Bài tập cuối chương 4

Giải toán 7 tập 1 trang 87 bài tập cuối chương 4 có đáp án chi tiết cho từng bài tập trong sách giáo khoa Toán lớp 7 Kết nối tri thức mới. Mời các em học sinh cùng quý phụ huynh tham khảo.

Trang 87 Toán 7 tập 1

Bài 4.33 trang 87 Toán 7 tập 1

Tính các số đo x, y trong tam giác dưới đây (H.4.75)

Hướng dẫn giải:

Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác,

+) Ta có:

x + x + ${20^o}$ + x + ${10^o}$ = ${180^o}$

$\Rightarrow 3x = {150^o}$

$\Rightarrow x = {50^o}$

+) Ta có:

$y + {60^o} + 2y = {180^o}$

$\Rightarrow 3y = {120^o}\Rightarrow y = {40^o}$

Bài 4.34 trang 87 Toán 7 tập 1

Trong Hình 4.76, có AM = BM, AN = BN. Chứng minh rằng $\widehat {MAN} = \widehat {MBN}$ .

Hướng dẫn giải:

Xét 2 tam giác MNA và MNB có:

AM=BM

AN=BN

MN chung

=>$\Delta MNA = \Delta MNB$ (c.c.c)

=>$\widehat {MAN} = \widehat {MBN}$ (2 góc tương ứng)

Bài 4.35 trang 87 Toán 7 tập 1

Trong Hình 4.77, có AO = BO,$\widehat {OAM} = \widehat {OBN}$

. Chứng minh rằng AM = BN.

Hướng dẫn giải:

Xét 2 tam giác OAM và OBN có:

$\widehat {OAM} = \widehat {OBN}$

AO=BO

Góc O chung

=>$\Delta OAM = \Delta OBN$(g.c.g)

=>AM = BN (2 cạnh tương ứng)

Bài 4.36 trang 87 Toán 7 tập 1

Trong Hình 4.78, ta có AN = BM,$\widehat {BAN} = \widehat {ABM}$ . Chứng minh rằng $\widehat {BAM} = \widehat {ABN}$ .

Hướng dẫn giải:

Xét 2 tam giác ANB và BMA có:

AN = BM

$\widehat {BAN} = \widehat {ABM}$

AB chung

=>$\Delta ANB = \Delta BMA$(c.g.c)

Bài 4.37 trang 87 Toán 7 tập 1

Cho M, N là hai điểm phân biệt nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB sao cho AM = AN. Theo em, tứ giác AMBN là hình gì?

Hướng dẫn giải:

Vì M, N nằm trên đường trung trực của AB nên MA = MB ; NA = NB ( tính chất)

Mà MA = NA (gt)

Vậy MA = NA = MB = NB nên tứ giác AMBN là hình thoi

Bài 4.38 trang 87 Toán 7 tập 1

Cho tam giác ABC cân tại A có $\widehat {A{\rm{ }}} = 120^\circ$ . Trên cạnh BC lấy hai điểm M, N sao cho MA, NA lần lượt vuông góc với AB, AC. Chứng minh rằng:

a) $\Delta BAM = \Delta CAN$ ;

b) Các tam giác ANB, AMC lần lượt cân tại N, M.

Hướng dẫn giải:

a) Xét 2 tam giác vuông BAM và CAN có:

AB=AC (Do tam giác ABC cân tại A)

$\widehat B = \widehat C$ (Do tam giác ABC cân tại A)

=>$\Delta BAM = \Delta CAN$(g.c.g)

b) Xét tam giác ABC cân tại A, có $\widehat {A{\rm{ }}} = 120^\circ$ có:

$\widehat B = \widehat C = \frac{{{{180}^o} – {{120}^o}}}{2} = {30^o}$ .

Xét tam giác ABM vuông tại A có:

$\begin{array}{l}\widehat B + \widehat {BAM} + \widehat {AMB} = {180^o}\\ \Rightarrow {30^o} + {90^o} + \widehat {AMB} = {180^o}\\ \Rightarrow \widehat {AMB} = {60^o}\\ \Rightarrow \widehat {AMC} = {180^o} – \widehat {AMB} = {180^o} – {60^o} = {120^o}\end{array}$

Xét tam giác MAC có:

$\begin{array}{l}\widehat {AMC} + \widehat {MAC} + \widehat C = {180^o}\\ \Rightarrow {120^o} + \widehat {MAC} + {30^o} = {180^o}\\ \Rightarrow \widehat {MAC} = {30^o} = \widehat C\end{array}$

$\Rightarrow $ Tam giác AMC cân tại M.

Vì $\Delta BAM = \Delta CAN$=>BM=CN => BN=MC

Xét 2 tam giác ANB và AMC có:

AB=AC

AN = AM(do $\Delta BAM = \Delta CAN$)

BN=MC

=>$\Delta ANB = \Delta AMC$(c.c.c)

Mà tam giác AMC cân tại M.

=> Tam giác ANB cân tại N.

Bài 4.39 trang 87 Toán 7 tập 1

Cho tam giác ABC vuông tại A có B = 60°. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho $\widehat {CAM} = {30^o}$ . Chứng minh rằng:

a) Tam giác CAM cân tại M;

b) Tam giác BAM là tam giác đều;

c) M là trung điểm của đoạn thẳng BC.

Hướng dẫn giải:

a) Xét tam giác ABC có:

$\begin{array}{l}\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^o}\\ = > {90^o} + {60^o} + \widehat C = {180^o}\\ = > \widehat C = {30^o}\end{array}$

Xét tam giác CAM có $\widehat A$ = $\widehat C = {30^o}$

=>Tam giác CAM cân tại M.

b) Xét tam giác ABM có:

$\begin{array}{l}\widehat C + \widehat {CMA} + \widehat {CAM} = {180^o}\\ = > {30^o} + \widehat {CMA} + {30^o} = {180^o}\\ = > \widehat {CMA} = {120^o}\\ = > \widehat {BMA} = {180^o} – \widehat {CMA} = {180^o} – {120^o} = {60^o}\end{array}$

Xét tam giác ABM có:

$\begin{array}{l}\widehat B + \widehat {BMA} + \widehat {BAM} = {180^o}\\ = > {60^o} + {60^o} + \widehat {BAM} = {180^o}\\ = > \widehat {BAM} = {60^o}\end{array}$

Do$\widehat {BAM} = \widehat {BMA} = \widehat {ABM} = {60^o}$

nên tam giác ABM đều.

c) Do tam giác CAM cân tại M nên MA = MC (1).

Do tam giác BAM là tam giác đều MA = MB (2).

Từ (1) và (2) ta có MB = MC.

Mà M nằm giữa B và C nên M là trung điểm của BC.

Vậy M là trung điểm của BC.