Toán 7 tập 1 trang 95 bài 1: Góc ở vị trí đặc biệt

Giải toán 7 tập 1 trang 95 bài 1 sách Cánh diều có đáp án chi tiết cho từng bài tập trong sách giáo khoa Toán lớp 7 Cánh diều. Mời các em học sinh cùng quý phụ huynh tham khảo.

Toán 7 tập 1 trang 90

Khởi động trang 90 toán 7 tập 1

Trên mặt đồng hồ ở Hình 1, quan sát hai góc: góc tạo bởi kim giờ và kim phút; góc tạo bởi kim phút và kim giây.

Hai góc đó có liên hệ gì đặc biệt?

Lời giải chi tiết

2 góc được đánh dấu là 2 góc có: chung đỉnh; có chung một cạnh ; kim giờ và kim giây nằm về hai phía của kim phút

Hoạt động 1 trang 90 toán 7 tập 1

Cho đường thẳng xy. Từ một điểm O trên đường thẳng xy, ta vẽ hai tia Oz và Ot như Hình 2.

a) Lấy điểm A bất kì trên tia Oz (A khác O), lấy điểm B bất kì trên tia Ot (B khác O), vẽ đoạn thẳng AB.

b) Đoạn thẳng AB có cắt đường thẳng xy hay không?

Lời giải chi tiết:

a)

b) Đoạn thẳng AB cắt đường thẳng xy

Hoạt động 2 trang 90 toán 7 tập 1

Quan sát hai góc xOy và zOy ở Hình 3.

a) Nêu đỉnh chung và cạnh chung của hai góc xOy và zOy.

b) Vẽ tia đối Oy’ của tia Oy.

c) Hai tia Ox và Oz có nằm về hai phía của đường thẳng yy’ hay không?

Lời giải chi tiết:

a) Đỉnh của góc xOy và zOy cùng là đỉnh O; cạnh chung là cạnh Oy.

b)

c) Hai tia Ox và Oz nằm về hai phía của đường thẳng yy’

Toán 7 tập 1 trang 91

Luyện tập vận dụng 1 trang 91 toán 7 tập 1

Ở Hình 6, hai góc xOy và mOn có phải là hai góc kề nhau hay không? Vì sao?

Lời giải chi tiết:

Hai góc xOy và mOn không phải là hai góc kề nhau vì không có cạnh nào chung.

Luyện tập vận dụng 2 trang 91 toán 7 tập 1

Ở Hình 9, hai góc mOn và pOn có là hai góc kề nhau hay không? Tính số đo của góc mOp.

Lời giải chi tiết:

Hai góc mOn và pOn có là hai góc kề nhau vì có đỉnh O chung, cạnh On chung, 2 cạnh còn lại là Om và Op nằm về hai phía so với đường thẳng chứa On.

Vì On nằm trong góc mOp nên

$\begin{array}{l}\widehat {mOn} + \widehat {nOp} = \widehat {mOp} \Rightarrow 30^\circ + 60^\circ = \widehat {mOp}\\ \Rightarrow 90^\circ = \widehat {mOp}\end{array}$

Vậy $\widehat {mOp} = 90^\circ $

Toán 7 tập 1 trang 92

Hoạt động 3 trang 92 toán 7 tập 1

Tìm tổng số đo của góc 110 $^\circ $ và 70 $^\circ $

Phương pháp giải:

Tìm tổng số đo của góc

Lời giải chi tiết:

2 góc có tổng số đo là: 110 $^\circ $+70 $^\circ $ = 180 $^\circ $

Toán 7 tập 1 trang 93

Hoạt động 4 trang 93 toán 7 tập 1

Quan sát hai góc xOt và yOt ở Hình 10, trong đó Ox và Oy là hai tia đối nhau.

a) Hai góc xOt và yOt có kề nhau không?

b) Tính $\widehat {xOt} + \widehat {yOt}$

Phương pháp giải:

a) 2 góc có đỉnh chung, có một cạnh chung, hai cạnh còn lại nằm về hai phía của đường thẳng chứa cạnh chung đó là hai góc kề nhau

b) Dựa vào tính chất 2 góc kề nhau, tính tổng số đo

Lời giải chi tiết:

a) Hai góc xOt và yOt là hai góc kề nhau vì có đỉnh O chung, cạnh Ot chung, 2 cạnh còn lại là Ox và Oy nằm về hai phía so với đường thẳng chứa tia Ot

b) Vì tia Ot nằm trong góc xOy nên $\widehat {xOt} + \widehat {yOt} = \widehat {xOy}$

Mà $\widehat {xOy} = 180^\circ $ ( góc bẹt)

$ \Rightarrow \widehat {xOt} + \widehat {yOt} = 180^\circ $

Chú ý:

Ta có thể đo số đo 2 góc xOt và yOt rồi tính tổng của chúng

Luyện tập vận dụng 3 trang 93 toán 7 tập 1

Tính góc xOt trong Hình 12

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất : Tổng số đo của 2 góc kề bù bằng 180 độ

Lời giải chi tiết:

Ta có: $\widehat {xOt} + \widehat {tOy} = 180^\circ $ ( 2 góc kề bù)

$\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat {xOt} + 120^\circ = 180^\circ \\ \Rightarrow \widehat {xOt} = 180^\circ – 120^\circ = 60^\circ \end{array}$

Toán 7 tập 1 trang 94

Bài 1 trang 94 Toán 7 tập 1

a) Tìm hai góc kề nhau trong mỗi hình 18a, 18b:

b) Tìm hai góc kề bù ở Hình 19.

c) Tìm hai góc đối đỉnh trong mỗi hình 20a, 20b, 20c, 20d:

Lời giải::

a) Hai góc kề nhau:

Trong hình 18a là: góc iAj và góc jAk

Trong hình 18b là: góc eBf và góc fBg; góc eBf và góc fBh; góc eBg và góc gBh; góc fBg và góc gBh

b) 2 góc kề bù trong Hình 19 là: góc xOy và góc yOu; góc xOz và góc zOu; góc xOt và góc tOu

c) 2 góc đối đỉnh:

Trong Hình 20a: Không có vì 2 góc này không có chung đỉnh

Trong Hình 20b: Không có vì không có 2 góc nào mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia.

Trong Hình 20c: góc xOy và góc x’Oy’

Trong Hình 20d: Không có vì không có 2 góc nào mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia.

Toán 7 tập 1 trang 95

Bài 2 trang 95 Toán 7 tập 1

Quan sát Hình 21 và chỉ ra:

a) Hai góc kề nhau;

b) Hai góc kề bù;

c) Hai góc đối đỉnh.

Lời giải::

a) Hai góc kề nhau trong Hình 21 là: góc AFG và góc EFG; góc BGF và góc BGC; góc BGF và góc EGF; góc EGF và góc EGC; góc EGC và góc BGC; góc BCG và góc DCG; góc ABE và EBD, góc AEB và góc BED.

b) Hai góc kề bù (khác góc bẹt) trong Hình 21 là: góc AFG và góc EFG; góc BGF và góc BGC; góc BGF và góc EGF; góc EGF và góc EGC; góc EGC và góc BGC; góc BCG và DCG.

c) Hai góc đối đỉnh (khác góc bẹt và góc không) trong Hình 21 là: góc BGF và góc EGC; góc EGF và góc BGC.

Bài 3 trang 95 Toán 7 tập 1

Tìm số đo:

a) Góc mOp trong Hình 22a;

b) Góc qPr trong Hình 22b;

c) x,y trong Hình 22c.

Lời giải::

a) Vì tia On nằm trong góc mOp nên $\widehat {mOn} + \widehat {nOp} = \widehat {mOp}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow 30^\circ + 45^\circ = \widehat {mOp}\\ \Rightarrow 75^\circ = \widehat {mOp}\end{array}$

Vậy số đo góc mOp là 75 độ

b) Ta có:$\widehat {q\Pr } + \widehat {rPs} = 180^\circ$ (2 góc kề bù)

$\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat {q\Pr } + 55^\circ = 180^\circ \\ \Rightarrow \widehat {q\Pr } = 180^\circ – 55^\circ = 125^\circ \end{array}$

Vậy số đo góc qPr là 125 độ

c) Ta có: $\widehat {tQz} = \widehat {t’Qz’}$ ( 2 góc đối đỉnh), mà $\widehat {t’Qz’} = 41^\circ \Rightarrow \widehat {tQz} = 41^\circ$

$\widehat {tQz’} + \widehat {z’Qt’} = 180^\circ$ ( 2 góc kề bù) nên $\widehat {tQz’} + 41^\circ = 180^\circ \Rightarrow \widehat {tQz’} = 180^\circ – 41^\circ = 139^\circ$

Vậy $x = 41 ^\circ ; y = 139 ^\circ$

Bài 4 trang 95 Toán 7 tập 1

Hình 23 là một mẫu cửa có vòm tròn của một ngôi nhà. Nếu coi mỗi thanh chắn vòm cửa đó như một cạnh của góc thì các thanh chắn đó tạo ra các góc kề nhau. Theo em, mỗi góc tạo bởi hai thanh chắn vòm cửa đó khoảng bao nhiêu độ?

Lời giải::

Trong Hình 23, coi mỗi thanh chắn vòm cửa đó như một cạnh của góc thì các thanh chắn đó tạo ra các góc kề nhau.

Các góc tạo bởi các thanh chắn cửa kề nhau tạo thành một góc bẹt và các góc có số đo gần bằng nhau.

Do đó, số đo mỗi góc bằng khoảng: $180^\circ : 4 = 45^\circ$

Vậy mỗi góc tạo bởi hai thanh chắn vòm cửa đó khoảng 45 độ.