Giải Toán 7 tập 2 Bài 20: Tỉ lệ thức

Giải toán 7 tập 2 bài 20 sách Kết nối tri thức có đáp án chi tiết cho từng bài tập trong sách giáo khoa Toán lớp 7 Kết nối tri thức mới. Mời các em học sinh cùng quý phụ huynh tham khảo.

Giải Toán 7 tập 2 trang 5 Bài 20

Mở đầu trang 5 Toán 7 tập 2

Cờ đỏ sao vàng là biểu tượng, là quốc kì của nước Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam. Lá cờ có dạng một hình chữ nhật màu đỏ với hình ngôi sao năm cánh màu vàng nằm ở chính giữa. Nếu tìm hiểu kĩ hơn em sẽ thấy dù lớn hay nhỏ thì các lá cờ đều có một điểm chung về kích thước. Điểm chung đó là gì nhỉ?

Hướng dẫn giải

Điểm chung về kích thước giữa các lá quốc kì Việt Nam là tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài của chúng luôn không đổi và bằng 2 : 3.

Hoạt động 1 trang 5 Toán 7 tập 2

Lá quốc kì cắm trên đỉnh cột cờ Lũng Cú, Hà Giang có chiều rộng 6 m, chiều dài 9 m. Lá quốc kì bố Linh treo tại nhà mỗi dịp lễ có chiều rộng 0,8 m, chiều dài 1,2 m.

a) Tính tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài của mỗi lá cờ. Viết kết quả này dưới dạng phân số tối giản.

b) So sánh hai tỉ số nhận được.

Hướng dẫn giải

a) Tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài của lá cờ trên đỉnh cột cờ Lũng Cú là:

$6:9 = \frac{6}{9} = \frac{{6:3}}{{9:3}} = \frac{2}{3}$

Tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài của lá cờ tại nhà Linh là:

$0,8:1,2 = \frac{{0,8}}{{1,2}} = \frac{8}{{12}} = \frac{{8:4}}{{12:4}} = \frac{2}{3}$

b) Hai tỉ số bằng nhau và bằng $\frac{2}{3}$

Luyện tập 1 trang 5 Toán 7 tập 2

Tìm các tỉ số bằng nhau trong các tỉ số sau rồi lập tỉ lệ thức tương ứng.

Hướng dẫn giải

Ta có:

4:20 = $\frac{4}{{20}} = \frac{{4:4}}{{20:4}} = \frac{1}{5}$

${\text{0,5:1,25 = }}\frac{{0,5}}{{1,25}} = \frac{{50}}{{125}} = \frac{{50:25}}{{125:25}} = \frac{2}{5}$

$\frac{3}{5}:\frac{3}{2} = \frac{3}{5}.\frac{2}{3} = \frac{2}{5}$

Từ kết quả trên ta thấy: ${\text{0,5:1,25 = }}\frac{3}{5}:\frac{3}{2}$

Tranh luận trang 5 Toán 7 Tập 2

Tròn: “Tỉ lệ thức là một đẳng thức giữa hai phân số mà thôi”.

Vuông: “Điều này có đúng không nhỉ?”

Em hãy giúp Vuông trả lời câu hỏi trên nhé!

Hướng dẫn giải

Điều này là không đúng vì tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$

chứ không phải hai phân số $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ .

Khi là tỉ số thì a, b, c, d ∈ Q, b, d ≠0 còn khi là phân số thì a, b, c, d ∈ Z, b, d ≠ 0

Giải Toán 7 tập 2 bài 20 trang 6

Vận dụng 1 trang 6 Toán 7 tập 2

Mặt sân cỏ trong sân vận động Quốc gia Mỹ Đình có dạng hình chữ nhật có chiều dài 105 m và chiều rộng 68 m. Nam vẽ mô phỏng mặt sân cỏ này bằng một hình chữ nhật có chiều dài 21 cm và chiều rộng 13,6 cm. Hỏi Nam đã vẽ mô phỏng mặt sân cỏ đúng tỉ lệ thực tế hay chưa?

Mặt sân cỏ trong sân vận động Quốc gia Mỹ Đình có dạng hình chữ nhật có chiều dài

Nếu tỉ số giữa chiều dài và chiều rộng sân vận động Quốc gia Mỹ Đình bằng tỉ số giữa chiều dài và chiều rộng mặt sân do Nam vẽ

=> Khi đó Nam vẽ đúng

Tỉ lệ giữa chiều rộng và chiều dài sân vận động Quốc gia Mỹ Đình thực tế là:

68:105 = $\frac{{68}}{{105}}$

Tỉ lệ giữa chiều rộng và chiều dài mặt sân cỏ Nam mô phỏng là:

13,6:21 = $\frac{{13,6}}{{21}} = \frac{{13,6.5}}{{21.5}} = \frac{{68}}{{105}}$

Vậy bạn Nam vẽ mô phỏng mặt sân đúng tỉ lệ thực tế.

Hoạt động 2 trang 6 Toán 7 tập 2

Quay trở lại tỉ lệ thức tìm được ở Hoạt động 1 là $\frac{6}{9} = \frac{{0,8}}{{1,2}}$ , em hãy tính các tích chéo 6.1,2 và 9.0,8 rồi so sánh kết quả

Hướng dẫn giải

Ta có:

6 . 1,2 = 7,2

9 . 0,8 = 7,2

=> 6 . 1,2 = 9 . 0,8

Hoạt động 3 trang 6 Toán 7 tập 2

Từ đẳng thức 2.6 = 3.4 ta có thể suy ra những tỉ lệ thức nào?

Hướng dẫn giải

Từ đẳng thức 2.6 = 3.4 ta có thể suy ra những tỉ lệ thức

$\frac{2}{3} = \frac{4}{6};\frac{2}{4} = \frac{3}{6};\frac{6}{3} = \frac{4}{2};\frac{6}{4} = \frac{3}{2}$

Luyện tập 2 trang 6 Toán 7 tập 2

Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ đẳng thức 0,2 . 4,5 = 0,6 . 1,5

Hướng dẫn giải

Các tỉ lệ thức lập được từ đẳng thức 0,2 . 4,5 = 0,6 . 1,5 là:

$\frac{{0,2}}{{0,6}} = \frac{{1,5}}{{4,5}};\frac{{4,5}}{{0,6}} = \frac{{1,5}}{{0,2}};\frac{{0,2}}{{1,5}} = \frac{{0,6}}{{4,5}};\frac{{4,5}}{{1,5}} = \frac{{0,6}}{{0,2}}$

Giải Toán 7 tập 2 bài 20 trang 7

Vận dụng 2 trang 7 Toán 7 tập 2

Để gói 10 chiếc bánh chưng, bà Nam cần 5 kg gạo nếp. Nếu bà muốn gói 45 chiếc bánh chưng cùng loại gửi cho người dân vùng lũ thì bà cần bao nhiêu kilôgam gạo nếp?

Hướng dẫn giải

Số kg gạo bà Nam cần để gói 45 chiếc bánh chưng là:

$\frac{{45}}{{10}}.5 = \frac{{225}}{{10}}$ = 22,5 (kg)

Vậy bà cần 22,5 kg gạo nếp để gói 45 chiếc bánh chưng gửi cho người dân vùng lũ.

Bài 6.1 trang 7 Toán 7 tập 2

Thay tỉ số sau đây bằng tỉ số giữa các số nguyên:

a)$\dfrac{{10}}{{16}}:\dfrac{4}{{21}}$;

b)1,3:2,75;

c)$\dfrac{{ – 2}}{5}:0,25$

Hướng dẫn giải

$\begin{array}{l}a)\dfrac{{10}}{{16}}:\dfrac{4}{{21}} = \dfrac{{10}}{{16}}.\dfrac{{21}}{4} = \dfrac{{105}}{{32}} = 105:32;\\b)1,3:2,75 = \dfrac{{1,3}}{{2,75}} = \dfrac{{130}}{{275}} = \dfrac{{26}}{{55}} = 26:55;\\c)\dfrac{{ – 2}}{5}:0,25 = \dfrac{{ – 2}}{5}:\dfrac{1}{4} = \dfrac{{ – 2}}{5}.\dfrac{4}{1} = \dfrac{{ – 8}}{5} = ( – 8):5\end{array}$

Bài 6.2 trang 7 Toán 7 tập 2

Tìm các tỉ số bằng nhau trong các tỉ số sau rồi lập tỉ lệ thức:

$12:30;\dfrac{3}{7}:\dfrac{{18}}{{24}};2,5:6,2512:30;\dfrac{3}{7}:\dfrac{{18}}{{24}};2,5:6,25$

Hướng dẫn giải

$\begin{array}{l}12:30 = \dfrac{{12}}{{30}} = \dfrac{2}{5};\\\dfrac{3}{7}:\dfrac{{18}}{{24}} = \dfrac{3}{7}.\dfrac{{24}}{{18}} = \dfrac{9}{{14}};\\2,5:6,25 = \dfrac{{2,5}}{{6,25}} = \dfrac{{250}}{{625}} = \dfrac{2}{5}\end{array}$

Như vậy, các tỉ số bằng nhau là: 12:30 và 2,5 : 6,25.

Ta được tỉ lệ thức: 12:30 = 2,5 : 6,25

Bài 6.3 trang 7 Toán 7 tập 2

Tìm x trong các tỉ lệ thức sau:

a)$\dfrac{x}{6} = \dfrac{{ – 3}}{4}$;

b)$\dfrac{5}{x} = \dfrac{{15}}{{ – 20}}$

Hướng dẫn giải

$\begin{array}{l}a)\dfrac{x}{6} = \dfrac{{ – 3}}{4}\\x = \dfrac{{( – 3).6}}{4}\\x = \dfrac{{ – 9}}{2}\end{array}$

Vậy x = $\dfrac{{ – 9}}{2}$

$\begin{array}{l}b)\dfrac{5}{x} = \dfrac{{15}}{{ – 20}}\\x = \dfrac{{5.( – 20)}}{{15}}\\x = \dfrac{{ – 20}}{3}\end{array}$

Vậy x = $\dfrac{{ – 20}}{3}$

Bài 6.4 trang 7 Toán 7 tập 2

Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ đẳng thức 14.(-15)= (-10).21

Hướng dẫn giải

Các tỉ lệ thức có thể được là:

$\dfrac{{14}}{{ – 10}} = \dfrac{{21}}{{ – 15}};\dfrac{{14}}{{21}} = \dfrac{{ – 10}}{{ – 15}};\dfrac{{ – 15}}{{ – 10}} = \dfrac{{21}}{{14}};\dfrac{{ – 15}}{{21}} = \dfrac{{ – 10}}{{14}}$

Bài 6.5 trang 7 Toán 7 tập 2

Để pha nước muối sinh lí, người ta cần pha theo đúng tỉ lệ. Biết rằng cứ 3 l nước tinh khiết thì pha với 27 g muối. Hỏi nếu có 45 g muối thì cần pha với bao nhiêu lít nước tinh khiết để được nước muối sinh lí?

Hướng dẫn giải

Gọi số lít nước tinh khiết cần pha là: x (lít) (x > 0)

Ta có tỉ lệ thức: $\dfrac{3}{{27}} = \dfrac{x}{{45}} \Rightarrow x = \dfrac{{3.45}}{{27}}$ = 5

Vậy cần 5 lít nước

Bài 6.6 trang 7 Toán 7 tập 2

Để cày hết một cánh đồng trong 14 ngày phải sử dụng 18 máy cày. Hỏi muốn cày hết cánh đồng đó trong 12 ngày thì phải sử dụng bao nhiêu máy cày? ( Biết năng suất của các máy cày là như nhau)?

Hướng dẫn giải

Gọi số máy cày cần dùng để cày hết cánh đồng đó trong 12 ngày là: x (máy) (x \in N)

Vì tích số máy cày và thời gian hoàn thành không đổi nên:

14.18 = 12.x $\Rightarrow x$ = 21

Vậy cần 21 máy cày