Giải Toán 7 tập 2 bài 35: Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao trong một tam giác
Giải Toán 7 tập 2 bài 35: Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao trong một tam giác
Giải toán 7 tập 2 bài 35 sách Kết nối tri thức có đáp án chi tiết cho từng bài tập trong sách giáo khoa Toán lớp 7 Kết nối tri thức mới. Mời các em học sinh cùng quý phụ huynh tham khảo.
Giải Toán 7 tập 2 bài 35 trang 77
Mở đầu trang 77 Toán 7 tập 2
Có thể coi ba ngôi nhà của ba anh em trong một khu vườn là ba đỉnh của một tam giác (không tù). Họ muốn khoan một giếng chung trong vườn cách đều ba ngôi nhà (H.9.36). Em có thể giúp họ chọn địa điểm để khoan giếng không?
Hướng dẫn giải:
Coi ba ngôi nhà của ba anh em là ba đỉnh của tam giác.
Khi đó đường thẳng nối 2 trong 3 nhà với nhau là cạnh của tam giác.
Giếng cách đều 3 ngôi nhà tức giếng cách đều 3 đỉnh của tam giác.
Khi đó giếng là giao điểm ba đường trung trực của tam giác.
Câu hỏi trang 77 Toán 7 tập 2
Mỗi tam giác có mấy đường trung trực?
Hướng dẫn giải:
Một tam giác có 3 cạnh nên mỗi tam giác sẽ có 3 đường trung trực tương ứng với mỗi cạnh.
HĐ1 trang 78 Toán 7 tập 2
Vẽ tam giác ABC (không tù) và ba đường trung trực của các đoạn thẳng BC, CA, AB. Quan sát hình và cho biết ba đường trung trực đó có cùng đi qua một điểm không.
Hướng dẫn giải:
Ta thấy ba đường trung trực của tam giác cùng đi qua một điểm.
Giải Toán 7 tập 2 bài 35 trang 78
HĐ2 trang 78 Toán 7 tập 2
Dùng tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng, hãy lập luận để suy ra tính chất nói ở HĐ1 bằng cách trả lời các câu hỏi sau:
Cho O là giao điểm các đường trung trực của hai cạnh BC và CA (H.9.38).
a) Tại sao OB = OC, OC = OA?
b) Điểm O có nằm trên đường trung trực của cạnh AB không?
Hướng dẫn giải:
a) Do O nằm trên đường trung trực của cạnh BC nên OB = OC.
Do O nằm trên đường trung trực của cạnh CA nên OC = OA.
b) Do OB = OC và OC = OA nên OA = OB.
Do đó O nằm trên đường trung trực của cạnh AB.
Giải Toán 7 tập 2 bài 35 trang 79
Luyện tập 1 trang 79 Toán 7 tập 2
Chứng minh rằng trong tam giác đều ABC, trọng tâm G cách đều ba đỉnh của tam giác đó.
Hướng dẫn giải:
Gọi AN, CM, BP là 3 đường trung tuyến của tam giác đều ABC, giao nhau ở điểm G
Xét ∆ ANB và ∆ ANC, có:
AN chung
NB= NC
AB= AC
=>∆ ANB = ∆ ANC
=> $\widehat{BAN}$ = $\widehat{CAN}$
=> AN hay AG là đường phân giác của BACˆ
Tương tự BP hay BG là đường phân giác của ABCˆ
=> G cách đều 3 cạnh AB, AC, BC mag G là trọng tâm
=> G là giao điểm của 3 đường trung trực => G cách đều 3 điểm A,B,C
Vận dụng 1 trang 79 Toán 7 tập 2
Em hãy trả lời câu hỏi trong tình huống mở đầu.
Hướng dẫn giải:
Coi ba ngôi nhà của ba anh em là ba đỉnh của tam giác.
Khi đó đường thẳng nối 2 trong 3 nhà với nhau là cạnh của tam giác.
Giếng cách đều 3 ngôi nhà tức giếng cách đều 3 đỉnh của tam giác.
Khi đó giếng là giao điểm ba đường trung trực của tam giác.
Thử thách nhỏ trang 79 Toán 7 tập 2
Sử dụng tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng, hãy giải thích nếu điểm Q cách đều ba đỉnh của tam giác ABC thì Q phải là giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC.
Hướng dẫn giải:
Q cách đều 3 đỉnh của tam giác ABC nên QA = QB = QC.
Do QA = QB nên Q nằm trên đường trung trực của AB.
Do QB = QC nên Q nằm trên đường trung trực của BC.
Do QC = QA nên Q nằm trên đường trung trực của CA.
Do đó Q là giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC.
Câu hỏi trang 79 Toán 7 tập 2
Mỗi tam giác có mấy đường cao?
Hướng dẫn giải:
Mỗi tam giác có 3 đường cao xuất phát từ 3 đỉnh của tam giác.
HĐ3 trang 79 Toán 7 tập 2
Vẽ tam giác ABC và ba đường cao của nó. Quan sát hình và cho biết, ba đường cao đó có cùng đi qua một điểm không.
Hướng dẫn giải:
Ta thấy ba đường cao của tam giác cùng đi qua một điểm.
Giải Toán 7 tập 2 bài 35 trang 81
Bài 9.26 trang 81 Toán 7 tập 2
Gọi H là trực tâm của tam giác ABC không vuông. Tìm trực tâm của các tam giác HBC, HCA, HAB
Hướng dẫn giải:
Trong ΔABC ta có H là trực tâm nên:
AH ⊥ BC tại N, BH ⊥ AC tại P, CH ⊥ AB tại M
Trong ΔAHB, ta có:
AC ⊥ BH
BC ⊥ AH
=>C là trực tâm của tam giác AHB.
Trong ΔHAC, ta có:
AB ⊥ CH
CB ⊥ AH
=> B là trực tâm của ΔHAC.
Trong ΔHBC, ta có:
BA ⊥ HC
CA ⊥ BH
=> A là trực tâm của tam giác HBC
Bài 9.27 trang 81 Toán 7 tập 2
Cho tam giác ABC có $\widehat{A}$ = 100° và trực tâm H. Tìm góc BHC
Hướng dẫn giải:
Gọi E là chân đường cao từ C xuống AB, D là chân đường cao từ B xuống AC
=> HC ⊥ BE, HB ⊥ CD
Ta có $\widehat{BAC} + \widehat{BAD}$ = 180°
=> 100° + $\widehat{BAD}$ = 180°
=> \widehat{BAD} = 80°
∆ ADB là tam giác vuông tại D => $\widehat{BAD} + \widehat{ABD}$ = 90°
=>$\widehat{ABD}$ = 90°- 80° = 10°
=> $\widehat{EBH}$ = 10°
∆ BEH là tam giác vuông tại E => $\widehat{EBH} + \widehat{BHE}$ = 90°
=>$\widehat{BHE}$ = 90°- 10° = 80°
=> $\widehat{BHC}$ = 80°
Bài 9.28 trang 81 Toán 7 tập 2
Xét điểm O cách đều 3 đỉnh của tam giác ABC. Chứng minh rằng nếu O nằm trên một cạnh của tam giác ABC thì ABC là một tam giác vuông
Hướng dẫn giải:
O cách đều 3 đỉnh của tam giác ABC => O là giao điểm của 3 đường trung trực của tam giác ABC
=> OA= OB= OC
=> ∆ OAB cân tại O
=> $\widehat{OAB} = \widehat{OBA}$
∆ OAC cân tại O => $\widehat{OAC} + \widehat{OCA}$
Xét ∆ OAB ta có: $\widehat{OAB} + \widehat{OBA} + \widehat{AOB}$= 180°
=> 2 $\widehat{OAB} + \widehat{AOB}$= 180°
=> $\widehat{AOB}= 180° – 2 \widehat{OAB}$
Tương tự ta có $\widehat{AOC}$= 180° – $2 \widehat{OAC}$
O thuộc BC => $\widehat{AOB} + \widehat{AOC}$= 180°
=> 180° – $2 \widehat{OAB}$ + 180° – $2 \widehat{OAC}$ = 180°
=> 360° – 180° = $2 \widehat{OAB} + 2 \widehat{OAC}$
=> 180° = $2 (\widehat{OAB} + \widehat{OAC} )$
=> $\widehat{BAC}$ = 90°
=> ∆ ABC vuông tại A
Bài 9.29 trang 81 Toán 7 tập 2
a) Có một chi tiết máy (đường viền ngoài là đường tròn) bị gãy. (H.9.46). Làm thế nào để xác định được bán kính của đường viền này?
b) Trên bản đồ, ba khu dân cư được quy hoạch tại điểm A, B, C không thẳng hàng. Hãy tìm trên bản đồ một điểm M cách đều A, B, C để quy hoạch một trường học
Hướng dẫn giải:
a)
- Lấy ba điểm phân biệt A, B, C trên đường viền ngoài chi tiết máy.
- Vẽ đường trung trực cạnh AB và cạnh BC. Hai đường trung trực này cắt nhau tại O. Khi đó O là tâm cần xác định.
- Bán kính đường tròn cần tìm là độ dài đoạn OB (hoặc OA hoặc OC).
Ta có hình vẽ minh họa:
b)
- Vẽ đường trung trực của các đoạn AB, AC, BC
- 3 đường trung trực này cắt nhau tại M. Khi đó MA= MB=MC
- M là điểm cần xác định
Ta có hình minh họa:
Bài 9.30 trang 81 Toán 7 tập 2
Cho hai đường thẳng không vuông góc b, c cắt nhau tại điểm A và cho điểm H không thuộc b và c (H.9.47). Hãy tìm điểm B thuộc b, điểm C thuộc c sao cho tam giác ABC nhận H làm trực tâm.
Hướng dẫn giải:
Kẻ HD ⊥ đường thẳng c tại điểm D, HE⊥ đường thẳng b tại điểm E
Nối A với H. Lấy điểm B thuộc đường thẳng b sao cho BE nằm giữa B và A
Từ B kẻ đường vuông góc với AH, đường thẳng đó cắt đường thẳng c tại 1 điểm. Điểm đó chính là điểm C
=> H là trực tâm của tam giác ABC
