Toán 7 tập 2 trang 79 Bài 3: Hai tam giác bằng nhau

Giải toán 7 tập 2 trang 79 bài 3 sách Cánh diều có đáp án chi tiết cho từng bài tập trong sách giáo khoa Toán lớp 7 Cánh diều. Mời các em học sinh cùng quý phụ huynh tham khảo.

Toán 7 tập 2 trang 78

Khởi động trang 78 toán 7 tập 2

Một dây chuyền sản xuất ra các sản phẩm có dạng hình tam giác giống hệt nhau (Hình 27). Khi đóng gói hàng, người ta xếp chúng chồng khít lên nhau.

Khi hai tam giác có thể chồng khít lên nhau thì các cạnh và các góc tương ứng liên hệ với nhau như thế nào?

Lời giải:

Khi hai tam giác có thể trồng khít lên nhau thì các cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau và các góc tương ứng của hai tam giác bằng nhau.

HĐ 2 trang 78 toán 7 tập 2

Quan sát hai tam giác ABC và A’B’C’ trên một tờ giấy kẻ ô vuông (Hình 30).

a) So sánh:

–        Các cặp cạnh: AB và A’B’; BC và B’C’; CA và C’A’.

–        Các cặp góc: A và A’; B và B’; C và C’.

b) Hai tam giác ABC và A’B’C’ có bằng nhau hay không?

c) Cắt mảnh giấy hình tam giác ABC và mảnh giất hình tam giác A’B’C’, hai hình tam giác đó có thể đặt chồng khít lên nhau hay không?

Lời giải:

a) AB = A’B’; BC = B’C’; CA = C’A’.

A = A’; B = B’; C = C’.

b) Hai tam giác ABC và A’B’C’ có bằng nhau vì chúng có các cặp cạnh và cặp góc tương ứng bằng nhau.

c) Hai hình tam giác ABC và A’B’C’ có thể đặt chồng khít lên nhau.

Toán 7 tập 2 trang 79

LT – VD trang 79 toán 7 tập 2

Cho biết$\Delta ABC = \Delta MNP$,$AC = 4$cm,$\widehat {MPN} = 45^\circ$. Tính độ dài cạnh MP và số đo góc ACB.

Lời giải:

$\Delta ABC = \Delta MNP$ nên$AC = MP$và$\widehat {MPN} = \widehat {ACB}$.

Vậy$MP = 4$cm và$\widehat {ACB} = 45^\circ$.

Bài 1 trang 79 Toán 7 tập 2 Cánh diều

Cho biết ∆ABC = ∆DEG, AB = 3 cm, BC = 4 cm, CA = 6 cm. Tìm độ dài các cạnh của tam giác DEG.

Hướng dẫn giải:

Do ∆ABC = ∆DEG nên AB = DE (2 cạnh tương ứng), BC = EG (2 cạnh tương ứng), CA = GD (2 cạnh tương ứng).

Do đó DE = 3 cm, EG = 4 cm, GD = 6 cm.

Bài 2 trang 79 Toán 7 tập 2 Cánh diều

Cho biết$\Delta PQR = \Delta IHK,\widehat P = 71^\circ ,\widehat Q = 49^\circ$ . Tính số đo góc K của tam giác IHK.

Hướng dẫn giải:

Ta có:$\Delta PQR = \Delta IHK$ nên$\widehat P = \widehat I;\widehat Q = \widehat H;\widehat R = \widehat K.$

$\Rightarrow \widehat I = 71^\circ ,\widehat H = 49^\circ$. Mà tổng 3 góc trong một tam giác bằng 180° nên trong tam giác$IHK: \widehat I + \widehat H + \widehat K = 180^\circ$

Vậy$\widehat K = 180^\circ – 71^\circ – 49^\circ = 60^\circ$.

Bài 3 trang 79 Toán 7 tập 2 Cánh diều

Cho$\Delta ABC = \Delta MNP$ và$\widehat A + \widehat N = 125^\circ$. Tính số đo góc P.

Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180°.

Hướng dẫn giải:

Ta có:$\Delta ABC = \Delta MNP$ nên$\widehat A = \widehat M,\widehat B = \widehat N,\widehat C = \widehat P.$

Mà \widehat A + \widehat N = 125^\circ hay \widehat M + \widehat N = 125^\circ . Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180°.

Trong tam giác MNP:

$\begin{array}{l}\widehat M + \widehat N + \widehat P = 180^\circ \\125^\circ + \widehat P = 180^\circ \\ \to \widehat P = 180^\circ – 125^\circ = 55^\circ \end{array}$

Vậy số đo góc P là 55°.

Bài 4 trang 79 Toán 7 tập 2 Cánh diều

Cho tam giác ABC và điểm M thuộc cạnh BC thỏa mãn \Delta AMB = \Delta AMC(Hình 32). Chứng minh rằng:

a) M là trung điểm của đoạn thẳng BC.

b) Tia AM là tia phân giác của góc BAC và AM \bot BC.

Hướng dẫn giải:

a) Ta có:$\Delta AMB = \Delta AMC$ nên AB = AC, MB = MC nên M là trung điểm của đoạn thẳng BC.

b) Ta có:$\Delta AMB = \Delta AMC$nên$\widehat {AMB} = \widehat {AMC},\widehat {MAB} = \widehat {MAC},\widehat {MBA} = \widehat {MCA}.$

Vậy tia AM là tia phân giác của góc BAC vì$\widehat {MAB} = \widehat {MAC}.$

Ta thấy:$\widehat {AMB} = \widehat {AMC}$mà ba điểm B, M, C thẳng hàng nên  $\widehat {BMC} = 180^\circ .$

$\Rightarrow \widehat {AMB} = \widehat {AMC} = \dfrac{1}{2}.\widehat {BMC} = \dfrac{1}{2}.180^\circ = 90^\circ$. Vậy$AM \bot BC.$