Toán 7 tập 1 trang 29 Bài 6: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học

Giải toán 7 tập 1 trang 29 bài 6 sách Kết nối tri thức có đáp án chi tiết cho từng bài tập trong sách giáo khoa Toán lớp 7 Kết nối tri thức mới. Mời các em học sinh cùng quý phụ huynh tham khảo.

1. Số vô tỉ

Trang 29 Toán 7 tập 1

Hoạt động 1 trang 29 Toán 7 Tập 1:

Cắt một hình vuông có cạnh 2 dm, rồi cắt nó thành bốn tam giác vuông bằng nhau dọc theo hai đường chéo của hình vuông (H.2.2a)

Đáp án

Hoạt động 2 trang 29 Toán 7 Tập 1:

Lấy hai trong bốn tam giác nhận được ở trên ghép thành một hình vuông (H.2.2.b). Em hãy tính diện tích hình vuông nhận được.

Đáp án

Diện tích của hình vuông lớn ban đầu là: 2.2 = 4 (dm²).

Chia hình vuông đó thành 4 tam giác vuông bằng nhau nên mỗi tam giác có diện tích là: 4 : 4 = 1 (dm²).

Ghép 2 trong 4 tam giác nhận được thành một hình vuông thì diện tích hình vuông mới bằng 2 lần diện tích tam giác.

Khi đó diện tích hình vuông mới là: 1.2 = 2 (dm²).

Vậy diện tích hình vuông mới là: 2 dm².

Hoạt động 3 trang 29 Toán 7 Tập 1:

Dùng thước có vạch chia để đo độ dài cạnh hình vuông nhận được trong hoạt động 2. Độ dài cạnh hình vuông này bằng bao nhiêu đềximét?

Đáp án:

Dùng thước đo ta được cạnh hình vuông dài khoảng 14 cm.

Ta có: 14 cm = 1,4 dm

Vận dụng 1

Người xưa đã tính đường kính thân cây theo quy tắc “quân bát, phát tam, tổn ngũ, quân nhị”, tức là lấy chu vi thân cây chia làm 8 phần bằng nhau (quân bát); bớt đi ba phần (phát tam) còn lại 5 phần (tổn ngũ) rồi chia đôi kết quả (quân nhị). Hãy cho biết người xưa đã ước lượng số \pi bằng bao nhiêu?

Đáp án

Theo quy tắc “quân bát, phát tam, tổn ngũ, quân nhị”, có:

d = $\frac{C}{8}.5:2 = \frac{C}{8}.5.\frac{1}{2} = \frac{{5C}}{{16}} = \frac{C}{{\frac{{16}}{5}}}$

Theo công thức, có: d = $\frac{C}{\pi }$

Như vậy, người xưa đã ước lượng số $\pi$ bằng $\frac{{16}}{5}$ = 3,2.

1. Căn bậc hai số học

Trang 30 Toán 7 tập 1

Luyện tập 1 trang 30 Toán 7 Tập 1:

Tính: a)$\sqrt {16} ;b)\sqrt {81} ;c)\sqrt {{{2021}^2}}$

Đáp án

a) Vì ${4^2}$ = 16 nên $\sqrt {16}$ = 4

b) Vì ${9^2}$ = 81 nên $\sqrt {81}$ = 9

c) Vì 2021 > 0 nên $\sqrt {{{2021}^2}}$ = 2021

Vận dụng 2 trang 30 Toán 7 Tập 1

Sàn thi đấu bộ môn cử tạ có dạng một hình vuông, diện tích 144 m². Em hãy tính chu vi của sàn thi đấu đó

Đáp án

Cạnh của sàn thi đấu là $\sqrt {144}$ = 12 (m)

Chu vi của sàn thi đấu là: 4. 12 = 48 (m)

1. Tính căn bậc hai số học bằng máy tính cầm tay

Trang 31 Toán 7 tập 1

Vận dụng 3 trang 31 Toán 7 Tập 1

 Kim tự tháp Kheops là công trình kiến trúc nổi tiếng thế giới. Để xây dựng được công trình này, người ta phải sử dụng tới hơn 2,5 triệu mét khối đá, với diện tích đáy lên tới 52 198,16 m².

(Theo khoahoc.tv)

Biết rằng đáy của kim tự tháp Kheops có dạng một hình vuông. Tính độ dài cạnh đáy của kim tự tháp này (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

Đáp án

Độ dài cạnh đáy của kim tự tháp này là

$\sqrt {52198,16}$ ≈ 228,469(m)

Làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất, ta được: 228,5 m (vì chữ số ở hàng làm tròn là 4, chữ số ngay sau hàng làm tròn là 6 > 5 nên ta tăng 1 đơn vị ở hàng làm tròn, đồng thời bỏ đi các chữ số ở sau hàng làm tròn)

Trang 32 Toán 7 tập 1

Bài 2.6 trang 32 Toán 7 tập 1

Cho biết ${153^2}$ = 23409 . Hãy tính $\sqrt {23409}$

Đáp án:

Do 153² = 23409 và 153 > 0 nên $\sqrt {23409}$ = 153

Bài 2.7 trang 32 Toán 7 tập 1

Từ các số là bình phương của 12 số tự nhiên đầu tiên, em hãy tìm căn bậc hai số học của các số sau:

a) 9;

c) 81;

b) 16;

d) 121

Đáp án:

a) Do ${3^2}$ = 9 nên $\sqrt 9$ = 3

b) Do ${4^2}$ = 16 nên $\sqrt {16}$ = 4

c) Do ${9^2}$ = 81 nên $\sqrt {81}$ = 9

d) Do ${11^2}$ = 121 nên $\sqrt {121}$ = 11

Bài 2.8 trang 32 Toán 7 tập 1

Khi tìm căn bậc hai số học của một số tự nhiên ta thường phân tích số đó ra thừa số nguyên tố. Chẳng hạn:

Vì 324 = ${2^2}{.3^4} = {({2.3^2})^2} = {18^2}$ nên $\sqrt {324}$ = 18

Tính căn bậc hai số học của 129 600.

Đáp án:

Ta có: $129{\rm{ }}600 = {2^6}{.3^4}{.5^2} = {({2^3}{.3^2}.5)^2} = {360^2}$

nên $\sqrt {129600}$ = 360

Bài 2.9 trang 32 Toán 7 tập 1

Tính độ dài các cạnh của hình vuông có diện tích bằng:

a) 81 dm²;

b) 3 600 m²;

c) 1 ha

Đáp án:

a) Độ dài các cạnh của hình vuông là: $\sqrt {81$} = 9 (dm)

b) Độ dài các cạnh của hình vuông là: $\sqrt {3600}$ = 60 (m)

c) Đổi 1 ha = 10 000 m2

Độ dài các cạnh của hình vuông là: $\sqrt {10000}$ = 100 (m)

Chú ý: Câu c cần đổi đơn vị trước khi tìm căn bậc hai số học.

Bài 2.10 trang 32 Toán 7 tập 1

Sử dụng máy tính cầm tay tìm căn bậc hai số học của các số sau rồi làm tròn các kết quả với độ chính xác 0,005.

a) 3;

b) 41;

c) 2021

Đáp án:

Làm tròn các kết quả với độ chính xác 0,005 tức là làm tròn đến hàng phần trăm.

$\begin{array}{l}a)\sqrt 3 = 1,73205…. \approx 1,73\\b)\sqrt {41} = 6,40312…. \approx 6,40\\c)\sqrt {2021} = 44,95553…. \approx 44,96\end{array}$

Bài 2.11 trang 32 Toán 7 tập 1

Biết rằng bình phương độ dài đường chéo của một hình chữ nhật bằng tổng các bình phương độ dài hai cạnh của nó. Một hình chữ nhật có chiều dài là 8 dm và chiều rộng là 5 dm. Độ dài đường chéo của hình chữ nhật đó bằng bao nhiêu đềximét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Đáp án:

Bình phương độ dài đường chéo của một hình chữ nhật là: ${5^2} + {8^2}$ = 25 + 64 = 89

Độ dài đường chéo của một hình chữ nhật là: $\sqrt {89}$ = 9,43398…(dm)

Làm tròn kết quả này ta được: 9,4 dm

Vậy độ dài đường chéo của hình chữ nhật đó xấp xỉ 9,4 dm.

Bài 2.12 trang 32 Toán 7 tập 1

Để lát một mảnh sân hình vuông có diện tích 100m², người ta cần dùng bao nhiêu viên gạch hình vuông có cạnh dài 50 cm (coi các mạch ghép là không đáng kể)?

Đáp án:

Diện tích một viên gạch là: 50² = 2500 (cm²)

Đổi 2500 cm² = 0,25 m².

Người ta cần số viên gạch là: 100 : 0,25 = 400 (viên).

Vậy người ta cần dùng 400 viên gạch để lát sân.