Giải Toán 7 tập 2 bài 31: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác
Giải Toán 7 tập 2 bài 31: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác
Giải toán 7 tập 2 bài 31 sách Kết nối tri thức có đáp án chi tiết cho từng bài tập trong sách giáo khoa Toán lớp 7 Kết nối tri thức mới. Mời các em học sinh cùng quý phụ huynh tham khảo.
Giải Toán 7 tập 2 bài 31 trang 59
Mở đầu trang 59 Toán 7 tập 2
Trong trận bóng đá, trái bóng đang ở vị trí D, ba cầu thủ đứng thẳng hàng tại vị trí A, B, C trên sân với số áo lần lượt là 4, 2, 3 như Hình 9.1. Theo em, cầu thủ nào gần trái bóng nhất, cầu thủ nào xa trái bóng nhất? Tại sao? (Biết rằng góc ACD là góc tù).
Hướng dẫn giải
Xét ∆ABD có góc ABD là góc tù nên góc ABD là góc lớn nhất trong tam giác.
Khi đó AD > BD.
Xét ∆BCD có góc BCD là góc tù nên góc BCD là góc lớn nhất trong tam giác.
Khi đó BD > CD.
Do đó AD > BD > CD.
Vậy cầu thủ mang áo số 4 xa trái bóng nhất.
Giải Toán 7 tập 2 bài 31 trang 60
Hoạt động 1 trang 60 Toán 7 tập 2
Quan sát ê ke có góc 60o (H.9.2a). Kí hiệu đỉnh góc vuông là A, đỉnh góc 60o là B và đỉnh góc 30o là C.
– Sắp xếp độ dài các cạnh theo thứ tự từ bé đến lớn. Sắp xếp độ lớn các góc theo thứ tự từ bé đến lớn.
– Góc lớn nhất đối diện với cạnh nào? Góc bé nhất đối diện với cạnh nào?
Hướng dẫn giải
– Các cạnh theo thứ tự từ bé đến lớn: AB, AC, BC
Các góc theo thứ tự từ bé đến lớn: $\widehat C;\widehat B;\widehat A$
+ Góc lớn nhất là góc $\widehat A$ đối diện với cạnh BC
+ Góc bé nhất là góc $\widehat C$ đối diện với cạnh AB
Hoạt động 2 trang 60 Toán 7 tập 2
Em hãy vẽ một tam giác ABC có AB = 3 cm, AC = 5 cm. Quan sát hình vừa vẽ và dự đoán xem trong hai góc B và C, góc nào lớn hơn.
Hướng dẫn giải
Dự đoán góc B lớn hơn góc C.
Luyện tập 1 trang 60 Toán 7 tập 2
Cho tam giác MNP có độ dài các cạnh: MN = 3 cm, NP = 5 cm, MP = 7 cm. Hãy xác định góc đối diện với từng cạnh rồi sắp xếp các góc của tam giác MNP theo thứ tự từ bé đến lớn.
Góc đối diện với cạnh MN là $\widehat P$
Góc đối diện với cạnh NP là $\widehat M$
Góc đối diện với cạnh MP là$\widehat N$
Do MN < NP < MP nên $\widehat P < \widehat M < \widehat N$
Các góc của tam giác MNP theo thứ tự từ bé đến lớn là: $\widehat P;\widehat M;\widehat N$
Giải Toán 7 tập 2 bài 31 trang 61
Hoạt động 3 trang 61 Toán 7 tập 2
Quan sát tam giác ABC trong Hình 9.4a.
Em hãy dự đoán xem giữa hai cạnh đối diện với hai góc B và C (tức là cạnh AC và AB) thì cạnh nào lớn hơn.
Hướng dẫn giải
Cạnh đối diện với góc B là cạnh AC.
Cạnh đối diện với góc C là cạnh AB.
Dự đoán AC > AB.
Hoạt động 4 trang 61 Toán 7 tập 2
Quan sát tam giác ABC trong Hình 9.4a.
Em hãy đo độ dài hai cạnh AC và AB để kiểm tra lại dự đoán của mình trong Hoạt động 3.
Hướng dẫn giải
Sử dụng thước đo độ dài, đo được AB = 3,3 cm; AC = 4,6 cm.
Do đó AC > AB.
Luyện tập 2 trang 61 Toán 7 tập 2
Cho tam giác MNP có $\widehat M = {47^0};\widehat N = {53^0}$ . Hãy viết các cạnh của tam giác đó theo thứ tự độ dài từ bé đến lớn.
Hướng dẫn giải
Hình vẽ minh họa:
Xét tam giác MNP:
$\widehat M + \widehat N + \widehat P = {180^0}$
$\Rightarrow \widehat P = {180^0} – \left( {\widehat M + \widehat N} \right)$
$\Rightarrow \widehat C = {180^0} – \left( {{{47}^0} + {{53}^0}} \right) = {80^0}$
Do 47o < 53o < 80o => $\widehat M < \widehat N < \widehat P$
Cạnh NP là đối diện với $\widehat M$
Cạnh MP là đối diện với $\widehat N$
Cạnh MN là đối diện với $\widehat P$
=> NP < MP < MN
Vậy các cạnh theo thứ tự từ bé đến lớn là: NP, MP, MN
Tranh luận (trang 61):
Cho tam giác ABC có góc A là góc tù. Vuông: “Tam giác ABC có cạnh AB lớn nhất”. Tròn: “Không đúng, tam giác ABC có cạnh BC lớn nhất chứ!”. Theo em, bạn nào nói đúng? Vì sao?
Hướng dẫn giải
Xét tam giác ABC có:
$\widehat A$ là góc tù
=> $\widehat A$ là góc lớn nhất trong tam giác.
Cạnh BC là đối diện với góc A trong tam giác ABC
=> Cạnh BC là cạnh lớn nhất trong tam giác ABC
Vậy bạn Tròn nói đúng.
Giải Toán 7 tập 2 bài 31 trang 62
Bài 9.1 trang 62 Toán 7 tập 2
Cho tam giác ABC có $\widehat{A}$ = 105°, $\widehat{B}$ = 35°
a) Tam giác ABC là tam giác gì ?
b) Tìm cạnh lớn nhất của tam giác ABC
Hướng dẫn giải:
a) Ta có $\widehat{A}$ = 105° . Suy ra 90° < $\widehat{A}$ < 180°, $\widehat{A}$ là góc tù. Tam giác ABC là tam giác tù.
b) Số đo góc $\widehat{C}$
là: 180°- (105° + 35°) = 180° – 140° = 40°
Vậy trong tam giác ABC ta có$\widehat{A} > \widehat{C} > \widehat{B}$
Theo định lý ta có, BC > AB > AC
Vậy BC chính là cạnh lớn nhất của tam giác ABC.
Bài 9.2 trang 62 Toán 7 tập 2
Trong hình 9.6 có hai đoạn thẳng BC và DC bằng nhau, D nằm giữa A và C. Hỏi, kết luận nào trong các kết luận sau là đúng ? Tại sao
a) $\widehat{A}= \widehat{B}$
b) $\widehat{A}> \widehat{B}$
c) \wid$hat{A}< \widehat{B}$
Hướng dẫn giải:
Theo hình ta có AC = AD + DC
Mà DC= BC. Suy ra AC= AD+ BC. Ta có AC > BC hay BC < AC
Theo định lý, ta có $\widehat{A}< \widehat{B}$
Vậy kết luận c) là kết luận đúng
Bài 9.3 trang 62 Toán 7 tập 2
Trong tam giác cân có một góc bằng 96°, hỏi cạnh lớn nhất của tam giác cân đó là cạnh bên hay cạnh đáy? Vì sao?
Hướng dẫn giải:
Tam giác cân có 1 góc bằng 96°. Ta gọi góc đó là $\widehat{A}$. 90° < 96°<180° .
Vậy suy ra $\widehat{A}$ là góc tù, $\widehat{A}$ lớn nhất trong tam giác cân ABC
Một tam giác chỉ có một góc tù, góc tù $\widehat{A}$ lớn nhất . Suy ra $\widehat{A}$ là góc ở đỉnh tam giác cân
Theo định lý, ta có cạnh lớn nhất của tam giác cân đó là cạnh đáy.
Bài 9.4 trang 62 Toán 7 tập 2
Ba bạn Mai, Việt, Hà đi đến trường tại địa điểm D lần lượt theo 3 con đường AD, BD, CD (H.9.7). Biết rằng ba điểm A,B,C cùng nằm trên một đường thẳng, B nằm giữa A và C, $\widehat{ACD}$ là góc tù. Hỏi bạn nào đi xa nhất, bạn nào đi gần nhất? Vì sao?
Hướng dẫn giải:
Ta có $\widehat{ACD}$ là góc tù. Vậy $\widehat{ACD}$
là góc lớn nhất trong tam giác ACD. Theo định lý, ta có AD là cạnh có độ dài lớn nhất tam giác ACD
Vậy Mai là người đi xa nhất. B thuộc đường thẳng AC. Vậy $\widehat{BCD}= \widehat{ACD}$ .
Suy ra $\widehat{BCD}$ là góc tù của tam giác BCD. Vậy theo định lý, cạnh BD lớn hơn cạnh CD
Vậy Việt sẽ đi xa hơn Hà. Hà là người đi ngắn nhất.
Bài 9.5 trang 62 Toán 7 tập 2
Ba địa điểm A,B,C là ba đỉnh của một tam giác ABC với $\widehat{A}$ tù, AC= 500m. Đặt một loa truyền thanh tại một điểm nằm giữa A và B thì tại C có thể nghe thấy tiếng loa không nếu bán kính để nghe rõ tiếng của loa là 500m?
Hướng dẫn giải:
Gọi điểm đặt loa truyền thanh là O. O thuộc đoạn AB nằm giữa A và B nên O là trung điểm của AB. OC chính là khoảng cách từ điểm đặt loa cho đến điểm C.
Ta có $\widehat{A}$ tù, suy ra $\widehat{OAC}$ là góc lớn nhất tam giác OAC. Theo định lý, ta có OC chính là cạnh có độ dài lớn nhất tam giác OAC.
Từ trên, suy ra OC > AC. Mà AC = 500m = bán kính để nghe rõ tiếng của loa đặt ở điểm O. Ta có OC> bán kính để nghe rõ tiếng loa.
Kết luận: tại điểm C sẽ không thể nghe thấy tiếng loa.