Toán 7 tập 1 trang 57 bài 6: Dãy tỉ số bằng nhau

Giải toán 7 tập 1 trang 57 bài 6 sách Cánh diều có đáp án chi tiết cho từng bài tập trong sách giáo khoa Toán lớp 7 Cánh diều. Mời các em học sinh cùng quý phụ huynh tham khảo.

Toán 7 tập 1 trang 55

Hoạt động 1 trang 55 Toán 7 tập 1

So sánh các cặp tỉ số trong ba tỉ số sau:

$\frac{4}{6};\frac{8}{{12}};\frac{{ – 10}}{{ – 15}}$

Lời giải::

Ta có:

$\frac{4}{6} = \frac{{4:2}}{{6:2}} = \frac{2}{3}$

$\frac{8}{{12}} = \frac{{8:4}}{{12:4}} = \frac{2}{3}$

$\frac{{ – 10}}{{ – 15}} = \frac{{\left( { – 10} \right):\left( { – 5} \right)}}{{\left( { – 15} \right):\left( { – 5} \right)}} = \frac{2}{3}$

$\Rightarrow \frac{4}{6} = \frac{8}{{12}} = \frac{{ – 10}}{{ – 15}}$

Toán 7 tập 1 trang 56

Hoạt động 2 trang 56 Toán 7 tập 1

a) Cho tỉ lệ thức$\frac{6}{{10}} = \frac{9}{{15}}$. So sánh hai tỉ số $\frac{{6 + 9}}{{10 + 15}}$ và $\frac{{6 – 9}}{{10 – 15}}$ với các tỉ số trong tỉ lệ thức đã cho.

b) Cho tỉ lệ thức $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ với $b + d \ne 0;b – d \ne 0$

Gọi giá trị trung của các tỉ số đó là k, tức là: $k = \frac{a}{b} = \frac{c}{d}$

– Tính a theo b và k, tính c theo d và k.

– Tính tỉ số $\frac{{a + c}}{{b + d}}$ và $\frac{{a – c}}{{b – d}}$ theo k.

– So sánh mỗi tỉ số $\frac{{a + c}}{{b + d}}$ và $\frac{{a – c}}{{b – d}}$ với các tỉ số $\frac{a}{b}$ và  $\frac{c}{d}$

Lời giải::

a) Ta có:

$\begin{array}{l}\frac{6}{{10}} = \frac{{6:2}}{{10:2}} = \frac{3}{5};\\\frac{9}{{15}} = \frac{{9:3}}{{15:3}} = \frac{3}{5}\end{array}$

$\begin{array}{l}\frac{{6 + 9}}{{10 + 15}} = \frac{{15}}{{25}} = \frac{{15:5}}{{25:5}} = \frac{3}{5};\\\frac{{6 – 9}}{{10 – 15}} = \frac{{ – 3}}{{ – 5}} = \frac{3}{5}\end{array}$

Ta được: $\frac{{6 + 9}}{{10 + 15}} = \frac{{6 – 9}}{{10 – 15}} = \frac{6}{{10}} = \frac{9}{{15}}$

b) – Vì $k = \frac{a}{b} \Rightarrow a = k.b$

Vì $k = \frac{c}{d} \Rightarrow c = k.d$

– Ta có:

$\begin{array}{l}\frac{{a + c}}{{b + d}} = \frac{{k.b + k.d}}{{b + d}} = \frac{{k.(b + d)}}{{b + d}} = k;\\\frac{{a – c}}{{b – d}} = \frac{{k.b – k.d}}{{b – d}} = \frac{{k.(b – d)}}{{b – d}} = k\end{array}$

– Như vậy, $\frac{{a + c}}{{b + d}}$ =$\frac{{a – c}}{{b – d}}$ =  $\frac{a}{b}$ = $\frac{c}{d}$( =k)

Toán 7 tập 1 trang 57

Luyện tập 2 trang 57 Toán 7 tập 1

Tìm hai số x,y biết:

x : 1,2 = y : 0,4 và x – y = 2.

Lời giải::

Vì x : 1,2 = y : 0,4 nên $\frac{x}{{1,2}} = \frac{y}{{0,4}}$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{{1,2}} = \frac{y}{{0,4}} = \frac{{x – y}}{{1,2 – 0,4}} = \frac{2}{{0,8}} = 2,5$

Vậy x = 1,2 . 2,5 = 3; y = 0,4 . 2,5 = 1

Luyện tập 3 trang 57 Toán 7 tập 1

Tìm ba số x, y, z biết x, y, z tỉ lệ với ba số 2,3,4 và x – y – z = 2.

Lời giải::

Vì ba số x,y,z biết x,y,z tỉ lệ với ba số 2,3,4 nên $\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4}$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4} = \frac{{x – y – z}}{{2 – 3 – 4}} = \frac{2}{{ – 5}} = \frac{{ – 2}}{5}$

Vậy $x = 2.\frac{{ – 2}}{5} = \frac{{ – 4}}{5};y = 3.\frac{{ – 2}}{5} = \frac{{ – 6}}{5};z = 4.\frac{{ – 2}}{5} = \frac{{ – 8}}{5}$

Toán 7 tập 1 trang 58

Bài 1 trang 58 Toán 7 tập 1

Cho tỉ lệ thức $\frac{x}{7} = \frac{y}{2}$. Tìm hai số x,y biết:

a) x + y = 18;

b) x – y = 20

Lời giải:

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$a) \frac{x}{7} = \frac{y}{2} = \frac{{x + y}}{{7 + 2}} = \frac{{18}}{9} = 2$

Vậy x = 7 . 2 = 14; y = 2.2 = 4

$b) \frac{x}{7} = \frac{y}{2} = \frac{{x – y}}{{7 – 2}} = \frac{{20}}{5} = 4$

Vậy x = 7.4 = 28; y = 2.4 = 8

Bài 2 trang 58 Toán 7 tập 1

Cho dãy tỉ số bằng nhau $\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5}$. Tìm ba số x,y,z biết:

a) x+y+z = 180; b) x + y – z = 8

Lời giải:

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$a) \frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5} = \frac{{x + y + z}}{{3 + 4 + 5}} = \frac{{180}}{{12}} = 15$

Vậy x = 3 . 15 = 45; y = 4 . 15 = 60; z = 5 . 15 = 75

$b) \frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5} = \frac{{x + y – z}}{{3 + 4 – 5}} = \frac{8}{2} = 4$

Vậy x = 3. 4 = 12; y = 4.4 = 16; z = 5.4 = 20

Bài 3 trang 58 Toán 7 tập 1

Cho ba số x,y,z sao cho $\frac{x}{3} = \frac{y}{4};\frac{y}{5} = \frac{z}{6}$

a) Chứng minh:$\frac{x}{{15}} = \frac{y}{{20}} = \frac{z}{{24}}$

b) Tìm ba số x, y, z biết x – y + z = – 76

Lời giải:

a) Ta có:

$\begin{array}{l}\frac{x}{3} = \frac{y}{4} \Rightarrow \frac{x}{3}.\frac{1}{5} = \frac{y}{4}.\frac{1}{5} \Rightarrow \frac{x}{{15}} = \frac{y}{{20}};\\\frac{y}{5} = \frac{z}{6} \Rightarrow \frac{y}{5}.\frac{1}{4} = \frac{z}{6}.\frac{1}{4} \Rightarrow \frac{y}{{20}} = \frac{z}{{24}}\end{array}$

Vậy $\frac{x}{{15}} = \frac{y}{{20}} = \frac{z}{{24}}$ (đpcm)

b) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{{15}} = \frac{y}{{20}} = \frac{z}{{24}} = \frac{{x – y + z}}{{15 – 20 + 24}} = \frac{{ – 76}}{{19}} = – 4$

Vậy x = 15 . (-4) = -60; y = 20. (-4) = -80; z = 24 . (-4) = -96

Bài 4 trang 58 Toán 7 tập 1

Tỉ lệ phần trăm của lượng khí oxygen thải ra môi trường và lượng khí carbon dioxide hấp thụ trong quá trình quang hợp của lá cây Atriplex rosea ( một loài thực vật thân mềm có hoa giống hoa cúc) ở nhiệt độ $27^0 C$ và trong điều kiện bình thường là 21%.

Tính lượng khí oxygen thải ra môi trường và lượng khí carbon dioxide hấp thụ trong quá trình quang hợp của lá cây Atriplex rosea ở nhiệt độ $27^0 C$ và trong điều kiện bình thường, biết lượng khí carbon đioxide lá cây thu vào nhiều hơn lượng oxygen lá cây thải ra môi trường là 15,8 g.

Lời giải::

Gọi lượng khí oxygen thải ra môi trường và lượng khí carbon dioxide hấp thụ lần lượt là x,y (g) (x,y > 0)

Vì tỉ lệ phần trăm của lượng khí oxygen thải ra môi trường và lượng khí carbon dioxide hấp thụ trong quá trình quang hợp của lá cây Atriplex rosea là 21% nên $\frac{x}{{y}} = 21\% =\frac{21}{100}$. Do đó, $\frac{x}{21}=\frac{y}{100}$

Mà lượng khí carbon đioxide lá cây thu vào nhiều hơn lượng oxygen lá cây thải ra môi trường là 15,8 g nên $y-x = 15,8$ hay $x – y = -15,8$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\begin{array}{l}\frac{x}{{21}} = \frac{y}{100} = \frac{{x – y}}{{21 – 100}} = \frac{-15,8}{-79}=0,2\\ \Rightarrow x = 21.0,2=4,2(g);\\ y=100.0,2 =20 (g)\end{array}$

Vậy lượng khí oxygen thải ra môi trường và lượng khí carbon dioxide hấp thụ lần lượt là 4,2 g và 20 g.

Bài 5 trang 58 Toán 7 tập 1

Một mảnh vườn có dạng hình chữ nhật với tỉ số giữa độ dài hai cạnh của nó bằng  $\frac{3}{5}$ và chu vi bằng 48 m . Tính diện tích của mảnh vườn đó.

Lời giải:

Gọi độ dài 2 cạnh hình chữ nhật là x ,y (m) (x, y > 0)

Vì tỉ số giữa độ dài hai cạnh của nó bằng $\frac{3}{5}$ nên $\frac{x}{y} = \frac{3}{5} \Rightarrow \frac{x}{3} = \frac{y}{5}$

Vì chu vi của mảnh đất là 48 m nên 2.(x+y) = 48 nên x + y = 48:2= 24

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\begin{array}{l}\frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{{x + y}}{{3 + 5}} = \frac{{24}}{8} = 3\\ \Rightarrow x = 3.3 = 9;y = 5.3 = 15\end{array}$

Vậy diện tích hình chữ nhật là: S = 9.15 = 135 (m²)

Bài 6 trang 58 Toán 7 tập 1

Trong đợt quyên góp ủng hộ các bạn vùng lũ lụt, số sách mà ba lớp 7A, 7B, 7C quyên góp được tỉ lệ với ba số 5; 6; 8. Tính số sách cả ba lớp đã quyên góp, biết số sách lớp 7C quyên góp nhiều hơn số sách của lớp 7A quyên góp là 24 quyển.

Lời giải:

Gọi số sách 3 lớp 7A, 7B, 7C quyên góp được là x, y, z (quyển) ($x,y,z \in \mathbb{N}*$)

Vì số sách mà ba lớp 7A,7B,7C quyên góp được tỉ lệ với ba số 5;6;8 nên $\frac{x}{5} = \frac{y}{6} = \frac{z}{8}$

Mà số sách lớp 7C quyên góp nhiều hơn số sách của lớp 7A quyên góp là 24 quyển nên z – x = 24

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\begin{array}{l}\frac{x}{5} = \frac{y}{6} = \frac{z}{8} = \frac{{z – x}}{{8 – 5}} = \frac{{24}}{3} = 8\\ \Rightarrow x = 5.8 = 40;y = 6.8 = 48;z = 8.8 = 64\end{array}$

Vậy số sách 3 lớp 7A,7B,7C quyên góp được lần lượt là 40 quyển; 48 quyển và 64 quyển.

Bài 7 trang 58 Toán 7 tập 1

Trên quần đảo Trường Sa của Việt Nam, cây phong ba, cây bàng vuông, cây mù u là những loại cây có sức sống mãnh liệt, chịu đựng được tàn phá của thiên nhiên, biển mặn và có thời gian sinh trưởng lâu. Nhân ngày Tết trồng cây, các chiến sĩ đã trồng tổng cộng 36 cây phong ba, cây bàng vuông, cây mù u trên các đảo. Số cây phong ba, cây bàng vuông, cây mù u đã trồng tỉ lệ với ba số 5; 4; 3. Tính số cây các chiến sĩ đã trồng mỗi loại.

Lời giải:

Gọi số cây phong ba, cây bàng vuông, cây mù u đã trồng được là x,y,z (cây) ($x,y,z \in \mathbb{N}*$)

Vì tổng số cây đã trồng được là 36 cây nên x + y + z = 36

Mà số cây phong ba, cây bàng vuông, cây mù u đã trồng tỉ lệ với ba số 5; 4; 3 nên $\frac{x}{5} = \frac{y}{4} = \frac{z}{3}$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\begin{array}{l}\frac{x}{5} = \frac{y}{4} = \frac{z}{3} = \frac{{x + y + z}}{{5 + 4 + 3}} = \frac{{36}}{{12}} = 3\\ \Rightarrow x = 5.3 = 15;y = 4.3 = 12;z = 3.3 = 9\end{array}$

Vậy số cây phong ba, cây bàng vuông, cây mù u đã trồng được lần lượt là : 15 cây, 12 cây và 9 cây.