Toán 7 tập 2 trang 115 Bài 12: Tính chất ba đường trung trực của tam giác
Toán 7 tập 2 trang 115 Bài 12: Tính chất ba đường trung trực của tam giác
Giải toán 7 tập 2 trang 115 bài 12 sách Cánh diều có đáp án chi tiết cho từng bài tập trong sách giáo khoa Toán lớp 7 Cánh diều. Mời các em học sinh cùng quý phụ huynh tham khảo.
Toán 7 tập 2 trang 112,113
Hoạt động 1 trang 112 Toán 7 tập 2 Cánh diều
Cho tam giác ABC như Hình 122. Vẽ đường trung trực d của đoạn thẳng BC.
Hướng dẫn giải:
Vẽ đường thẳng d vuông góc với BC tại trung điểm của BC.
Khi đó d là đường trung trực của đoạn thẳng BC.
Ta có hình vẽ sau:
Hoạt động 2 trang 113 Toán 7 tập 2 Cánh diều
Quan sát các đường trung trực của tam giác ABC (Hình 126), cho biết ba đường trung trực đó có cùng đi qua một điểm hay không.
Hướng dẫn giải:
Ta thấy các đường trung trực của tam giác ABC cùng đi qua điểm O.
Toán 7 tập 2 trang 114
Luyện tập 2 trang 114 Toán 7 tập 2 Cánh diều
Trong Hình 127, điểm O có phải là giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC không?
Hướng dẫn giải:
Trong hình, đường thẳng qua O và cắt AC không vuông góc với AC nên O không phải giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC.
Hoạt động 3 trang 114 Toán 7 tập 2 Cánh diều
Quan sát giao điểm O của ba đường trung trực của tam giác ABC (Hình 128) và so sánh độ dài ba đoạn thẳng OA, OB, OC.
Hướng dẫn giải:
Do O nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB nên OA = OB.
Do O nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BC nên OB = OC.
Do đó OA = OB = OC.
Toán 7 tập 2 trang 115
Bài 1 trang 115 Toán 7 tập 2 Cánh diều
Cho tam giác ABC và điểm O thỏa mãn OA = OB = OC. Chứng minh rằng O là giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC.
Hướng dẫn giải:
Do OA = OB nên O nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB.
Do OB = OC nên O nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BC.
Tam giác ABC có O là giao điểm hai đường trung trực của đoạn thẳng AB và đoạn thẳng BC nên O là giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC.
Bài 2 trang 115 Toán 7 tập 2 Cánh diều
Cho tam giác ABC. Vẽ điểm O cách đều ba đỉnh A, B, C trong mỗi trường hợp sau:
a) Tam giác ABC nhọn;
b) Tam giác ABC vuông tại A;
c) Tam giác ABC có góc A tù.
Hướng dẫn giải:
a) Ta có hình vẽ sau:
b) Ta có hình vẽ sau:
c) Ta có hình vẽ sau:
Bài 3 trang 115 Toán 7 tập 2 Cánh diều
Tam giác ABC có ba đường trung tuyến cắt nhau tại G. Biết rằng điểm G cũng là giao điểm của ba đường trung trực trong tam giác ABC. Chứng minh tam giác ABC đều.
Hướng dẫn giải:
Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB.
Do G vừa là trọng tâm của tam giác và P là trung điểm của AB nên C, G, P thẳng hàng.
Do G là giao điểm ba đường trung trực của tam giác nên G nằm trên đường trung trực của cạnh AB do đó C nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB.
Suy ra CA = CB.
Thực hiện tương tự ta thu được BA = BC.
Do đó AB = BC = CA.
Tam giác ABC có AB = BC = CA nên tam giác ABC đều.
Bài 5 trang 115 Toán 7 tập 2 Cánh diều
Cho tam giác ABC. Đường trung trực của hai cạnh AB và AC cắt nhau tại điểm O nằm trong tam giác. M là trung điểm của BC. Chứng minh:
a) OM ⊥ BC;
b)$\hat{MOB}$ =$\hat{MOC}$
Hướng dẫn giải:
a) Tam giác ABC có O là giao điểm hai đường trung trực của đoạn thẳng AB và đoạn thẳng AC.
Mà ba đường trung trực trong tam giác đồng quy nên O nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BC.
Lại có M là trung điểm của BC nên OM là đường trung trực của đoạn thẳng BC.
Do đó OM ⊥ BC.
b) Do OM ⊥ BC nên ∆OMB và ∆OMC vuông tại M.
Xét ∆OMB vuông tại M và ∆OMC vuông tại M có:
OM chung.
MB = MC (theo giả thiết).
Do đó ∆OMB = ∆OMC (2 cạnh góc vuông).
Suy ra $\hat{MOB}$ =$\hat{MOC}$ (2 góc tương ứng).