Bài 5 Làm quen với số thập phân vô hạn tuần hoàn

Giải toán 7 tập 1 trang 28 bài 5 sách Kết nối tri thức có đáp án chi tiết cho từng bài tập trong sách giáo khoa Toán lớp 7 Kết nối tri thức mới. Mời các em học sinh cùng quý phụ huynh tham khảo.

Trang 26,27 Toán 7 tập 1

Mở đầu trang 26 Toán 7 Tập 1

Hình vuông: Tớ thực hiện phép chia để viết   dưới dạng số thập phân được kết quả bằng 0,8.

Hình tròn: Mình cũng đặt tính chia  518 mà sao mãi không ra kết quả nhỉ?

Hướng dẫn giải

Thực hiện đặt phép chia ta được kết quả như sau:

Suy ra $\frac{4}{5}$ = 4 : 5 = 0,8

Suy ra $\frac{5}{18}$ = 5 : 18 = 0,2777…

Nhận xét: Kết quả nhận được của phép chia 4 cho 5 là một phép chia hết với kết quả bằng 0,8 là số thập phân hữu hạn, còn khi chia 5 cho 18 là một phép chia không bao giờ chấm dứt và nếu cứ thực hiện tiếp tục chia thì trong thương 0,2777… chữ số 7 được lặp lại mãi mãi đây được gọi là số thập phân vô hạn tuần hoàn.

1. Số thập phân vô hạn tuần hoàn

Câu hỏi trang 27 Toán 7 Tập 1:

Kết quả của phép chia 1 cho 9 là số thập phân hữu hạn hay vô hạn tuần hoàn?

Hướng dẫn giải

Khi chia 1 cho 9 là một phép chia không bao giờ chấp dứt và nếu cứ thực hiện chia thì kết quả nhận được là 0,111… với chữ số 1 được lặp lại mãi mãi. Do đó kết quả của phép chia 1 cho 9 là số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Luyện tập 1 trang 27 Toán 7 Tập 1

Viết các phân số $\frac{1}{4}; – \frac{2}{{11}}$ dưới dạng số thập phân rồi cho biết số nhận được là số thập phân hữu hạn hay vô hạn tuần hoàn. Chỉ ra chu kì rồi viết gọn nếu đó là số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Hướng dẫn giải

Ta có: $\frac{1}{4}$ = 0,25

. Đây là số thập phân hữu hạn.

$- \frac{2}{{11}}$ = – 0,1818. …. Đây là số thập phân vô hạn tuần hoàn. Chu kì của nó là 18. Ta viết $- \frac{2}{{11}}$=-0,(18)

2. Làm tròn số thập phân căn cứ vào độ chính xác cho trước

Trang 28 Toán 7 tập 1

Luyện tập 2 trang 28 Toán 7 Tập 1:

Làm tròn số 3,14159 với độ chính xác 0,005.

Hướng dẫn giải

Để làm tròn 3,14159 với độ chính xác 0,005, ta làm tròn đến hàng phần trăm.

Vì chữ số ngay sau phần làm tròn là 1 < 5 nên số 3,14159 làm tròn đến hàng phần trăm là: 3,14

Vận dụng trang 28 Toán 7 Tập 1:

Ước lượng kết quả phép tính 31,(81).4,9 bằng cách làm tròn hai thừa số đến hàng đơn vị.

Hướng dẫn giải

Ta có: Làm tròn số 31,(81) đến hàng đơn vị được 32; làm tròn số 4,9 đến hàng đơn vị được 5.

Như vậy, kết quả phép tính 31,(81).4,9 ước lượng được là: 32.5 = 160.

Bài 2.1 trang 28 Toán 7 tập 1

Trong các số thập phân sau, số nào là số thập phân hữu hạn? Số nào là số thập phân vô hạn tuần hoàn?

0,1; −1,(23); 11,2(3); −6,725

Hướng dẫn giải:

Các số là số thập phân hữu hạn là: 0,1; -6,725.

Các số là số thập phân vô hạn tuần hoàn là: -1,(23); 11,2(3).

Bài 2.2 trang 28 Toán 7 tập 1

Sử dụng chu kì, hãy viết gọn số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,010101….

Hướng dẫn giải:

Ta thấy 01 được lặp lại mãi nên chu kì của số thập phân này là 01.

Viết gọn ta được: 0,010101… = 0,(01).

Bài 2.3 trang 28 Toán 7 tập 1

Tìm chữ số thập phân thứ năm của số 3,2(31) và làm tròn số 3,2(31) đến chữ số thập phân thứ năm

Hướng dẫn giải:

Ta có: 3,2(31) = 3,2313131….

Vậy chữ số thập phân thứ năm của số 3,2(31) là chữ số 1.

Vì chữ số ngay sau chữ số thập phân thứ năm của số đã cho là chữ số 3 < 5 nên làm tròn số 3,2(31) đến chữ số thập phân thứ năm, ta được số 3,23131.

Bài 2.4 trang 28 Toán 7 tập 1

Số 0,1010010001000010…(viết liên tiếp các số 10, 100, 1 000, 10 000, sau dấu phẩy) có phải là số thập phân vô hạn tuần hoàn hay không?

Hướng dẫn giải:

Số 0,1010010001000010… không là số thập phân vô hạn tuần hoàn vì không có chữ số được lặp đi lặp lại vô hạn lần.

Bài 2.5 trang 28 Toán 7 tập 1

Làm tròn số 3,14159…

a) đến chữ số thập phân thứ ba;

b) với độ chính xác 0,005.

Hướng dẫn giải:

a) Làm tròn số 3,14159… đến chữ số thập phân thứ ba được kết quả là 3,142.

b) Làm tròn số 3,14159… với độ chính xác 0,005 là 3,14.