Toán 7 tập 2 trang 96 Bài 7: Tam giác cân

Giải toán 7 tập 2 trang 96 bài 7 sách Cánh diều có đáp án chi tiết cho từng bài tập trong sách giáo khoa Toán lớp 7 Cánh diều. Mời các em học sinh cùng quý phụ huynh tham khảo.

Toán 7 tập 2 trang 93

Khởi động trang 93 toán 7 tập 2

Cầu Long Biên bắc qua sông Hồng ở Thủ đô Hà Nội gợi nên hình ảnh tam giác ABC có sự đối xứng và cân bằng.

Tam giác ABC như vậy gọi là tam giác gì?

Lời giải:

Tam giác ABC là tam giác cân.

HĐ 1 trang 93 toán 7 tập 2

Trong Hình 68, hai cạnh AB và AC của tam giác ABC có bằng nhau hay không?

Lời giải:

Hai cạnh AB và AC của tam giác ABC có bằng nhau.

HĐ 2 trang 94 toán 7 tập 2

Cho tam giác ABC cân tại A, tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D (Hình 72).

a) Hai tam giác ABD và ACD có bằng nhau hay không? Vì sao?

b) Hai góc B và C có bằng nhau hay không? Vì sao?

Lời giải:

a) Xét hai tam giác ABD và ACD có:

AB = AC

$\widehat {BAD} = \widehat {CAD}$ (AD là phân giác của góc A)

AD chung

Vậy$\Delta ABD = \Delta ACD$(c.g.c)

b)$\Delta ABD = \Delta ACD$ nên$\widehat B = \widehat C$ ( 2 góc tương ứng)

Toán 7 tập 2 trang 94

HĐ 3 trang 94 toán 7 tập 2

Cho tam giác ABC thỏa mãn$\widehat B = \widehat C$. Kẻ AH vuông góc với BC, H thuộc BC (Hình 74).

a) Hai tam giác BAH và CAH có bằng nhau hay không? Vì sao?

b) Hai cạnh AB và AC có bằng nhau hay không? Vì sao?

Lời giải:

a)$\widehat B = \widehat C$. Mà tổng ba góc trong một tam giác bằng 180° nên$\widehat {BAH} = \widehat {CAH}$.

Xét hai tam giác BAH và CAH có:

$\widehat {BAH} = \widehat {CAH}$;

AH chung;

$\widehat {AHB} = \widehat {AHC}$ (= 90°).

Vậy$\Delta BAH = \Delta CAH$(g.c.g)

b)$\Delta BAH = \Delta CAH$ nên AB = AC ( 2 cạnh tương ứng).

Toán 7 tập 2 trang 95

LT – VD trang 95 toán 7 tập 2

Cho tam giác ABC cân tại A. Qua điểm M nằm giữa A và B kẻ đường thẳng song song với BC, cắt cạnh AC tại N. Chứng minh tam giác AMN cân.

Lời giải:

Ta có tam giác ABC cân mà MN // BC. Nên$\widehat {AMN} = \widehat {ABC};\widehat {ANM} = \widehat {ACB}$(đồng vị)

Mà$\widehat {ABC} = \widehat {ACB}$(tam giác ABC cân) nên$\widehat {AMN} = \widehat {ANM}$.

Vậy tam giác AMN cân tại A ( Tam giác có 2 góc bằng nhau)

Toán 7 tập 2 trang 96

Bài 1 trang 96 toán 7 tập 2 Cánh diều

Cho tam giác ABC cân tại A có M là trung điểm cạnh AC và N là trung điểm cạnh AB. Chứng minh$BM = CN$

Lời giải:

Tam giác ABC cân tại A nên AB = AC.

M và N lần lượt là trung điểm của AC và AB nên:

$\begin{array}{l}AN = BN = \dfrac{1}{2}AB\\AM = CM = \dfrac{1}{2}AC\end{array}$

Mà AB = AC nên AN = BN = AM = CM.

Xét tam giác AMB và tam giác ANC có:

$\widehat A$chung;

AB = AC (cmt);

AM = AN (cmt).

Vậy$\Delta AMB = \Delta ANC$(c.g.c) nên BM = CN ( 2 cạnh tương ứng).

Bài 2 trang 96 toán 7 tập 2

Cho tam giác ABC có$\widehat A = 120^\circ$. Tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D. Đường thẳng qua D song song với AB cắt cạnh AC tại E. Chứng minh rằng tam giác ADE đều.

Lời giải:

Vì$\widehat A = 120^\circ$ nên$\widehat {DAE} = 60^\circ$ (AD là phân giác của góc A).

Ta có: DE // AB nên$\widehat {CED} = \widehat {EAB} = 120^\circ$ (hai góc đồng vị).

Ba điểm A, E, C thẳng hàng nên góc AEC bằng 180°

Suy ra$\widehat {AED} = 180^\circ  – \widehat {CED} = 180^\circ  – 120^\circ  = 60^\circ$

Tam giác ADE có$\widehat {EAD} = \widehat {ADE}$ ($=60^0$) nên là tam giác cân.

Mà$\widehat {DEA} = 60^\circ$

Do đó, tam giác ADE đều ( tam giác cân có 1 góc bằng$60^0$).

Bài 3 trang 96 toán 7 tập 2

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi M là trung điểm của cạnh huyền BC. Chứng minh tam giác MAB vuông cân.

Lời giải:

Tam giác ABC vuông cân tại A nên$\widehat A = 90^\circ ;\widehat B = \widehat C; AB = AC$.

Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180° nên$\widehat B = \widehat C = 90:2 = 45^\circ$.

Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:

AB = AC

AM chung

BM = CM

$\Rightarrow \Delta ABM = \Delta ACM$ (c.c.c)

$\Rightarrow \widehat {BAM} = \widehat {CAM}$ (2 góc tương ứng)

Mà$\widehat {BAM} + \widehat {CAM}=\widehat{BAC}=90^0$

$\Rightarrow \widehat {BAM} = \widehat {CAM} = 90:2 = 45^\circ$.

Xét tam giác MAB:$\widehat {MBA} = \widehat {BAM} = 45^\circ  \Rightarrow \widehat {BMA} = 90^\circ ;MB = MA$.

Vậy tam giác MAB vuông cân tại M.

Bài 4 trang 96 toán 7 tập 2

Trong Hình 76, cho biết các tam giác ABD và BCE là tam giác đều và A, B, C thẳng hàng. Chứng minh rằng:

a) AD // BE và BD // CE;

b)$\widehat {ABE} = \widehat {DBC} = 120^\circ$;

c) AE = CD.

Lời giải:

a)

Tam giác ABD và BCE là tam giác đều nên$\widehat {EBC} = \widehat {DAB} = 60^\circ$

Vì A, B, C thẳng hàng nên$\widehat {DAB}= \widehat {DAC}$ suy ra$\widehat {EBC} = \widehat {DAB}$.

Mà góc EBC và góc DAC ở vị trí đồng vị nên AD // BE.

Tam giác ABD và BCE là tam giác đều nên$\widehat {DBA} = \widehat {ECB} = 60^\circ$

Vì A, B, C thẳng hàng nên $\widehat {ECB}= \widehat {ECA}$ suy ra$\widehat {DBA} = \widehat {ECB}$.

Mà góc DBA và góc ECA ở vị trí đồng vị nên BD // CE.

b) Ta có A, B, C thẳng hàng nên góc ABC bằng 180°. Mà$\widehat {DBA} = \widehat {EBC} = 60^\circ  \Rightarrow \widehat {DBE} = 60^\circ$.

Vậy$\widehat {ABE} = \widehat {DBC} = 120^\circ$ ($\widehat {ABE} = \widehat {DBA} + \widehat {DBE};\widehat {DBC} = \widehat {DBE} + \widehat {EBC}$).

c) Tam giác ABD và BCE là tam giác đều

$\Rightarrow AB=AD, BE=BC$

Xét hai tam giác ABE và DBC có:

AB = DB;

$\widehat {ABE} = \widehat {DBC} = 120^\circ$;

BE = BC.

$\Rightarrow \Delta ABE = \Delta DBC$ (c.g.c)

Do đó, AE = DC ( 2 cạnh tương ứng).

$\widehat {ABE} = \widehat {DBC} = 120^\circ$

Bài 5 trang 96 toán 7 tập 2

Trong thiết kế của một ngôi nhà, độ nghiêng của mái nhà so với phương nằm ngang phải phù hợp với kết cấu của ngôi nhà và vật liệu làm mái nhà. Hình 77 mô tả mặt cắt đứng của ngôi nhà, trong đó độ nghiêng của mái nhà so với phương nằm ngang được biểu diễn bởi số đo góc ở đáy của tam giác ABC cân tại A.

Tính độ nghiêng của mái nhà so với mặt phẳng nằm ngang trong mỗi trường hợp sau:

a) Góc ở đỉnh A là (khoảng) 120° đối với mái nhà lợp bằng ngói;

b) Góc ở đỉnh A là (khoảng) 140° đối với mái nhà lợp bằng fibro xi măng;

c) Góc ở đỉnh A là (khoảng) 148° đối với mái nhà lợp bằng tôn.

Lời giải:

Tam giác ABC cân tại A nên$\widehat B = \widehat C$.

Vậy độ nghiêng của mái nhà so với mặt phẳng nằm ngang bằng:$(180^\circ  – \widehat A):2$.

a) Góc ở đỉnh A là (khoảng) 120° đối với mái nhà lợp bằng ngói:

Vậy độ nghiêng của mái nhà so với mặt phẳng nằm ngang bằng:$(180^\circ  – 120^\circ ):2 = 30^\circ$.

b) Góc ở đỉnh A là (khoảng) 140° đối với mái nhà lợp bằng fibro xi măng:

Vậy độ nghiêng của mái nhà so với mặt phẳng nằm ngang bằng:$(180^\circ  – 140^\circ ):2 = 20^\circ$.

c) Góc ở đỉnh A là (khoảng) 148° đối với mái nhà lợp bằng tôn:

Vậy độ nghiêng của mái nhà so với mặt phẳng nằm ngang bằng:$(180^\circ  – 148^\circ ):2 = 16^\circ$.