Bài 12: Tổng các góc trong một tam giác

Giải toán 7 tập 1 trang 60 Bài 12 Tổng các góc trong một tam giác có đáp án chi tiết cho từng bài tập trong sách giáo khoa Toán lớp 7 Kết nối tri thức mới. Mời các em học sinh cùng quý phụ huynh tham khảo.

Trang 60 Toán 7 tập 1

Mở đầu trang 60 Toán 7 Tập 1:

Người ta có thể xếp các viên gạch hình tam giác giống hệt nhau để trang trí như Hình 4.1. Em có nhận xét gì về ba góc tại mỗi đỉnh chung của ba tam giác? Từ đó em rút ra kết luận gì về vị trí của ba điểm A, B, C?

Hướng dẫn giải:

Nhận xét: Khi xếp các viên gạch hình tam giác giống hệt nhau để trang trí như Hình 4.1 ta thấy ba góc tại mỗi đỉnh chung của ba tam giác tạo thành một góc bẹt nên chúng có tổng số đo bằng 180°.

Kết luận: Ba điểm A, B, C thẳng hàng.

Hoạt động 1 trang 60 Toán 7 Tập 1

Vẽ tam giác MNP bất kì, đo ba góc của tam giác đó.

– Tổng số đo ba góc của tam giác MNP bằng bao nhiêu?

– So sánh kết quả của em với các bạn và rút ra nhận xét.

Hướng dẫn giải:

Tổng số đo ba góc của tam giác MNP bằng 180 độ.

=> Tổng ba góc của một tam giác bất kì bằng 180 độ.

Trang 61 Toán 7 tập 1

HOẠT ĐỘNG 2 trang 61 Toán 7 Tập 1

Cắt một hình tam giác bằng giấy bất kì (H.4.2a). Đánh dấu ba góc là x, y, z. Cắt hai góc y, z và ghép lên góc x như Hình  4.2b. Từ đó, em hãy dự đoán tổng số đo các góc x, y, z của tam giác ban đầu.

Hướng dẫn giải:

Tổng số đo các góc x,y,z của tam giác ban đầu bằng số đo của góc bẹt và bằng 180 độ.

Câu hỏi trang 61 Toán 7 Tập 1:

Trở lại tình huống mở đầu, tổng ba góc tại mỗi đỉnh chung của ba tam giác (chẳng hạn tại B trong Hình 4.1) bằng bao nhiêu độ? Ba điểm A, B, C có thẳng hàng không?

Hướng dẫn giải:

Tổng ba góc tại mỗi đỉnh chung của ba tam giác bằng 180 độ.

Ba điểm A,B,C có thẳng hàng.

Trang 62 Toán 7 tập 1

Luyện tập trang 62 Toán 7 Tập 1

Cho tam giác ABC vuông tại A. Tính tổng hai góc B và C.

Hướng dẫn giải:

Do tổng ba góc của một tam giác bằng 180 độ nên:

$\begin{array}{l}\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^o}\\{90^o} + \widehat B + \widehat C = {180^o}\\\widehat B + \widehat C = {180^o} – {90^o}\\\widehat B + \widehat C = {90^o}\end{array}$

Vận dụng trang 62 Toán 7 Tập 1

Cho tam giác ABC và Cx là tia đối của tia CB (H.4.5)

Chứng minh rằng $\widehat {ACx} = \widehat {BAC} + \widehat {CBA}$

Hướng dẫn giải:

Ta có:$\widehat {ACB} + \widehat {ACx} = {180^o}\, \Rightarrow \widehat {ACx} = 180 – \widehat {ACB}$

$\widehat {BAC} + \widehat {CBA} + \widehat {ACB} = {180^o} \Rightarrow \widehat {BAC} + \widehat {CBA} = {180^o} – \widehat {ACB}$

Vậy $\widehat {ACx} = \widehat {BAC} + \widehat {CBA}$

Bài 4.1 trang 62 Toán 7 tập 1

Tính các số đo x, y, z trong Hình 4.6

Hướng dẫn giải:

+) Xét tam giác trong hình đầu tiên có

$\begin{array}{l}x + {120^o} + {35^o} = {180^o}\\ \Rightarrow x + {155^o} = {180^o}\\ \Rightarrow x = {180^o} – {155^o}\\ \Rightarrow x = {25^o}\end{array}$

+) Xét tam giác trong hình thứ hai có

$\begin{array}{l}y + {70^o} + {60^o} = {180^o}\\ \Rightarrow y = {180^o} – {70^o} – {60^o}\\ \Rightarrow y = {50^o}\end{array}$

+) Xét tam giác trong hình thứ ba có

$\begin{array}{l}x + {90^o} + {55^o} = {180^o}\\ \Rightarrow x = {180^o} – {90^o} – {55^o}\\ \Rightarrow x = {35^o}\end{array}$

Bài 4.2 trang 62 Toán 7 tập 1

Trong các tam giác (H.4.7), tam giác nào là tam giác nhọn, tam giác tù?

Hướng dẫn giải:

+) Ta có:

$\begin{array}{l}\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^o}\\ \Rightarrow {50^o} + \widehat B + {40^o} = {180^o}\\ \Rightarrow \widehat B = {90^o}\end{array}$

Vậy tam giác ABC là tam giác vuông.

+)

$\begin{array}{l}\widehat D + \widehat E + \widehat F = {180^o}\\ \Rightarrow \widehat D + {55^o} + {63^o} = {180^o}\\ \Rightarrow \widehat B = {62^o}\end{array}$

Vậy tam giác DEF là tam giác nhọn.

+)

$\begin{array}{l}\widehat M + \widehat N + \widehat P = {180^o}\\ \Rightarrow {50^o} + \widehat D + {30^o} = {180^o}\\ \Rightarrow \widehat B = {100^o}\end{array}$

Vậy tam giác DEF là tam giác tù.

Bài 4.3 trang 62 Toán 7 tập 1

Tính các số đo x, y, z trong Hình 4.8

Hướng dẫn giải:

Ta có

x + ${120^o} = {180^o}$ (kề bù)

$\Rightarrow x = {180^o} – {120^o}\\ \Rightarrow x = {60^o}$

Xét tam giác ABC có:

$\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^o}$

$\Rightarrow {80^o} + {60^o} + y = {180^o}$

$\Rightarrow y = {40^o}$

Ta có: $\widehat {DCE} = y = {40^o}$ (đối đỉnh)

$\widehat C + \widehat D + \widehat E = {180^O}$

$\Rightarrow {40^o} + \widehat D + {70^o} = {180^o}$

$\Rightarrow \widehat D = {70^o}$

$widehat D$ + z = ${180^o}$

$\Rightarrow z = {180^o} – {70^o} = {110^o}$

$\widehat C + \widehat D + \widehat E = {180^O}$

$\Rightarrow {40^o} + \widehat D + {70^o} = {180^o}$

$\Rightarrow \widehat D = {70^o}$

Mà $\widehat D + z = {180^o}$ (2 góc kề bù)

$\Rightarrow z = {180^o} – {70^o} = {110^o}$