Toán 7 tập 1 trang 69 bài tập ôn tập chương 2

Giải toán 7 tập 1 trang 69 bài tập ôn tập chương 2 sách Cánh diều có đáp án chi tiết cho từng bài tập trong sách giáo khoa Toán lớp 7 Cánh diều. Mời các em học sinh cùng quý phụ huynh tham khảo.

Toán 7 tập 1 trang 69

Bài 1 trang 69 Toán 7 tập 1

Tìm những số vô tỉ trong các số sau đây:

$-6,123(456); – \sqrt 4 ;\sqrt {\frac{4}{9}} ;\sqrt {11}$

Lời giải:

Vì -6,123(456) là số thập phân vô hạn tuần hoàn nên không là số vô tỉ

$- \sqrt 4 = – 2$ không là số vô tỉ

$\sqrt {\frac{4}{9}} = \frac{2}{3}$ không là số vô tỉ

$\sqrt {11}$là số vô tỉ vì không thể viết được dưới dạng $\frac{a}{b}(a,b \in \mathbb{Z},b \ne 0)$

Vậy trong các số trên có $\sqrt {11}$là số vô tỉ

Bài 2 trang 69 Toán 7 tập 1

So sánh:

a) 4,9(18) và 4,928…;

b) -4,315 và -4,318..;

c) $\sqrt 3$ và $\sqrt {\frac{7}{2}}$

Lời giải:

a) 4,9(18) = 4,91818…< 4,928… (vì chữ số hàng phần trăm của 4,91818 là 1 nhỏ hơn chữ số hàng phần trăm của 4,928 là 2)

Vậy 4,9(18) < 4,928

b) Vì 4,315 < 4,318… nên -4,315 > -4,318…

c) Vì $3 < \frac{7}{2}$ nên $\sqrt 3 < \sqrt {\frac{7}{2}}$

Bài 3 trang 69 Toán 7 tập 1

a) Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần:

$6;\sqrt {35} ;\sqrt {47} ; – 1,7; – \sqrt 3 ;0$

b) Sắp xếp các số sau theo thứ tự giảm dần:

-$\sqrt {2,3} ;\sqrt {5\frac{1}{6}} ;0;\sqrt {5,3} ; – \sqrt {2\frac{1}{3}} ; – 1,5$

Lời giải:

$6 = \sqrt {36} ; – 1,7 = – \sqrt {2,89} $

Vì 0 < 2,89 < 3 nên 0> $ – \sqrt {2,89} > – \sqrt 3 $ hay 0 > -1,7 > $ – \sqrt 3 $

Vì 0 < 35 < 36 < 47 nên $0 < \sqrt {35} < \sqrt {36} < \sqrt {47} $ hay 0 < $\sqrt {35} < 6 < \sqrt {47} $

Vậy các số theo thứ tự tăng dần là: $ – \sqrt 3 ; – 1,7;0;\sqrt {35} ;6;\sqrt {47} $

b) Ta có:

$\sqrt {5\frac{1}{6}} = \sqrt {5,1(6)} ; – \sqrt {2\frac{1}{3}} = – \sqrt {2,(3)} $; -1,5 = $ – \sqrt {2,25} $

Vì 0 < 2,25 < 2,3 < 2,(3)

nên 0> $ – \sqrt {2,25} > – \sqrt {2,3} > – \sqrt {2,(3)} $

hay 0 > -1,5 > $ – \sqrt {2,3} > – \sqrt {2\frac{1}{3}} $

Vì 5,3 > 5,1(6) > 0

nên $\sqrt {5,3} > \sqrt {5,1(6)} $> 0

hay $\sqrt {5,3} > \sqrt {5\frac{1}{6}} > 0$

Vậy các số theo thứ tự giảm dần là: $\sqrt {5,3} ;\sqrt {5\frac{1}{6}} ;0$; -1,5; $ – \sqrt {2,3} ; – \sqrt {2\frac{1}{3}} $

Bài 4 trang 69 Toán 7 tập 1

Tính:

$a)2.\sqrt 6 .( – \sqrt 6 );$

$b)\sqrt {1,44} – 2.{(\sqrt {0,6} )^2};$

$c)0,1.{(\sqrt 7 )^2} + \sqrt {1,69}$

$d)( – 0,1).{(\sqrt {120} )^2} – \frac{1}{4}.{(\sqrt {20} )^2}$

Lời giải:

$\begin{array}{l}a)2.\sqrt 6 .( – \sqrt 6 )\\ = – 2.\sqrt 6 .\sqrt 6 \\ = – 2.{(\sqrt 6 )^2}\\ = – 2.6\\ = – 12\\b)\sqrt {1,44} – 2.{(\sqrt {0,6} )^2}\\ = 1,2 – 2.0,6\\ = 1,2 – 1,2\\ = 0\\c)0,1.{(\sqrt 7 )^2} + \sqrt {1,69} \\ = 0,1.7 + 1,3 \\= 0,7 + 1,3 \\= 2\\d)( – 0,1).{(\sqrt {120} )^2} – \frac{1}{4}.{(\sqrt {20} )^2} \\= ( – 0,1).120 – \frac{1}{4}.20\\ = – 12 – 5\\ = – (12 + 5)\\ = – 17\end{array}$

Bài 5 trang 69 Toán 7 tập 1

Tìm số x không âm, biết:

$\begin{array}{l}a)\sqrt x – 16 = 0;\\b)2\sqrt x = 1,5;\\c)\sqrt {x + 4} – 0,6 = 2,4\end{array}$

Lời giải:

$\begin{array}{l}a)\sqrt x – 16 = 0\\\sqrt x = 16\\x = {16^2}\\x = 256\end{array}$

Vậy x = 256

$\begin{array}{l}b)2\sqrt x = 1,5\\\sqrt x = 1,5:2\\\sqrt x = 0.75\\x = {(0,75)^2}\\x = 0,5625\end{array}$

Vậy x = 0,5625

$\begin{array}{l}c)\sqrt {x + 4} – 0,6 = 2,4\\\sqrt {x + 4} = 2,4 + 0,6\\\sqrt {x + 4} = 3\\x + 4 = 9\\x = 5\end{array}$

Vậy x = 5

Bài 6 trang 69 Toán 7 tập 1

Tìm số x trong các tỉ lệ thức sau:

$\begin{array}{l}a)\frac{x}{{ – 3}} = \frac{7}{{0,75}};\\b) – 0,52:x = \sqrt {1,96} : (- 1,5);\\c)x:\sqrt 5 = \sqrt 5 :x\end{array}$

Lời giải:

$\begin{array}{l}a)\frac{x}{{ – 3}} = \frac{7}{{0,75}}\\ \Rightarrow x.0,75 = ( – 3).7\\ \Rightarrow x = \frac{{( – 3).7}}{{0,75}} = – 28\end{array}$

Vậy x = 28

$\begin{array}{l}b) – 0,52:x = \sqrt {1,96} : (- 1,5)\\ – 0,52:x = 1,4: (- 1,5)\\ x = \dfrac{(-0,52).(-1,5)}{1,4}\\x = \frac{39}{{70}}\end{array}$

Vậy $x = \frac{39}{{70}}$

$\begin{array}{l}c)x:\sqrt 5 = \sqrt 5 :x\\ \Leftrightarrow \frac{x}{{\sqrt 5 }} = \frac{{\sqrt 5 }}{x}\\ \Rightarrow x.x = \sqrt 5 .\sqrt 5 \\ \Leftrightarrow {x^2} = 5\\ \Leftrightarrow \left[ {_{x = – \sqrt 5 }^{x = \sqrt 5 }} \right.\end{array}$

Vậy $x \in \{ \sqrt 5 ; – \sqrt 5 \}$

Chú ý:

Nếu ${x^2} = a(a > 0)$ thì $x = \sqrt a$ hoặc $x = -\sqrt a$

Bài 7 trang 69 Toán 7 tập 1

Cho $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} với b – d \ne 0; b + 2d \ne 0$. Chứng tỏ rằng:

$\frac{{a – c}}{{b – d}} = \frac{{a + 2c}}{{b + 2d}}$

Lời giải:

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{{a – c}}{{b – d}}; \frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{{a + 2c}}{{b + 2d}}$

Như vậy, $\frac{{a – c}}{{b – d}} = \frac{{a + 2c}}{{b + 2d}}$ (đpcm)

Bài 8 trang 69 Toán 7 tập 1

Tìm ba số x,y,z biết: $\frac{x}{5} = \frac{y}{7} = \frac{z}{9} và x – y + z = \frac{7}{3}$

Lời giải:

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\begin{array}{l}\frac{x}{5} = \frac{y}{7} = \frac{z}{9} = \frac{{x – y + z}}{{5 – 7 + 9}} = \frac{{\frac{7}{3}}}{7} = \frac{7}{3}.\frac{1}{7} = \frac{1}{3}\\ \Rightarrow x = 5.\frac{1}{3} = \frac{5}{3};\\y = 7.\frac{1}{3} = \frac{7}{3}\\z = 9.\frac{1}{3} = \frac{9}{3} = 3\end{array}$

Vậy $x = \frac{5}{3};y = \frac{7}{3};z = 3$

Bài 9 trang 69 Toán 7 tập 1

Lớp 7A có 45 học sinh. Trong đợt sơ kết Học kì I, số học sinh ở các mức Tốt, Khá, Đạt tỉ lệ với ba số 3;4;2. Tính số học sinh ở mỗi mức, biết trong lớp không có học sinh nào ở mức Chưa đạt.

Lời giải:

Gọi số học sinh ở các mức Tốt, Khá, Đạt là x,y,z ($x,y,z \in \mathbb{N}$)

Vì lớp 7A có 45 học sinh và không có học sinh nào ở mức Chưa đạt nên x+y+z =45

Vì số học sinh ở các mức Tốt, Khá, Đạt tỉ lệ với ba số 3;4;2 nên $\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{2}$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\begin{array}{l}\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{2} = \frac{{x + y + z}}{{3 + 4 + 2}} = \frac{{45}}{9} = 5\\ \Rightarrow x = 3.5 = 15\\y = 4.5 = 20\\z = 2.5 = 10\end{array}$

Vậy số học sinh ở các mức Tốt, Khá, Đạt lần lượt là: 15 bạn, 20 bạn và 10 bạn.

Bài 10 trang 69 Toán 7 tập 1

Chị Phương định mua 2 kg táo với số tiền định trước. Khi vào siêu thị đúng thời điểm được khuyến mại nên giá táo được giảm 25%. Hỏi với số tiền đó, chị Phương mua được bao nhiêu ki-lô-gam táo?

Lời giải:

Gọi số táo mua được là x (kg) (x > 0)

Giả sử giá táo trước giảm giá là a thì giá táo sau khi giảm giá là a – 0,25a = 0,75a

Vì số táo . giá táo = số tiền mua táo (không đổi) nên số táo và giá táo là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Áp dụng tính chất của 2 đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có:

2.a = x. 0,75a nên $x = \frac{{2.a}}{{0,75.a}} = \frac{8}{3}$ (thỏa mãn)

Vậy chị Phương mua được $\frac{8}{3}$ kg táo

Bài 11 trang 69 Toán 7 tập 1

Cứ 15 phút, chị Lan chạy được 2,5 km. Hỏi trong 1 giờ, chị chạy được bao nhiêu ki – lô- mét? Biết rằng vận tốc chạy của chị Lan là không đổi

Lời giải:

Gọi số km mà chị Lan chạy được trong 1 giờ = 60 phút là x (km) (x > 0)

Vì vận tốc không đổi nên quãng đường và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên theo tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận, ta có:

$\frac{{2,5}}{{15}} = \frac{x}{{60}} \Rightarrow x = \frac{{2,5.60}}{{15}} = 10$ (thoả mãn)

Vậy trong 1 giờ, chị Lan chạy được 10 km

Bài 12 trang 69 Toán 7 tập 1

Một công nhân trong 30 phút làm được 20 sản phẩm. Hỏi trong 75 phút, người đó làm được bao nhiêu sản phẩm? Biết năng suất làm việc của người đó không đổi.

Lời giải:

Gọi số sản phẩm người đó làm được trong 75 phút là x (sản phẩm) ( x > 0)

Vì năng suất làm việc không đổi thì thời gian và số sản phẩm làm được là 2 đại lượng tỉ lệ thuận nên theo tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận, ta có:

$\frac{{30}}{{20}} = \frac{{75}}{x} \Rightarrow x = \frac{{20.75}}{{30}} = 50$ (thỏa mãn)

Vậy trong 75 phút, người đó làm được 50 sản phẩm