Toán 7 tập 1 trang 59 Bài tập cuối chương 3

Giải toán 7 tập 1 trang 59 bài luyện tập chung có đáp án chi tiết cho từng bài tập trong sách giáo khoa Toán lớp 7Kết nối tri thức mới. Mời các em học sinh cùng quý phụ huynh tham khảo.

Toán 7 tập 1 trang 59

Bài 3.32 trang 59 Toán 7

Chứng minh rằng: Cho điểm A và đường thẳng d thì có duy nhất đường thẳng đi qua A và vuông góc với d, tức là nếu có hai đường thẳng đi qua A vuông góc với d thì chúng phải trùng nhau.

Hướng dẫn giải

Giả sử có 2 đường thẳng a và a’ đi qua A và vuông góc với d.

Vì $a \bot d$, mà $a’ \bot d$

nên a // a’ (hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau)

Mà $A \in d, A \in d’$

$\Rightarrow a \equiv a’$

Vậy có duy nhất đường thẳng đi qua A và vuông góc với d

Bài 3.33 trang 59 Toán 7

Vẽ ba đường thẳng phân biệt a, b, c sao cho a//b, b//c và hai đường thẳng phân biệt m, n cùng vuông góc với a. Hỏi trên hình có bao nhiêu cặp đường thẳng song song, có bao nhiêu cặp đường thẳng vuông góc?

Hướng dẫn giải

Ta có:

+) a // b, b // c nên a // c (Hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau)

+) $m \bot a; n \bot a$

nên m // n (Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau)

Theo định lý “Đường thẳng vuông góc với 1 trong 2 đường thẳng song song thì cũng vuông góc với đường thẳng kia”, ta có:

+) a // b; $a \bot n$ nên $b \bot n$

+) a // b; $a \bot m$ nên$ b \bot m$

+) a // c; $a \bot n$ nên $c \bot n$

+) a // c; $a \bot m$ nên $c \bot m$

Vậy các cặp đường thẳng song song là: a // b ; a // c ; b // c; m // n

Các cặp đường thẳng vuông góc là: $b \bot n; b \bot m; c \bot n; c \bot m; a \bot n; a \bot m$

Bài 3.34 trang 59 Toán 7

Cho Hình 3.50, trong đó hai tia Ax và By nằm trên hai đường thẳng song song. Chứng minh rằng $\widehat C = \widehat A + \widehat B$

Hướng dẫn giải

Qua C kẻ đường thẳng d song song với Ax

Vì Ax // By nên d // By

Vì d // Ax nên \widehat A = \widehat {{C_1}}(2 góc so le trong)

Vì d // By nên $\widehat B = \widehat {{C_2}}$ (2 góc so le trong)

Mà $\widehat C = \widehat {{C_1}} + \widehat {{C_2}}$

Vậy $\widehat C = \widehat A + \widehat B$(đpcm)

Bài 3.35 trang 59 Toán 7 tập 1

Cho Hình 3.51, trong đó Ox và Ox’ là hai tia đối nhau

a) Tính tổng số đo ba góc O1, O2, O3 .

Gợi ý:$\widehat {{O_1}} + \widehat {{O_2}} + \widehat {{O_3}} = (\widehat {{O_1}} + \widehat {{O_2}}) + \widehat {{O_3}}$, trong đó $\widehat {{O_1}} + \widehat {{O_2}} = \widehat {x

b) Cho $\widehat {{O_1}} = 60^\circ ,\widehat {{O_2}} = 70^\circ$. Tính $\widehat {{O_2}}$

Hướng dẫn giải

a) Ta có: $\widehat {{O_1}} + \widehat {{O_2}} + \widehat {{O_3}} = (\widehat {{O_1}} + \widehat {{O_2}}) + \widehat {{O_3}}=\widehat {x’Oy}+ \widehat {{O_3}$ , mà $\widehat {x’Oy} + \widehat {{O_3}$= 180⁰ (2 góc kề bù)

Vậy $\widehat {{O_1}} + \widehat {{O_2}} + \widehat {{O_3}} = 180^\circ$

b) Vì $\widehat {{O_1}} + \widehat {{O_2}} + \widehat {{O_3}} = 180^\circ$

$\begin{array}{l} \Rightarrow 60^\circ + \widehat {{O_2}} + 70^\circ = 180^\circ \\ \Rightarrow \widehat {{O_2}} = 180^\circ – 60^\circ – 70^\circ = 70^\circ \end{array}$

Vậy %\widehat {{O_2}} = 70^\circ$

Bài 3.36 trang 59 Toán 7 tập 1

Cho Hình 3.52, biết $\widehat {xOy} = 120^\circ ,\widehat {yOz} = 110^\circ$. Tính số đo góc zOx.

Gợi ý: Kẻ thêm tia đối của tia Oy

Hướng dẫn giải

Kẻ Ot là tia đối của tia Oy.

Ta được:

+) $\widehat {{O_1}} + \widehat {xOy} = 180^\circ$ (2 góc kề bù)

$\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat {{O_1}} + 120^\circ = 180^\circ \\ \Rightarrow \widehat {{O_1}} = 180^\circ – 120^\circ = 60^\circ \end{array}$

+) $\widehat {{O_2}} + \widehat {yOz} = 180^\circ$ (2 góc kề bù)

Vì Ot nằm giữa 2 tia Ox và Oz nên $\widehat {xOz} = \widehat {{O_1}} + \widehat {{O_2}} = 60^\circ + 70^\circ = 130^\circ$

Vậy $\widehat {zOx} = 130^\circ$