Toán lớp 10 tập 1 trang 11 Bài 1: Mệnh đề
Bài 1: Mệnh đề
Giải toán lớp 10 tập 1 trang 11 bài 1 có đáp án chi tiết cho từng bài tập trong sách giáo khoa toán lớp 10 tập 1 Kết nối tri thức. Mời các em học sinh cùng quý phụ huynh tham khảo.
Toán lớp 10 tập 1 trang 11
Giải bài 1.1 trang 11 Toán 10 tập 1 Kết nối tri thức
Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?
a) Trung Quốc là nước đông dân nhất thế giới;
b) bạn học trường nào?
c) Không được làm việc riêng trong giờ học;
d) Tôi sẽ sút bóng trúng xà ngang.
Hướng dẫn:
Câu là mệnh đề là: a.
a) “Trung Quốc là nước đông dân nhất thế giới” là một mệnh đề.
b) “bạn học trường nào?” không là mệnh đề (do không xác định được tính đúng sai).
c) “Không được làm việc riêng trong giờ học” không là mệnh đề (do không xác định được tính đúng sai).
d) “Tôi sẽ sút bóng trúng xà ngang.” không là mệnh đề (do không xác định được tính đúng sai).
Giải bài 1.2 trang 11 Toán 10 tập 1 Kết nối tri thức
Xác định tính đúng sai của mỗi mệnh đề sau:
a) π > $\frac{10}{3}$
b) Phương trình 3x + 7 = 0 có nghiệm;
c) Có ít nhất một số cộng với chính nó bằng 0;
d) 2022 là hợp số.
Hướng dẫn:
a) Mệnh đề “π > $\frac{10}{3}$” sai vì π ≈ 3,141592654 < $\frac{10}{3}$= 3,3;
b) Mệnh đề “Phương trình 3x + 7 = 0 có nghiệm” đúng vì x = $\frac{7}{3}$ là nghiệm của phương trình.
c) Mệnh đề “Có ít nhất một số cộng với chính nó bằng 0” đúng vì 0 + 0 = 0
d) Mệnh đề “2022 là hợp số” đúng vì 2022 = 2.1011 = 3.673.
Giải bài 1.3 trang 11 Toán lớp 10 tập 1 Kết nối tri thức
Cho hai câu sau:
P: “Tam giác ABC là tam giác vuông”;
Q: “Tam giác ABC có một góc bằng tổng hai góc còn lại”
Hãy phát biểu mệnh đề tương đương P ⇔ Q và xét tính đúng sai của mệnh đề này.
Hướng dẫn:
Phát biểu: “Tam giác ABC là tam giác vuông khi và chỉ khi tam giác ABC có một góc bằng tổng hai góc còn lại”.
Mệnh đề này đúng.
Thật vậy, giả sử ba góc của tam giác ABC lần lượt là x ,y, z (đơn vị o).
Ta có: tam giác ABC có một góc bằng tổng hai góc còn lại.
Không mất tính tổng quát, giả sử: x = y + z
⇔2x = 180o ⇔ o (vì x + y + x = 180o).
⇔x = 90o
Vậy tam giác ABC vuông.
Giải bài 1.4 trang 11 Toán lớp 10 tập 1 Kết nối tri thức
Phát biểu mệnh đề đảo của mỗi mệnh đề sau và xác định tính đúng sai của mệnh đề này.
P: “Nếu số tự nhiên n có chữ số tận cùng là 5 thì n chia hết cho 5”;
Q: “Nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật thì tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau”
Hướng dẫn:
Mệnh đề đảo của của mệnh đề P là: “Nếu số tự nhiên n chia hết cho 5 thì n có chữ số tận cùng là 5”.
Với n = 10 chia hết cho 5 nhưng chữ số tận cùng của 10 là 0 (không phải là 5). Do đó mệnh đề đảo của mệnh đề P là sai.
Mệnh đề đảo của mệnh đề Q là: “Nếu tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau thì tứ giác ABCD là hình chữ nhật.”
Tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau chưa chắc tứ giác đó là hình chữ nhật. Do đó mệnh đề đảo của mệnh đề Q là sai.
Giải bài 1.5 trang 11 Toán lớp 10 tập 1 Kết nối tri thức
Với hai số thực a và b, xét mệnh đề P: “a2 < b2” và Q: “0 < a < b”
a) Hãy phát biểu mệnh đề P ⇒ Q;
b) Hãy phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề ở câu a.
c) Xác định tính đúng sai của mỗi mệnh đề ở câu a và câu b.
Hướng dẫn:
a) Mệnh đề P ⇒ Q là: “Nếu a2 < b2 thì 0 < a < b”
b) Mệnh đề Q ⇒ P là: “Nếu 0 < a < b thì a2 < b2”
c) Mệnh đề P ⇒ Qlà: “Nếu a2 < b2 thì 0< a <b” sai, chẳng hạn a = −3; b = 2
Mệnh đề Q ⇒ P là: “Nếu 0 < a < b thì a2 < b2” đúng.
Giải bài 1.6 trang 11 Toán lớp 10 tập 1 Kết nối tri thức
Xác định tính đúng sai của mệnh đề sau và tìm mệnh đề phủ định của nó.
Q: “∃ n ∈ N, n chia hết cho n + 1”
Hướng dẫn:
Với n = 0, n + 1 = 1, khi đó 0 chia hết cho 1.
Suy ra mệnh đề Q là mệnh đề đúng.
Giải bài 1.7 trang 11 Toán lớp 10 tập 1 Kết nối tri thức
Dùng kí hiệu ∀,∃ để viết các mệnh đề sau:
P: “Mọi số tự nhiên đều có bình phương lớn hơn hoặc bằng chính nó”;
Q: “Có một số thực cộng với chính nó bằng 0”.
Hướng dẫn:
Bằng cách dùng kí hiệu, các mệnh để P và Q được phát biểu như sau:
P: “∀ n ∈ ℕ, n2 ≥ n”;
P: “∃ n ∈ ℝ, n + n = 0”;