)$\frac{{ – 1}}{6} + 0,75$

b)$3\frac{1}{{10}} – \frac{3}{8}$

c)$0,1 + \frac{{ – 9}}{{17}} – \left( { – 0,9} \right.)$

Lời giải:

a)$\frac{{ – 1}}{6} + 0,75 = \frac{{ – 1}}{6} + \frac{{75}}{{100}} = \frac{{ – 1}}{6} + \frac{3}{4} = \frac{{ – 2}}{{12}} + \frac{9}{{12}} = \frac{7}{{12}}$

b)$3\frac{1}{{10}} – \frac{3}{8} = \frac{{31}}{{10}} – \frac{3}{8} = \frac{{124}}{{40}} – \frac{{15}}{{40}} = \frac{{109}}{{40}}$

c)$0,1 + \frac{{ – 9}}{{17}} – \left( { – 0,9} \right)$

$\begin{matrix} = 0,1 + \dfrac{{ – 9}}{{17}} – \left( { – 0,9} \right) \\ = \dfrac{1}{{10}} + \dfrac{{ – 9}}{{17}} + \dfrac{9}{{10}} \\ = \left( {\dfrac{1}{{10}} + \dfrac{9}{{10}}} \right) + \dfrac{{ – 9}}{{17}} \\ = \dfrac{{10}}{{10}} – \dfrac{9}{{17}} = 1 – \dfrac{9}{{17}} \\ = \dfrac{{17}}{{17}} – \dfrac{9}{{17}} = \dfrac{8}{{17}} \\ \end{matrix}$

Bài 2 trang 16 Toán 7 tập 1

Tính:

a)$5,75.\frac{{ – 8}}{9}$

b)$2\frac{3}{8}.\left( { – 0,4} \right)$

c)$\frac{{ – 12}}{5}:\left( { – 6,5} \right)$

Lời giải:

a)$5,75.\frac{{ – 8}}{9} = \frac{{575}}{{100}}.\frac{{ – 8}}{9} = \frac{{ – 46}}{9}$

b)$2\frac{3}{8}.\left( { – 0,4} \right) = \frac{{19}}{8}.\frac{{ – 4}}{{10}} = – \frac{{19}}{{20}}$

c)$\frac{{ – 12}}{5}:\left( { – 6,5} \right) = \frac{{ – 12}}{5}:\frac{{ – 65}}{{10}} = \frac{{ – 12}}{5}.\frac{{10}}{{ – 45}} = \frac{8}{{15}}$

Bài 3 trang 16 Toán 7 tập 1

Tính một cách hợp lí:

a)$\frac{{ – 3}}{{10}} – 0,125 + \frac{{ – 7}}{{10}} + 1,125$

b)$\frac{{ – 8}}{3}.\frac{2}{{11}} – \frac{8}{3}:\frac{{11}}{9}$

Lời giải:

a)$\frac{{ – 3}}{{10}} – 0,125 + \frac{{ – 7}}{{10}} + 1,125$

$\begin{matrix} = \left( {\dfrac{{ – 3}}{{10}} + \dfrac{{ – 7}}{{10}}} \right) + \left( { – 0,125 + 1,125} \right) \\ = \dfrac{{ – 10}}{{10}} + 0 = – 1 + 0 = – 1 \\ \end{matrix}$

b)$\frac{{ – 8}}{3}.\frac{2}{{11}} – \frac{8}{3}:\frac{{11}}{9}$

$\begin{matrix} = \dfrac{{ – 8}}{3}.\dfrac{2}{{11}} – \dfrac{8}{3}.\dfrac{9}{{11}} \\ = \dfrac{8}{3}.\left( {\dfrac{{ – 2}}{{11}} – \dfrac{9}{{11}}} \right) \\ = \dfrac{8}{3}.\left( {\dfrac{{ – 11}}{{11}}} \right) = \dfrac{8}{3}.\left( { – 1} \right) = \dfrac{{ – 8}}{3} \\ \end{matrix}$

Bài 4 trang 16 Toán 7 tập 1

Tìm x biết:

Lời giải:

Bài 5 trang 16 Toán 7 tập 1

Bác Nhi gửi vào ngân hàng 60 triệu đồng với kì hạn 1 năm, lãi suất 6,5%/năm. Hết kì hạn 1 năm, bác rút ra$\frac{1}{3}$ số tiền (kể cả gốc và lãi). Tính số tiền còn lại của bác Nhi trong ngân hàng.

Lời giải:

Hết kì hạn 1 năm số tiền lãi bác Nhi nhận được là:

6,5 . 60 000 000 : 100 = 3 900 000 (đồng)

Hết kì hạn 1 năm số tiền bác Nhi nhận được (cả gốc và lãi) là:

60 000 000 + 3 900 000 = 63 900 000 (đồng)

Bác Nhi rút ra$\frac{1}{3}$ số tiền (cả gốc và lãi) tương ứng với:

$\frac{1}{3}.63{\text{ }}900{\text{ }}000 = 21{\text{ }}300{\text{ }}000$ (đồng)

Số tiền bác Nhi còn lại trong ngân hàng là:

63 900 000 – 21 300 000 = 38 700 000(đồng)

Vậy số tiền còn lại của bác Nhi trong ngân hàng là 38 700 000 đồng.

Bài 6 trang 16 Toán 7 tập 1

Tính diện tích mặt bằng của ngôi nhà trong hình vẽ bên (các số đo trên hình tính theo đơn vị mét)

Lời giải::

Chiều dài phòng khách là:

2,0 + 4,7 = 6,7 (m)

Diện tích phòng khách là:

6,7 . 5,8 = 38,86 (m²)

Diện tích phòng bếp là:

7,1 . 3,4 = 24,14 (m²)

Diện tích phòng ngủ là:

5,1 . 4,7 = 23,97 (m²)

Diện tích hai phòng vệ sinh là:

(2,6 + 2,5) . 2,0 = 10,2 (m²)

Diện tích mặt bằng của ngôi nhà là:

38,86 + 24,14 + 23,97 + 10,2 = 97,17 (m²).

Vậy diện tích mặt bằng của ngôi nhà trong hình vẽ là 97,17 m².

Bài 7 trang 16 Toán 7 tập 1

Theo yêu cầu của kiến trúc sư, khoảng cách tối thiểu giữa ổ cắm điện và vòi nước của nhà chú Năm là 60cm. Trên bản vẽ có tỉ lệ$\frac{1}{{20}}$ của thiết kế nhà chú Năm, khoảng cách từ ổ cắm điện đến vòi nước đo được là 2,5cm. Khoảng cách trên bản vẽ như vậy có phù hợp với yêu cầu của kiến trúc sư hay không? Giải thích vì sao?

Lời giải:

Khoảng cách thực tế từ ổ điện đến vòi nước tính từ bản vẽ là:

2,5 . 20 = 50 (cm)

Theo bài ra ta có:

Khoảng cách tối thiểu giữa ổ cắm điện và vòi nước của nhà chú Năm là 60cm

Nghĩa là khoảng cách lớn hơn hoặc bằng 60cm

Do 50cm < 60cm

Vậy khoảng cách trên bản vẽ không phù hợp với yêu cầu của kiến trúc sư