Toán 7 tập 2 trang 77 Bài 2: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện. Bất đẳng thức tam giác

Giải toán 7 tập 2 trang 77 bài 2 sách Cánh diều có đáp án chi tiết cho từng bài tập trong sách giáo khoa Toán lớp 7 Cánh diều. Mời các em học sinh cùng quý phụ huynh tham khảo.

Toán 7 tập 2 trang 74

Khởi động trang 74 Toán 7 tập 2

Hình 15 minh họa vị trí của ba khu du lịch Yên Tử, Tuần Châu và Vân Đồn (ở tỉnh Quảng Ninh).

Trong hai vị trí Yên Tử và Tuần Châu, vị trí nào gần Vân Đồn hơn?

Lời giải:

Trong hai vị trí Yên Tử và Tuần Châu thì Tuần Châu gần Vân Đồn hơn.

HĐ 1 trang 74 Toán 7 tập 2

Quan sát tam giác ABC ở Hình 17.

a) So sánh hai cạnh AB và AC.

b) So sánh góc B (đối diện với cạnh AC) và góc C (đối diện với cạnh AB).

Lời giải:

a) Trong tam giác ABC:

$AB = 3$ cm,$AC = 5$ cm.

Vậy AB < AC.

b) Trong tam giác ABC có$\widehat B = 90^\circ$mà tổng ba góc trong một tam giác bằng 180°.

$\Rightarrow$  Góc C < 90°. Hay$\widehat B > \widehat C$.

LT – VD 1 trang 74 Toán 7 tập 2

Cho tam giác MNP có$MN = 4$cm,$NP = 5$cm,$MP = 6$ cm. Tìm góc nhỏ nhất, góc lớn nhất của tam giác MNP.

Lời giải:

Trong tam giác MNP:$MN < NP < MP$.

$\Rightarrow$ Cạnh MN nhỏ nhất, MP lớn nhất trong tam giác MNP.

Vậy góc nhỏ nhất của tam giác MNP là góc P (đối diện với cạnh MN), góc lớn nhất của tam giác MNP là góc N (đối diện với cạnh MP)

Toán 7 tập 2 trang 75

HĐ 2 trang 75 Toán 7 tập 2

Quan sát tam giác ABC ở Hình 19.

a) So sánh hai góc B và C.

b) So sánh cạnh AB (đối diện với góc C) và cạnh AC (đối diện với góc B).

Lời giải:

a) Trong tam giác ABC có$\widehat B = 90^\circ$mà tổng ba góc trong một tam giác bằng 180°.

$\Rightarrow$ Góc C < 90°. Hay$\widehat B > \widehat C$.

b) Ta có:$AB = 3$cm,$AC = 5$ cm. Vậy AB < AC.

LT – VD 2 trang 75 Toán 7 tập 2

a) Cho tam giác DEG có góc E là góc tù. So sánh DE và DG.

b) Cho tam giác MNP có$\widehat M = 56^\circ$,$\widehat N = 65^\circ$. Tìm cạnh nhỏ nhất, cạnh lớn nhất của tam giác MNP.

Lời giải:

a)

Trong tam giác DEG có góc E là góc tù (góc > 90°). Mà DG là cạnh đối diện với góc E nên DG là cạnh lớn nhất trong tam giác.

Vậy DE < DG.

b)

Tam giác MNP có$\widehat M = 56^\circ$,$\widehat N = 65^\circ$. Mà tổng ba góc trong một tam giác bằng 180°. Vậy$\widehat P = 180^\circ  – 56^\circ  – 65^\circ  = 59^\circ$.

Ta thấy:$\widehat M < \widehat P < \widehat N$. Hay cạnh nhỏ nhất của tam giác MNP là NP (đối diện với góc M), cạnh lớn nhất của tam giác MNP là MP (đối diện với góc N).

Toán 7 tập 2 trang 76

Bài 1 trang 76 Toán 7 tập 2 Cánh diều

Cho tam giác MNP có MN = 6 cm, NP = 8 cm, PM = 7 cm. Tìm góc nhỏ nhất, góc lớn nhất của tam giác MNP.

Hướng dẫn giải:

Trong tam giác MNP ta có: MN < MP < NP (6 < 7 < 8).

Vậy góc lớn nhất trong tam giác MNP là góc M (đối diện với cạnh NP) và góc nhỏ nhất trong tam giác MNP là góc P (đối diện với cạnh MN).

Bài 2 trang 76 Toán 7 tập 2 Cánh diều

Bạn Hoa đi học từ nhà đến trường bằng cách đi xe buýt dọc theo đường Lê Quý Đôn và xuống xe tại một trong hai điểm dừng N hoặc P, rồi từ đó đi bộ đến trường T (Hình 22). Bạn Hoa nên xuống ở điểm dừng nào để quãng đường đi bộ đến trường ngắn hơn?

Hướng dẫn giải:

Ta thấy:$\widehat P < \widehat N(50° < 70°)$ nên NT (cạnh đối diện với góc P) < PT (cạnh đối diện với góc N) (Cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn).

Do đó, bạn Hoa nên xuống ở điểm dừng N rồi đi bộ đến trường.

Bài 3 trang 76 Toán 7 tập 2 Cánh diều

Theo https://vietnamnet.vn ngày 01/10/2020, sóng 4G có thể phủ đến bán kính 100 km. Người ta đặt một trạm phát sóng 4G tại vị trí A. Có một đảo nhỏ (tại vị trí B) chưa biết khoảng cách đến vị trí A nhưng lại biết khoảng cách từ đảo đó đến một khách sạn (tại vị trí C) là 75 km và khách sạn đó cách vị trí A là 20 km (Hình 23). Sóng 4G của trạm phát sóng tại vị trí A có thể phủ đến đảo đó được không? Vì sao?

Hướng dẫn giải:

Ba vị trí A, B, C tạo thành ba đỉnh của tam giác ABC.

Khi đó AB < AC + BC (bất đẳng thức tam giác).

Suy ra AB < 20 + 75 = 95 < 100.

Do đó sóng 4G của trạm phát sóng tại vị trí A có thể phủ đến đảo B.

Toán 7 tập 2 trang 77

Bài 4 trang 77 Toán 7 tập 2 Cánh diều

Bộ ba số đo độ dài nào trong mỗi trường hợp sau không thể là độ dài ba cạnh của một tam giác?

a) 8 cm, 5 cm, 3 cm;

b) 8 cm, 5 cm, 4 cm;

c) 8 cm, 5 cm, 2 cm.

Hướng dẫn giải:

a) Ta thấy 8 = 5 + 3 nên bộ ba số đo độ dài 8 cm, 5 cm, 3 cm không thể là độ dài ba cạnh của tam giác.

b) Ta thấy 8 < 5 + 4 nên bộ ba số đo độ dài 8 cm, 5 cm, 4 cm là độ dài ba cạnh của tam giác.

c) Ta thấy 8 > 5 + 2 nên bộ ba số đo độ dài 8 cm, 5 cm, 2 cm không thể là độ dài ba cạnh của tam giác.

Bài 5 trang 77 Toán 7 tập 2 Cánh diều

Con mèo của bạn Huê bị mắc kẹt trên gờ tường cao 4 m. Bác bảo vệ sử dụng một cái thang để đưa mèo xuống giúp bạn Huê. Bác đặt thang dựa vào gờ tường (Hình 24a), khoảng cách từ chân thang đến điểm chạm vào gờ tường là AB = 4,5 m.

Hình 24b mô tả hình ảnh chiếc thang dựa vào tường trong Hình 24a. Bạn Huê khẳng định chân thang cách chân tường là BH = 0,5 m. Khẳng định của bạn Huê có đúng không? Vì sao?

Hướng dẫn giải:

Dựa vào hình trên, ta có AB – AH < BH (bất đẳng thức tam giác).

Suy ra 4,5 – 4 < BH hay 0,5 < BH.

Do đó khẳng định của bạn Huê không đúng.

Bài 6 trang 77 Toán 7 tập 2 Cánh diều

Người ta cần làm đường dây điện từ một trong hai trạm biến áp A, B đến trạm biến áp C trên đảo (Hình 25).

a) Đường dây điện xuất phát từ trạm biến áp nào đến trạm biến áp C sẽ ngắn hơn?

b) Bạn Bình ước lượng: Nếu làm cả hai đường dây điện từ A và từ B đến C thì tổng độ dài đường dây khoảng 6 200 m. Bạn Bình ước lượng có đúng không?

Hướng dẫn giải:

a) Trong tam giác ABC có 45° <60° nên$\hat{B}$ <$\hat{A}$

Do đó AC < BC.

Vậy đường dây điện xuất phát từ trạm biến áp A đến trạm biến áp C sẽ ngắn hơn.

b) Trong tam giác ABC có AB < AC + BC (bất đẳng thức tam giác).

Do đó 6 230 < AC + BC.

Mà 6 200 < 6 230 nên bạn Bình ước lượng không đúng.

Bài 7 trang 77 Toán 7 tập 2 Cánh diều

Cho tam giác ABC có góc A tù. Trên cạnh AC lần lượt lấy các điểm D, E, G sao cho D nằm giữa A và E; E nằm giữa D và G; G nằm giữa E và C (Hình 26).

Sắp xếp các đoạn thẳng BA, BD, BE, BG, BC theo thứ tự độ dài tăng dần. Giải thích vì sao.

Hướng dẫn giải:

Xét tam giác BAD:

+ Góc A tù (góc > 90°) nên cạnh BD là cạnh lớn nhất trong tam giác này (đối diện với góc A).

Nên BD > BA.

+ Góc A tù nên góc ABD và góc ADB là góc nhọn → góc BDE là góc tù (ba điểm A, D, E thẳng hàng hay góc ADE =180°). Vậy BE (đối diện với góc BDE) > BD.

Tương tự, ta có:

+ Góc BDE là góc tù nên góc DBE và góc DEB là góc nhọn → góc BEG là góc tù. Vậy BG > BE.

+ Góc BEG là góc tù nên góc EBG và góc EGB là góc nhọn → góc BGC là góc tù. Vậy BC > BG.

Vậy BA < BD <BE < BG < BC.

Hay các đoạn thẳng BA, BD, BE, BG, BC theo thứ tự tăng dần là: BA, BD, BE, BG, BC.