Toán 7 tập 1 trang 79 Bài 15: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

Giải toán 7 tập 1 trang 79 bài 15 :Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông có đáp án chi tiết cho từng bài tập trong sách giáo khoa Toán lớp 7 Kết nối tri thức mới. Mời các em học sinh cùng quý phụ huynh tham khảo.

Trang 75 Toán 7 tập 1

1. Ba trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

Hoạt động 1 trang 75 Toán 7 Tập 1

Hai tam giác vuông ABC (vuông tại đỉnh A) và A’B’C’ (vuông tại đỉnh A’) có các cặp cạnh góc vuông bằng nhau: AB = A’B’, AC = A’C’ (H.4.45). Dựa vào trường hợp bằng nhau cạnh – góc – cạnh của hai tam giác, hãy giải thích vì sao hai tam giác vuông ABC và ABC bằng nhau.

Hướng dẫn giải:

Xét 2 tam giác ABC và A’B’C có:

AB=A’B’ (gt)

$\widehat A = \widehat {A’}$

AC=A’C’ (gt)

$\Rightarrow \Delta ABC = \Delta A$

Trang 76 Toán 7 tập 1

Hoạt động 2 trang 76 Toán 7 Tập 1

Hai tam giác vuông ABC (vuông tại đỉnh A) và ABC vuông tại đỉnh A) có tương ứng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề với cạnh ấy bằng nhau: AB = A’B’, $\widehat B = \widehat {B’}$ (H.4.46).

Dựa vào trường hợp bằng nhau góc cạnh – góc của hai tam giác, hãy giải thích vì sao hai tam giác vuông ABC và ABC bằng nhau.

.

Hướng dẫn giải:

Xét 2 tam giác ABC và A’B’C’ có:

$\widehat B = \widehat {B’}$

AB=A’B’ (gt)

$\widehat A = \widehat {A’} $

⇒ΔABC=ΔA′B′C′(g.c.g)

Luyện tập 1 trang 76 Toán 7 Tập 1

Quay lại tình huống mở đầu, ta thấy mỗi chiếc cột với bóng của nó tạo thành hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông. Hai tam giác vuông này có hai cặp cạnh tương ứng bằng nhau và hai góc ở đỉnh chiếc cột của hai tam giác vuông này cũng bằng nhau. Vậy lí do mà bạn Tròn đưa ra có đúng không?

Hướng dẫn giải:

Lí do mà bạn Tròn đưa ra là đúng. Vì hai tam giác vuông này bằng nhau ( g-c-g)

Hoạt động 3 trang 76 Toán 7 Tập 1

Hình 4.47 mô phỏng chiều dài và độ dốc của hai con dốc bởi các đường thẳng BC, B’C’ và các góc B, B’. Khi đó AC, A’C’ mô tả độ cao của hai con dốc.

a) Dựa vào trường hợp bằng nhau góc – cạnh – góc của hai tam giác, hãy giải thích vì sao hai tam giác vuông ABC và A’B’C’ bằng nhau.

b) So sánh độ cao của hai con dốc.

Hướng dẫn giải:

a)Xét hai tam giác vuông ABC và A’B’C’ có:

BC=B’C’ (gt)

$\widehat {ABC} = \widehat {A’B’C’}$
⇒ΔABC=ΔA′B′C′(cạnh huyền – góc nhọn)

b)Do ΔABC=ΔA′B′C′ nên AC=A’C’ ( 2 cạnh tương ứng)

Vậy độ cao hai con dốc bằng nhau.

Trang 77 Toán 7 tập 1

Câu hỏi trang 77 Toán 7 Tập 1

Trong Hình 4.48, hãy tìm các cặp tam giác vuông bằng nhau và giải thích vì sao chúng bằng nhau.

Hướng dẫn giải:

+)Xét hai tam giác vuông ABC và XYZ có:

$\widehat A = \widehat X( = 90^\circ )$ (gt)

AC=XZ (gt)

$\widehat C = \widehat Z$(gt)

$\Rightarrow \Delta ABC = \Delta XYZ$ (g.c.g)

+)Xét hai tam giác vuông DEF và GHK có:

EF = HK (gt)

$\widehat {EFD} = \widehat {GKH}$ (gt)

$\Rightarrow \Delta DEF = \Delta GHK$ (cạnh huyền – góc nhọn)

+)Xét hai tam giác vuông MNP và RTS có:

MN = TR (gt)

$\widehat R = \widehat M( = 90^\circ )$ (gt)

PM = SR (gt)

$\Rightarrow \Delta MNP = \Delta RTS$ (c.g.c)

Luyện tập 2 trang 77 Toán 7 Tập 1

Cho Oz là tia phân giác của góc xOy. Lấy điểm M trên tia Oz và hai điểm A, B lần lượt trên các tia Ox, Oy sao cho MA vuông góc với Ox, MB vuông góc với Oy(H.4.50). Chứng minh rằng MA = MB.

.

Hướng dẫn giải:

Xét hai tam giác vuông OBM và OAM có:

OM chung

$\widehat {BOM} = \widehat {AOM}$ (gt)

$\Rightarrow \Delta OBM = \Delta OAM$ (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra MB=MA ( 2 cạnh tương ứng)

2. Trường hợp bằng nhau đặc biệt của tam giác vuông

Trang 78 Toán 7 tập 1

Hoạt động 4 trang 78 Toán 7 Tập 1

Vẽ tam giác vuông ABC có A = 90°, AB = 3 cm, BC = 5 cm theo các bước sau:T

• Dùng thước thẳng có vạch chia vẽ đoạn thẳng AB = 3 cm.

• Vẽ tia Ax vuông góc với AB và cung tròn tâm B bán kính 5 cm như Hình 4.51.

Cung tròn cắt tia Ax tại điểm C.

•Vẽ đoạn thẳng BC ta được tam giác ABC.

Hướng dẫn giải:

Hoạt động 5 trang 78 Toán 7 Tập 1

Tương tự, vẽ thêm tam giác ABC có A = 90°, AB = 3 cm, BC = 5 cm.

a) Dùng thước thẳng có vạch chia hoặc compa kiểm tra xem AC có bằng A’C’ không?

b) Hai tam giác ABC và A’B’C’ có bằng nhau không?

Hướng dẫn giải:

a) Dùng thước thẳng có vạch chia hoặc compa kiểm tra được AC = A’C’

b) Hai tam giác ABC và A’B’C’ có bằng nhau vì 3 cặp cạnh đều bằng nhau

Câu hỏi trang 78 Toán 7 Tập 1

Hãy chỉ ra các cặp tam giác vuông bằng nhau dưới đây.

Hướng dẫn giải:

Xét hai tam giác ABC vuông tại A và GHK vuông tại G có:

AB = GH (gt)

BC = HK (gt)

Do đó Δ A B C = Δ G H K (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Xét hai tam giác DEF vuông tại D và MNP vuông tại M có:

DF = MP (gt)

EF = NP (gt)

Do đó Δ D EF = Δ M N P (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Vậy Δ A B C = Δ G H K , Δ D EF = Δ M N P .

Trang 79 Toán 7 tập 1

Luyện tập 3 trang 79 Toán 7 Tập 1

Cho ba điểm A, B, C nằm trên đường tròn tâm O và các điểm M, N, P như Hình 4.54. Hãy chỉ ra ba cặp tam giác vuông bằng nhau trong hình.

Hướng dẫn giải:

Vì A, B, C nằm trên đường tròn tâm O nên OA = OB = OC.

Xét hai tam giác ONA vuông tại N và ONC vuông tại N có:

OA = OC (cmt)

ON chung

Do đó Δ O N A = Δ O N C (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Xét hai tam giác OMB vuông tại M và OMC vuông tại M có:

OB = OC (cmt)

OM chung

Do đó Δ O M B = Δ O M C (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Xét hai tam giác OPA vuông tại P và OPB vuông tại P có:

OA = OB (cmt)

OP chung

Do đó Δ OPA = Δ OPB (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Bài 4.20 trang 79 Toán 7 tập 1

Mỗi hình sau có các cặp tam giác vuông nào bằng nhau? Vì sao?

Hướng dẫn giải:

a) Xét 2 tam giác vuông ABC và ADC có:

$\widehat {ACB} = \widehat {ACD}( = 90^\circ )$

AC chung

$\widehat {BAC} = \widehat {DAC}$(gt)

=>$\Delta ABC = \Delta ADC$(g.c.g)

b) Xét 2 tam giác vuông HEG và GFH có:

HE=GF(gt)

HG chung

=>$\Delta HEG = \Delta GFH$

c) Xét 2 tam giác vuông QMK và NMP có:

QK=NP

$\widehat K = \widehat P$

=>$\Delta QMK = \Delta NMP$ (cạnh huyền – góc nhọn)

d) Xét 2 tam giác vuông VST và UTS có:

VS=UT

ST chung

=>$\Delta VST = \Delta UTS$(c.g.c)

Bài 4.21 trang 79 Toán 7 tập 1

Cho hình 4.56, biết AB=CD, $\widehat {BAC} = \widehat {BDC} = {90^o}$ . Chứng minh rằng $\Delta ABE = \Delta DCE$ .

Hướng dẫn giải:

Vì tổng 3 góc trong 1 tam giác luôn bằng 180 độ.

Xét hai tam giác AED và DEC có:

$\widehat {AEB} = \widehat {DEC}$ (đối đỉnh) và $\widehat {BAC}=\widehat {BDC}={90^o}$

Suy ra: $\widehat {AEB} = \widehat {DEC}$

Xét 2 tam giác vuông AEB và DEC có:

AB=DC

$\widehat {AEB} = \widehat {DEC}$

=>$\Delta AEB=\Delta DEC$(g.c.g)

Bài 4.22 trang 79 Toán 7 tập 1

Cho hình chữ nhật ABCD, M là trung điểm của cạnh BC.

Chứng minh rằng $\Delta ABM=\Delta DCM$ .

Hướng dẫn giải:

Xét 2 tam giác vuông ABM và DCM có:

AB=DC (tính chất hình chữ nhật)

BM=CM (gt)

=>$\Delta ABM=\Delta DCM$(c.g.c)