Toán 7 tập 1 trang 9 Bài 1: Tập hợp các số hữu tỉ

Giải toán 7 tập 1 trang 9 bài 1 sách Kết nối tri thức có đáp án chi tiết cho từng bài tập trong sách giáo khoa Toán lớp 7 Kết nối tri thức mới. Mời các em học sinh cùng quý phụ huynh tham khảo.

1. Khái niệm số hữu tỉ và biểu diễn số hữu tỉ trên trục số

Toán 7 trang 6 Toán 7 tập 1

Hoạt động 1 Toán 7 tập 1 trang 6

Tính chỉ số WHtR của ông An và ông Chung

Hướng dẫn giải:

Chỉ số WHtR của ông An là: $\frac{{108}}{{180}}$ = 0,6

Chỉ số WHtR của ông Chung là: $\frac{{70}}{{160}}$ = 0,4375

Hoạt động 2 Toán 7 tập 1 trang 6

Ta có thể viết 1,5 = $\frac{3}{2} = \frac{6}{4} = \frac{9}{6}$ = ….

Tương tự, em hãy viết ba phân số bằng nhau và bằng:

a) -2,5 ;

b) 2$\frac{3}{4}$

Hướng dẫn giải:

$\begin{array}{l}a) – 2,5 = \frac{{ – 5}}{2} = \frac{{ – 10}}{4} = \frac{{ – 15}}{6} = ….\\b)2\frac{3}{4} = \frac{{11}}{4} = \frac{{22}}{8} = \frac{{33}}{{12}} = …\end{array}$

Luyện tập 1 Toán 7 tập 1 trang 6

Giải thích vì sao các số 8; – 3,3;$3\frac{2}{3}$ đều là các số hữu tỉ. Tìm số đối của mỗi số đó

Hướng dẫn giải:

Các số 8; – 3,3;3 $\frac{2}{3}$ đều là các số hữu tỉ vì các số này đều viết được dưới dạng phân số $\frac{a}{b}(a,b \in Z,b \ne 0)$

$ (8 = \frac{8}{1}; – 3,3 = \frac{{ – 33}}{{10}};3\frac{2}{3} = \frac{{11}}{3})$

Số đối của 8 là -8 Số đối của -3,3 là 3,3

Số đối của $3\frac{2}{3}$ là – $3\frac{2}{3}$

Câu hỏi trang 7 Toán 7 tập 1

Mỗi điểm A,B,C trên trục số Hình 1.4 biểu diễn số hữu tỉ nào?

Hướng dẫn giải:

Điểm A biểu diễn số $\frac{{10}}{6}$ = $\frac{5}{3}$

Điểm B biểu diễn số $\frac{{ – 5}}{6}$

Điểm C biểu diễn số $\frac{{ – 13}}{6}$

Luyện tập 2 trang 7 Toán 7 tập 1

Biểu diễn các số hữu tỉ $\frac{5}{4}$ và $\frac{{ – 5}}{4}$ trên trục số.

Hướng dẫn giải:

2. Thứ tự trong tập hợp các số hữu tỉ

Hoạt động 3 Toán 7 tập 1 trang 8

Viết các số hữu tỉ dưới dạng phân số rồi so sánh:

a) -1,5 và $\frac{5}{2}$

b) -0,375 và – $\frac{5}{8}$

Hướng dẫn giải:

a) Ta có: – 1,5 = $\frac{{ – 15}}{{10}} = \frac{{ – 3}}{2}$

Vì -3 < 5 nên $\frac{{ – 3}}{2} < \frac{5}{2}$

hay -1,5 < $\frac{5}{2}$

b) Ta có: – 0,375 = $\frac{{ – 375}}{{1000}} = \frac{{ – 3}}{8}$

Vì 3 < 5 nên -3 > -5, do đó $\frac{{ – 3}}{8} > \frac{{ – 5}}{8}$

Vậy -0,375 > – $\frac{5}{8}$

Trang 8 Toán 7 tập 1

Hoạt động 4 Toán 7 tập 1 trang 8

Biểu diễn hai số hữu tỉ -1,5 và $\frac{5}{2}$ trên trục số. Em hãy cho biết điểm -1,5 nằm trước hay nằm sau điểm $\frac{5}{2}$ trên trục số.

Hướng dẫn giải:

Điểm -1,5 nằm trước điểm $\frac{5}{2}$ trên trục số.

Luyện tập 3 Toán 7 tập 1 trang 8

Sắp xếp các số hữu tỉ sau theo thứ tự từ bé đến lớn.

$5\frac{1}{4}; – 2;3,125; – \frac{3}{2}$.

Hướng dẫn giải:

Đưa bài toán về dạng so sánh các số thập phân:

$5\frac{1}{4}$= $\frac{21}{4}$ = 5,25

$\frac{-3}{2}$= -1,5

Ta có: -2 < -1,5 < 0 < 3,125 < 5,25

Suy ra – 2 < $\frac{{ – 3}}{2}$ < 3,125 < $5\frac{1}{4}$

Vậy sắp xếp các số hữu tỉ sau theo thứ tự từ bé đến lớn như sau:

– $2; \frac{{ – 3}}{2} ; 3,125 ;5\frac{1}{4}$

Vận dụng Toán 7 tập 1 trang 8

Em hãy giải bài toán mở đầu.

Chỉ số WHtR (Waist to Height Ratio) của một người trưởng thành, được tính bằng tỉ số giữa số đo vòng bụng và số đo chiều cao (cùng một đơn vị đo). Chỉ số này được coi là một công cụ đo lường sức khỏe hữu ích vì có thể dự báo được nguy cơ béo phì, mắc bệnh tim mạch,… Bảng bên cho biết nguy cơ thừa cân, bép phì của một người đàn ông trưởng thành dựa vào chỉ số WHtR.

(Theo hospitamedia.com)

Ông An cao 180 cm, vòng bụng 108 cm.

Ông Chung cao 160 cm, vòng bụng 70 cm.

Theo em, nếu tính theo chỉ số WHtR, sức khỏe của ông An hay ông Chung tốt hơn?

Hướng dẫn giải:

Chỉ số WHtR của ông An là: $\frac{{108}}{{180}}$ = 0,6

Chỉ số WHtR của ông Chung là: $\frac{{70}}{{160}}$ = 0,4375

Ta thấy: Chỉ số WHtR của ông An lớn hơn 0,57 và nhỏ hơn 0,63 nên ông An thừa cân.

Chỉ số WHtR của ông Chung lớn hơn 0,42 và nhỏ hơn hoặc bằng 0,52 nên ông Chung có chỉ số tốt.

Vậy nếu tính theo chỉ số WHtR, sức khỏe của ông Chung tốt hơn.

Trang 9 Toán 7 tập 1

Bài 1.1 Toán 7 tập 1 trang 9

Khẳng định nào sau đây là đúng?

a) $0,25 \in \mathbb{Q};b) – \frac{6}{7} \in \mathbb{Q};c) – 235 \notin \mathbb{Q}$

Hướng dẫn giải

a) Đúng vì $0,25{\rm{ }} = \frac{{25}}{{100}} = \frac{1}{4}$ là số hữu tỉ

b) Đúng vì $\frac{{ – 6}}{7}$ là số hữu tỉ

c) Sai vì – 235 = $\frac{{ – 235}}{1}$ là số hữu tỉ.

Chú ý: Một số nguyên cũng là một số hữu tỉ.

Bài 1.2 Toán 7 tập 1 trang 9

Tìm số đối của các số hữu tỉ sau:

a) -0,75

b) $6\frac{1}{5}$

Hướng dẫn giải:

a) Số đối của số hữu tỉ -0,75 là –(-0,75) = 0,75

b) Số đối của số hữu tỉ $6\frac{1}{5}$ là – $6\frac{1}{5}$

Bài 1.3 Toán 7 tập 1 trang 9

Các điểm A, B, C, D (H.17) biểu diễn những số hữu tỉ nào?

Hướng dẫn giải:

– Đoạn thẳng đơn vị chia thành 6 đoạn thẳng bằng nhau, đơn vị mới bằng  16 đơn vị cũ.

Quan sát phần hình vẽ phía bên phải điểm O:

+ Điểm C nằm cách O một đoạn bằng 3 đơn vị mới.

=> Điểm C biểu diễn số hữu tỉ: $\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$ = 0,5

+ Điểm D nằm cách O một đoạn bằng 8 đơn vị mới

=> Điểm D biểu diễn số hữu tỉ: $\frac{8}{6} = \frac{4}{3}$

Quan sát phần hình vẽ phía bên trái điểm O (các số hữu tỉ là các số âm)

+ Điểm B nằm cách O một đoạn bằng 2 đơn vị mới.

=> Điểm B biểu diễn số hữu tỉ: – $\frac{2}{6} = – \frac{1}{3}$

+ Điểm A nằm cách O một đoạn bằng 7 đơn vị mới

=> Điểm A biểu diễn số hữu tỉ: – $\frac{7}{6}$

Bài 1.4 Toán 7 tập 1 trang 9

a) Trong những phân số sau, những phân số nào biểu diễn số hữu tỉ -0,625?

$\frac{5}{{ – 8}};\frac{{10}}{{16}};\frac{{20}}{{ – 32}};\frac{{ – 10}}{{16}};\frac{{ – 25}}{{40}};\frac{{35}}{{ – 48}}$

b) Biểu diễn số hữu tỉ -0,625 trên trục số.

Hướng dẫn giải:

a) Ta có: – 0,625 = – $\frac{{625}}{{1000}} = – \frac{{625:125}}{{1000:125}} = – \frac{5}{8}$

Ta lại có:

– $\frac{5}{8} = \frac{{ – 5.2}}{{8.2}} = \frac{{ – 10}}{{16}}$

– $\frac{5}{8} = \frac{{ – 5.4}}{{8.4}} = \frac{{ – 20}}{{32}}$

– $\frac{5}{8} = \frac{{ – 5.5}}{{8.5}} = \frac{{ – 25}}{{40}}$

Suy ra – 0,625 = – $\frac{5}{8} = \frac{{ – 10}}{{16}} = \frac{{ – 20}}{{32}} = \frac{{ – 25}}{{40}}$

Vậy những phân số biểu diễn số hữu tỉ -0,625 là – $\frac{5}{8};\frac{{ – 10}}{{16}};\frac{{ – 20}}{{32}};\frac{{ – 25}}{{40}}$

b) Theo câu a ta có: – 0,625 = – $\frac{5}{8}$

nên biểu diễn -0,625 trên trục số chính là biểu diễn phân số – $\frac{5}{8}$ trên trục số.

Mô tả bằng hình vẽ như sau:

Bước 1: Chia đoạn thẳng đơn vị thành 8 phần bằng nhau.

Bước 2: Lấy một điểm nằm về phía bên trái điểm O một đoạn bằng 5 đơn vị (đơn vị mới bằng $\frac{1}{8}$

đơn vị cũ)

Ta được điểm biểu diễn số hữu tỉ – $\frac{5}{8}$ = – 0,625

Bài 1.5 Toán 7 tập 1 trang 9

So sánh:

a) -2,5 và -2,125

b) – $\frac{1}{{10000}} và \frac{1}{{23456}}$

Hướng dẫn giải:

a) -2,5 và -2,125

Ta có: 2,5 < 2,125

=> -2,5 > -2,125

Vậy -2,5 > -2,125

b) – $\frac{1}{{10000}} và \frac{1}{{23456}}$

Ta có: – $\frac{1}{{10000}} < 0 và \frac{1}{{23456}}$ > 0

=> – $\frac{1}{{10000}} < 0 < \frac{1}{{23456}}$

=> – $\frac{1}{{10000}} < \frac{1}{{23456}}$

Vậy – $\frac{1}{{10000}} < \frac{1}{{23456}}$

Bài 1.6 Toán 7 tập 1 trang 9

Tuổi thị trung bình dự kiến của những người sinh năm 2019 ở một số quốc gia được cho trong bảng sau:

(Theo Báo cáo của Tổ chức Y tế Thế giới, 2020)

Sắp xếp các quốc gia theo tuổi thọ trung bình dự kiến từ nhỏ tới lớn.

Hướng dẫn giải:

Để so sánh các số có thể so sánh các số hữu tỉ bất kì bằng cách viết chúng dưới dạng phân số rồi so sánh các phân số đó.

Tây Ban Nha: $83\frac{1}{5} = 83 + \frac{1}{5}$ = 83 + 0,2 = 83,2

Anh: $81\frac{2}{5}$ = 81 + 0,4 = 81,4

Mĩ: $78\frac{1}{2} = 78 + \frac{1}{{22}}$ = 78 + 0,5 = 78,5

So sánh các số thập phân ta có:

78,5 < 81,4 < 82,5 < 83 < 83,2

=> $78\frac{1}{2} < 81\frac{2}{5} < 82,5 < 83 < 83\frac{1}{5}$

Vậy sắp xếp các quốc gia theo tuổi thọ trung bình dự kiến từ nhỏ tới lớn như sau:

Mĩ --> Anh --> Pháp --> Australia --> Tây Ban Nha