Toán 7 tập 2 trang 99 Bài 8: Đường vuông góc và đường xiên
Toán 7 tập 2 trang 99 Bài 8: Đường vuông góc và đường xiên
Giải toán 7 tập 2 trang 99 bài 8 sách Cánh diều có đáp án chi tiết cho từng bài tập trong sách giáo khoa Toán lớp 7 Cánh diều. Mời các em học sinh cùng quý phụ huynh tham khảo.
Toán 7 tập 2 trang 97
Khởi động trang 97 toán 7 tập 2
Cầu Bãi Cháy nối Hòn Gai và Bãi Cháy (Quảng Ninh). Trụ cầu và dây cáp của cầu gợi nên hình ảnh đường vuông góc và đường xiên.
Đường vuông góc và đường xiên có tính chất như thế nào?
Lời giải:
Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất.
LT – VD 1 trang 97 toán 7 tập 2
Cho tam giác ABC vuông tại A.
a) Khoảng cách từ B đến đường thẳng AC bằng độ dài đoạn thẳng nào?
b) Đoạn thẳng nào là một đường xiên kẻ từ điểm B đến đường thẳng AC?
Lời giải:
a) Tam giác ABC vuông tại A nên AB ⊥ AC tại A
Do đó BA là đường vuông góc kẻ từ B đến AC.
Vậy khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng AC bằng độ dài đoạn thẳng BA.
b) Đoạn thẳng BC là một đường xiên kẻ từ B đến đường thẳng AC.
HĐ trang 97 toán 7 tập 2
Giả sử AH, AB lần lượt là đường vuông góc và đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng d (Hình 80). Trong tam giác AHB, hãy so sánh:
a) Số đo góc AHB và số đo góc ABH;
b) Độ dài cạnh AB và độ dài cạnh AH.
Lời giải:
a) Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180°. Mà góc H bằng 90° nên tổng hai góc còn lại trong tam giác bằng$180^\circ – 90^\circ = 90^\circ$.
Vậy$\widehat {AHB} > \widehat {ABH}$.
b) Cạnh đối diện với góc lớn hơn thì có độ dài lớn hơn. Vậy AB > AH (AB đối diện với góc H; AH đối diện với góc B).
Toán 7 tập 2 trang 98
LT – VD 2 trang 98 toán 7 tập 2
Cho tam giác nhọn ABC,$\widehat B > \widehat C$. Gọi H là hình chiếu của A lên BC. Sắp xếp các đoạn thẳng AB, AH, AC theo thứ tự độ dài tăng dần.
Lời giải:
Xét tam giác ABC có: H là hình chiếu của A lên BC nên$AH \bot BC$. Vậy AH < AB, AC.
Mà trong tam giác ABC có$\widehat B > \widehat C$nên AC > AB (AC đối diện với góc B; AB đối diện với góc C).
Các đoạn thẳng AB, AH, AC theo thứ tự độ dài tăng dần là: AH, AB, AC.
Toán 7 tập 2 trang 99
Bài 1 trang 99 Toán lớp 7 Tập 2
Chỉ ra các đường vuông góc, các đường xiên kẻ từ điểm I trong Hình 83a và từ điểm C trong Hình 83b.
Lời giải:
+) Xét Hình 83a:
Đường vuông góc kẻ từ điểm I đến đường thẳng d là IH.
Các đường xiên kẻ từ điểm I đến đường thẳng d là IM và IN.
+) Xét Hình 83b:
Đường vuông góc kẻ từ C đến đường thẳng Ox là CA.
Đường xiên kẻ từ C đến đường thẳng Ox là CO.
Đường vuông góc kẻ từ C đến đường thẳng Oy là CB.
Đường xiên kẻ từ C đến đường thẳng Oy là CO.
Bài 2 trang 99 Toán lớp 7 Tập 2
Quan sát Hình 84 và cho biết:
a) Khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng a;
b) Khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng b;
c) Khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng c.
Lời giải:
a) Khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng a bằng 1 cm.
b) Khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng b bằng 2 cm.
c) Khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng c bằng 3 cm.
Bài 3 trang 99 Toán lớp 7 Tập 2
Cho tam giác nhọn ABC.
a) Vẽ H là hình chiếu của B trên đường thẳng AC.
b) Vẽ K là hình chiếu của H trên đường thẳng AB.
c) Chứng minh rằng: HK < BH < BC.
Lời giải:
a) Ta có hình vẽ sau:
b) Ta có hình vẽ sau:
c) Xét ∆BKH vuông tại K nên góc BKH = 90° là góc lớn nhất trong ∆BKH.
Do đó BH là cạnh lớn nhất trong ∆BKH.
Suy ra HK < BH (1).
Xét ∆BHC vuông tại H có góc BHC=90° là góc lớn nhất trong ∆BHC.
Do đó BC là cạnh lớn nhất trong ∆BHC.
Suy ra BH < BC (2).
Từ (1) và (2) suy ra HK < BH < BC
Bài 4 trang 99 Toán lớp 7 Tập 2
Trong một thí nghiệm khoa học, bạn Duy đặt hai chiếc đũa thủy tinh, một chiếc dài 14 cm và một chiếc dài 30 cm vào một bình thủy tinh có dạng hình trụ đựng dung dịch, cả hai đũa đều chạm đáy bình. Đường kính của đáy bình là 12 cm, chiều cao của dung dịch trong bình là 15 cm (bỏ qua bề dày của bình). Hỏi bạn Duy có thể cầm vào chiếc đũa thủy tinh nào mà ngón tay không bị chạm vào dung dịch? Vì sao?
Lời giải:
Ta thấy 12 < 14 < 15 nên chiếc đũa dài 14 cm bị chìm hoàn toàn trong dung dịch.
30 > 15 > 12 nên chiếc đũa dài 30 cm còn một đầu không bị chìm trong dung dịch.
Do đó bạn Duy có thể cầm vào chiếc đũa dài 30 cm thì ngón tay không bị chạm vào dung dịch.
Bài 5 trang 99 Toán lớp 7 Tập 2
Hình 85b mô tả mặt cắt đứng của một chiếc thang chữ A (Hình 85a), trong đó độ dài của một bên thang được tính bằng độ dài đoạn thẳng OM, chiều cao của chiếc thang được tính bằng độ dài đoạn OH, với H là hình chiếu của điểm O trên đường thẳng d. Một người sử dụng thang này có thể đứng ở độ cao 4 m hay không nếu độ dài của một bên thang là 3,5 m? Vì sao?
Lời giải:
∆OMH vuông tại H nên góc OHM = 900 là góc lớn nhất trong tam giác OMH.
Do đó OM là cạnh lớn nhất trong tam giác OMH.
Khi đó OM > OH hay 3,5 > OH.
Vậy người sử dụng thang này không thể đứng ở độ cao 4 m so với mặt đất.