Toán 7 tập 1 trang 68 bài 8: Đại lượng tỉ lệ nghịch

Giải toán 7 tập 1 trang 68 bài 8 sách Cánh diều có đáp án chi tiết cho từng bài tập trong sách giáo khoa Toán lớp 7 Cánh diều. Mời các em học sinh cùng quý phụ huynh tham khảo.

Toán 7 tập 1 trang 64

Khởi động trang 64 toán 7 tập 1

Khi tham gia thi công dự án đường cao tốc Nội Bài – Lào Cai, một đội công nhân gồm 18 người dự định hoàn thành công việc được giao trong 12 ngày. Nhưng khi bắt đầu công việc, đội công nhân được bổ sung thêm thành 27 người. Giả sử năng suất lao động của mỗi công nhân là như nhau.

Khi số công nhân tăng lên thì thời gian hoàn thành công việc sẽ tăng lên hay giảm đi?

27 công nhân hoàn thành công việc đó trong bao lâu?

Lời giải chi tiết

Khi số công nhân tăng lên thì thời gian hoàn thành giảm đi.

Cách 1: Trong 1 ngày, 18 công nhân làm được: $\frac{1}{{12}}$ (công việc)

Trong 1 ngày, 1 công nhân làm được: $\frac{1}{{12}}:18 = \frac{1}{{216}}$ (công việc)

Trong 1 ngày, 27 công nhân làm được: $\frac{1}{{216}}.27 = \frac{1}{8}$ (công việc)

27 công nhân hoàn thành công việc đó trong: 1 : $\frac{1}{8}$ = 8 (ngày)

Hoạt động 1 trang 64 toán 7 tập 1

Giả sử một xe ô tô chuyển động đều trên quãng đường AB dài 240 km. Vận tốc v (km/h) và thời gian t (h) của xe ô tô khi đi từ A đến B được liên hệ theo công thức v = $\frac{{240}}{t}$. Tìm số thích hợp cho trong bảng sau:

Phương pháp giải:

Thay giá trị của t vào công thức v = $\frac{{240}}{t}$để tính giá trị v tương ứng

Lời giải chi tiết:

Với t = 3 thì v = $\frac{{240}}{3} = 80$

Với t = 4 thì v = $\frac{{240}}{4} = 60$

Với t = 5 thì v = $\frac{{240}}{5} = 48$

Với t = 6 thì v = $\frac{{240}}{6} = 40$

Toán 7 tập 1 trang 65

Luyện tập vận dụng 1 trang 65 toán 7 tập 1

Một công nhân theo kế hoạch cần phải làm 1 000 sản phẩm.

a) Gọi x (h) là thời gian người công nhân đó làm và y là số sản phẩm làm được trong 1 giờ. Viết công thức tính y theo x.

b) Hỏi x và y có phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch hay không? Nếu có hãy xác định hệ số tỉ lệ.

c) Tính giá trị của y khi x = 10; x = 20; x = 25.

Phương pháp giải:

b) Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức $y = \frac{a}{x}$ hay x.y = a (a là hằng số khác 0) thì y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a

c) Thay giá trị x vào công thức liên hệ, tìm y

Lời giải chi tiết:

a) y = $\frac{{1000}}{x}$

b) x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch vì x và y liên hệ với nhau theo công thức y = $\frac{{1000}}{x}$

Hệ số tỉ lệ là: 1000

c) Khi x = 10 thì y = $\frac{{1000}}{{10}} = 100$

Khi x = 20 thì y = $\frac{{1000}}{{20}} = 50$

Khi x = 25 thì y = $\frac{{1000}}{{25}} = 40$

Toán 7 tập 1 trang 66

Luyện tập vận dụng 3 trang 66 toán 7 tập 1

Một xưởng may có 56 công nhân dự định hoàn thành một hợp đồng trong 21 ngày. Nhưng bên đặt hàng muốn nhận hàng sớm nên xưởng may cần phải hoàn thành hợp đồng trong 14 ngày. Hỏi xưởng may cần tăng thêm bao nhiêu công nhân? Giả sử năng suất của mỗi công nhân là như nhau.

Lời giải chi tiết:

Gọi số công nhân cần để hoàn thành hợp đồng trong 14 ngày là x (x > 0)

Vì khối lượng công việc không đổi và năng suất của mỗi người là như nhau nên số công nhân và thời gian hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên theo tính chất của 2 2 đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có: 56.21 = x.14 nên x = $\frac{{56.21}}{{14}} = 84$

Số công nhân cần tăng thêm là:

84 – 56 = 28 (người)

Toán 7 tập 1 trang 67

Luyện tập vận dụng 4 trang 67 toán 7 tập 1

Có ba bánh răng a, b, c ăn khớp nhau (Hình 13). Số răng a,b,c theo thứ tự là 24; 18; 12. Cho biết mỗi phút bánh răng c quay được 18 vòng. Tính số vòng quay trong một phút của mỗi bánh răng a và b.

Phương pháp giải:

Số răng và số vòng quay được của bánh răng là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch

Sử dụng tính chất 2 đại lượng tỉ lệ nghịch: x₁. y₁ = x₂. y₂ = x₃. y₃

Lời giải chi tiết:

Vì quãng đường quay được của 3 bánh răng là như nhau nên số răng và số vòng quay được của bánh răng là hai đại lượng tỉ lệ nghịch

Gọi số vòng quay được trong 1 phút của bánh răng a và b lần lượt là x, y (vòng) (x,y >0)

Theo tính chất của 2 đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có:

24 . x = 18 . y = 12. 18

Nên x = 12.18:24 = 9 (vòng)

y = 12.18 : 18 = 12 (vòng)

Vậy số vòng quay trong một phút của mỗi bánh răng a và b lần lượt là: 9 vòng và 12 vòng.

Toán 7 tập 1 trang 68

Bài 1 trang 68 Toán 7 tập 1

Giá trị của hai đại lượng x, y được cho bởi bảng sau:

Hai đại lượng x , y có tỉ lệ nghịch với nhau không? Vì sao?

Lời giải::

2 đại lượng x và y có tỉ lệ nghịch với nhau vì 3.32 = 4.24 = 6.16 = 8. 12 = 48 . 2

Bài 2 trang 68 Toán 7 tập 1

Cho biết x, y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = 36 thì y = 15

a) Tìm hệ số tỉ lệ.

b) Viết công thức tính y theo x

c) Tính giá trị của y khi x = 12; x =18; x = 60.

Lời giải::

a) Hệ số tỉ lệ là: a = x .y = 36 . 15 = 540

b) Công thức tính y theo x là: $y = \frac{a}{x} = \frac{{540}}{x}$

c) Khi x = 12 thì $y = \frac{{540}}{{12}} = 45$

Khi x = 18 thì $y = \frac{{540}}{{18}} = 30$

Khi x = 60 thì $y = \frac{{540}}{{60}} = 9$

Bài 3 trang 68 Toán 7 tập 1

Theo dự định, một nhóm thợ có 35 người sẽ xây một tòa nhà hết 168 ngày. Nhưng khi bắt đầu làm, có một số người không tham gia được nên nhóm thợ chỉ còn 28 người. Hỏi khi đó, nhóm thợ phải mât bao lâu để xây xong tòa nhà? Giả sử năng suất làm việc của mỗi người là như nhau.

Lời giải::

Gọi thời gian để nhóm thợ hoàn thành công việc là x (ngày) (x > 0)

Vì khối lượng công việc không đổi và năng suất làm việc của mỗi người là như nhau nên số thợ và thời gian hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Áp dụng tính chất của 2 đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có:

35 . 168 = 28 . x nên x = 35 . 168 : 28 = 210 (thỏa mãn)

Vậy, nhóm thợ phải mất 210 ngày để xây xong tòa nhà.

Bài 4 trang 68 Toán 7 tập 1

Chị Lan định mua 10 bông hoa với số tiền định trước. Nhưng do vào dịp lễ nên giá hoa tăng 25%. Hỏi với số tiền đó, chị Lan mua được bao nhiêu bông hoa?

Lời giải::

Gọi số hoa mua được là x (bông) ($x \in \mathbb{N}*$)

Giả sử giá hoa tước lễ là a thì giá hoa vào dịp lễ là 1,25.a

Vì số hoa . giá hoa = số tiền mua hoa (không đổi) nên số hoa và giá hoa là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Áp dụng tính chất của 2 đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có:

$10. a = x.1,25.a$ nên $x = \frac{{10.a}}{{1,25.a}} = 8$ (thỏa mãn)

Vậy chị Lan mua được 8 bông hoa

Bài 5 trang 68 Toán 7 tập 1

Ở nội dung 400 m nữ tại vòng loại Thế vận hội mùa hè năm 2016, vận động viên Nguyễn Thị Ánh Viên đã về đích với thành tích 4 phút 36 giây 85.

Cũng ở nội dung bơi 400 m nữ tại Giải bơi lội vô địch thế giới tổ chức tại Kazan (Nga) năm 2015, Ánh Viên đạt thành tích là 4 phút 38 giây 78.

Tính tỉ số giữa tốc độ trung bình của Ánh Viên tại Thế vận hội mùa hè năm 2016 và tại Giải bơi lội vô địch thế giới tổ chức ở Kazan (Nga) năm 2015

Lời giải::

Đổi 4 phút 36 giây 85 = 276,85 giây

4 phút 38 giây 78 = 278,78 giây

Vì quãng đường không đổi nên vận tốc và thời gian là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch

Áp dụng tính chất 2 đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có:

$\frac{{{v_1}}}{{{v_2}}} = \frac{{{t_2}}}{{{t_1}}} = \frac{{278,78}}{{276,85}} \approx 1,007$

Vậy tỉ số giữa tốc độ trung bình của Ánh Viên tại Thế vận hội mùa hè năm 2016 và tại Giải bơi lội vô địch thế giới tổ chức ở Kazan (Nga) năm 2015 là: 1,007

Bài 6 trang 68 Toán 7 tập 1

Một loại tàu cao tốc hiện nay ở Nhật Bản có thể di chuyển với tốc độ trung bình là 300 km/h, nhanh gấp 1,43 lần so với thế hệ tàu cao tốc đầu tiên.

Nếu tàu cao tốc loại đó chạy một quãng đường trong 4 giờ thì tàu cao tốc thế hệ đầu tiên sẽ phải chạy quãng đường đó trong bao nhiêu giờ?

Lời giải::

Gọi t1, v1 lần lượt là thời gian và vận tốc của thế hệ tàu cao tốc đầu tiên

t2, v2 lần lượt là thời gian và vận tốc của cao tốc hiện nay

Vì quãng đường không đổi nên vận tốc và thời gian là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch

Áp dụng tính chất 2 đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có:

$\frac{{{v_2}}}{{{v_1}}} = \frac{{{t_1}}}{{{t_2}}}$

Mà tàu hiện nay đi với vận tốc gấp 1,43 lần so với thế hệ tàu cao tốc đầu tiên nên $\frac{{{v_2}}}{{{v_1}}} = 1,43$

Ta được:$\frac{{{t_1}}}{4} = 1,43 \Rightarrow {t_1} = 1,43.4 = 5,72(h)$

Vậy nếu tàu cao tốc loại đó chạy một quãng đường trong 4 giờ thì tàu cao tốc thế hệ đầu tiên sẽ phải chạy quãng đường đó trong 5,72 giờ

Bài 7 trang 68 Toán 7 tập 1

Một bánh răng có 40 răng, quay mỗi phút được 15 vòng, nó khớp với một bánh răng thứ hai. Giả sử bánh răng thứ hai quay một phút được 20 vòng. Hỏi bánh răng thứ hai có bao nhiêu răng?

Lời giải::

Vì quãng đường quay được của 2 bánh răng là như nhau nên số răng và số vòng quay được của bánh răng là hai đại lượng tỉ lệ nghịch

Gọi số răng của bánh răng thứ hai là x (x >0)

Theo tính chất của 2 đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có:

$40.15 = x . 20$ nên $x = 40.15:20=30$ (thỏa mãn)

Vậy bánh răng thứ hai có 30 răng