Giải Toán 7 tập 2 trang 84 bài tập cuối chương 9

Giải toán 7 tập 2 trang 84 sách Kết nối tri thức có đáp án chi tiết cho từng bài tập trong sách giáo khoa Toán lớp 7 Kết nối tri thức mới. Mời các em học sinh cùng quý phụ huynh tham khảo.

Giải Toán 7 tập 2 trang 84

Bài 9.36 trang 84 Toán 7 tập 2

Cho tam giác ABC có $\widehat{BAC}$ là một góc tù. Lấy điểm D nằm giữa A và B, lấy điểm E nằm giữa A và C (H.9.51). Chứng minh DE < BC.

Hướng dẫn giải

Vì $\widehat{BAC}$ là góc tù nên $\widehat{ADE} ,\widehat{AED}$ là các góc nhọn

=> $\widehat{DEC}$ là góc tù.

=>DC>DE (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác DEC). (1)

Xét tam giác ADC có:

$\widehat{DAC}$ là góc tù nên $\widehat{ADC} ,\widehat{ACD}$ là các góc nhọn

=> $\widehat{BDC}$ là góc tù.

=>BC>DC (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác BDC) (2)

– Từ (1) và (2) suy ra: BC>DE

Bài 9.37 trang 84 Toán 7 tập 2

Cho tam giác ABC (AB> AC). Trên đường thẳng chứa cạnh BC, lấy điểm D và điểm E sao cho B nằm giữa B D và C, C nằm giữa B và E, BD = BA, CE= CA ( H.9.52)

a) So sánh $\widehat{ADE}$ và $\widehat{AED}$

b) So sánh các đoạn thẳng AD và AE

Hướng dẫn giải

a) AB > AC => $\widehat{ABC} < \widehat{ACB}$ (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác ABC)

$\widehat{ABD} + \widehat{ABC}$ = 180° => $\widehat{ABC} = 180°- \widehat{ABD}$

$\widehat{ACE} + \widehat{ACB} = 180° => \widehat{ACB} = 180°- \widehat{ACE}$

=> $180°- \widehat{ABD} < 180°- \widehat{ACE}$

=> $\widehat{ACE} < \widehat{ABD}$

Tam giác ABD cân tại B ( BD= BA) => $\widehat{ABD}= 180°- 2\widehat{ADB}$

Tam giác ACE cân tại C ( CE= CA) => $\widehat{ACE}= 180°- 2\widehat{AEC}$

=> $180°- 2\widehat{ADB} > 180°- 2\widehat{AEC}$

=> $\widehat{ADB} < \widehat{AEC}$

b) Xét tam giác ADE ta có: $\widehat{ADB} < \widehat{AEC}$

=> AD > AE

Bài 9.38 trang 84 Toán 7 tập 2

Gọi AI và AM lần lượt là đường cao và đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC. Chứng minh rằng

a) AI < $\frac{1}{2} (AB + AC)$

b) AM < $\frac{1}{2} (AB + AC)$

Hướng dẫn giải

a) AI là đường cao từ A xuống đoạn thẳng BC=> AI là khoảng cách từ A đến BC => AI ngắn nhất

=> AI < AB và AI < AC

Cộng 2 vế với nhau ta có: 2 AI < AB + AC

=> AI <$\frac{1}{2}$ (AB + AC)

b) Lấy D sao cho M là trung điểm của AD

Xét ∆ ABM và ∆ DCM có

AM = DM (M là trung điểm của AD)

BM=CM (M là trung điểm của BC)

$\widehat{AMB} = \widehat{CMD}$ (2 góc đối đỉnh)

=> ∆ ABM = ∆ DCM

=>AB = CD

Xét ∆ ADC ta có: AD < AC + CD

=> 2AM < AC + AB

=> AM < $\frac{1}{2}$ (AB + AC)

Bài 9.39 trang 84 Toán 7 tập 2

Cho tam giác ABC có đường phân giác AD, D nằm trên BC sao cho BD = 2 DC. Trên đường thẳng AC, lấy điểm E sao cho C là trung điểm của AE (H.9.53). Chứng minh rằng tam giác ABE cân tại A.

Gợi ý D là trọng tâm của tam giác ABE, tam giác này có đường phân giác AD đồng thời là trung tuyến.

Hướng dẫn giải

C là trung điểm của AE => BC là trung tuyến của tam giác ABE (1)

D thuộc BC, BD= 2DC

=> BC= BD + DC = 2DC + DC = 3DC => DC = $\frac{1}{3}$ BC (2)

Từ (1) và (2) => D là trọng tâm của tam giác ABE

=> AD là đường trung tuyến ứng với BE

mà AD là đường phân giác của $\widehat{BAC}$ hay $\widehat{BAE}$ thuộc tam giác ABE

=> Tam giác ABE cân tại A

Bài 9.40 trang 84 Toán 7 tập 2

Một sợi dây thép dài 1,2m. Cần đánh dấu trên sợi dây thép đó hai điểm để khi uốn gập nó lại tại hai điểm đó sẽ tạo thành một tam giác cân có một cạnh dài 30cm (H9.54). Em hãy mô tả các cách đánh dấu hai điểm trên sợi dây thép.

Lời giải:

Đổi 1,2 m = 120 cm.

Ta xét các trường hợp sau:

Trường hợp 1. Cạnh dài 30 cm là cạnh bên của tam giác cân.

Khi đó độ dài cạnh đáy là: 120 – 30 – 30 = 60 cm.

Ta thấy 30 + 30 = 60 nên bộ ba độ dài 30 cm, 30 cm, 60 cm không thể tạo thành một tam giác.

Trường hợp 2: Cạnh dài 30 cm là cạnh đáy của tam giác cân.

Khi đó độ dài hai cạnh bên là: (120 – 30) : 2 = 45 cm.

Ta thấy 45 < 45 + 30 nên bộ ba độ dài 30 cm, 45 cm, 45 cm là bộ ba độ dài của một tam giác.

Vậy để gấp được tam giác có ba cạnh dài 30 cm, 45 cm, 45 cm, ta đánh dấu hai điểm ở giữa hai đầu mút đoạn dây, chia đoạn dây thành ba đoạn thẳng có độ dài 30 cm, 45 cm, 45 cm, trong đó đoạn dài 30 cm chứa một mút hoặc không chứa mút nào của đoạn dây như hình vẽ dưới đây.