Bài 2: Tập hợp và các phép toán trên tập hợp Kết nối tri thức

Giải  toán lớp 10 tập 1 trang 19 bài 2 có đáp án chi tiết cho từng bài tập trong sách giáo khoa toán lớp 10 tập 1 Kết nối tri thức. Mời các em học sinh cùng quý phụ huynh tham khảo.

Toán lớp 10 tập 1 trang 19

Bài 1.8 trang 19 Toán lớp 10 tập 1 Kết nối tri thức

Gọi X là tập hợp các quốc gia tiếp giáp với Việt Nam. Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp X và biểu diễn tập X bằng sơ đồ Ven.

Hướng dẫn:

Các quốc gia tiếp giáp với Việt Nam bao gồm: Trung Quốc, Lào, Campuchia.

⇒ X = {Trung Quốc, Lào, Campuchia}.

Biểu diễn tập hợp X bằng sơ đồ Ven, ta được:

Bài 1.9 trang 19 Toán lớp 10 tập 1 Kết nối tri thức

Kí hiệu E là tập hợp các quốc gia tại khu vực Đông Nam Á.

a) Nêu ít nhất hai phần tử thuộc tập hợp E.

b) Nêu ít nhất hai phần tử không thuộc tập hợp E.

c) Liệt kê các phần tử thuộc tập hợp E. Tập hợp E có bao nhiêu phần tử?

Hướng dẫn:

a) Các phần tử thuộc tập hợp E là: Việt Nam, Singapore, Lào.

b) Các phần tử không thuộc tập hợp E là: Mĩ, Nga, Anh.

c) Các quốc gia tại khu vực Đông Nam Á bao gồm: Việt Nam, Lào, Campuchia, Thái Lan, Myanmar, Malaysia, Singapore, Indonesia, Brunei, Philippines và Đông Timor.

Khi đó tập hợp E = {Việt Nam, Lào, Campuchia, Thái Lan, Myanmar, Malaysia, Singapore, Indonesia, Brunei, Philippines, Đông Timor}.

Tập hợp E có tất cả 11 phần tử.

Bài 1.10 trang 19 Toán lớp 10 tập 1 Kết nối tri thức

Hãy viết tập hợp sau bằng cách nêu tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp:

A = {0; 4; 8; 12; 16}.

Hướng dẫn:

Bằng cách nêu tính chất đặc trưng:

A = {x ∈ ℕ | x = 4k, x < 18, k ∈ ℕ}.

Bài 1.11 trang 19 Toán lớp 10 tập 1 Kết nối tri thức

Trong các tập hợp sau, tập nào là tập rỗng?

A = { x ∈ ℝ | x2 – 6 = 0};

B = { x ∈ ℤ | x2 – 6 = 0};

Hướng dẫn:

Ta có: x2 – 6 = 0

⇔$\left\{\begin{array}{l}x=\sqrt{6}\\x=-\sqrt{6}\end{array}\right.$

Vì -$\sqrt{6}$; $\sqrt{6}$ ∈ R nên A = {−$\sqrt{6}$;$\sqrt{6}$}

Vì −$\sqrt{6}$; $\sqrt{6}$ ∉ Z nên B = ∅.

Vậy tập hợp B là tập rỗng.

Bài 1.12 trang 19 Toán lớp 10 tập 1 Kết nối tri thức

Cho X = {a; b}. Các cách viết sau đúng hay sai? Giải thích kết luận đưa ra.

a) a ⊂ X;

b) {a} ⊂ X;

c) ∅ ∈ X.

Hướng dẫn:

Ta có a là phần tử thuộc tập X suy ra a thuộc tập X nên ta viết a ∈ X. Do đó phát biểu a) sai.

Ta có a là phần tử thuộc tập X suy ra {a} là tập con của tập X nên ta viết {a} ⊂ X. Do đó phát biểu b) là đúng.

∅ là kí hiêu của tập hợp rỗng và tập rỗng là con của tất cả các tập hợp khác nên ∅ ⊂ X Do đó phát biểu c) là sai.

Bài 1.13 trang 19 Toán lớp 10 tập 1 Kết nối tri thức

Cho A = {2; 5}, B = {5; x}, C = {2; y}. Tìm x, y để A = B = C.

Hướng dẫn:

Ta có A = {2; 5} và B = {5; x}

Để A = B thì x = 2.

Ta lại có A = {2; 5} và C = {2; y}

Để A = C thì y = 5.

Vậy x = 2, y = 5 thì A = B = C.

Bài 1.14 trang 19 Toán lớp 10 tập 1 Kết nối tri thức

Cho A = {x ∈ ℤ | x < 4};

B = {x ∈ ℤ | (5x – 3x²) ( x² + 2x – 3) = 0}

a) Liệt kê các phần tử của hai tập hợp A và B.

b) Hãy các định các tập hợp A ∩ B, A ∪ B và A\B.

Hướng dẫn:

a) Tập hợp A gồm các số nguyên thỏa mãn nhỏ hơn 4. Do đó A = {…; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3}.

Ta có: (5x – 3x²) (x² + 2x – 3) = 0

⇔$\left\{\begin{array}{l}5x-3x^2=0\;\\x^2+2x-3=0\end{array}\right.$

⇔$\left\{\begin{array}{l}x\;=0\\x\;=\;\frac53\\x\;=\;1\\x\;=\;-3\end{array}\right.$

Mà x ∈ ℤ nên x ∈ { -3; 0; 1}

Suy ra B = {-3; 0; 1}.

b) Ta có:

A ∩ B= {-3; 0; 1} = B;

A ∪ B = {…; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3} = A;

A\B = {…; -4; -2; -1; 2; 3}.

Bài 1.15 trang 19 Toán 10 tập 1 Kết nối tri thức

Hãy xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số.

a) ( –4; 1] ∩ [0;3);

b) (0;2] ∪ (–3;1];

c) (–2;1) ∩ (–∞;1];

d) ℝ \ (–∞;3].

Hướng dẫn:

Bài 1.16 trang 19 Toán 10 tập 1 Kết nối tri thức

Để phục vụ cho một hội nghị quốc tế, ban tổ chức huy động 35 người phiên dịch tiếng Anh, 30 người phiên dịch tiếng Pháp, trong đó có 16 người phiên dịch được cả hai tiếng Anh và Pháp. Hãy trả lời các câu hỏi sau:

a) Ban tổ chức đã huy động bao nhiêu người phiên dịch cho hội nghị đó?

b) Có bao nhiêu người chỉ phiên dịch được tiếng Anh?

c) Có bao nhiêu người chỉ phiên dịch được tiếng Pháp?

Hướng dẫn:

a) Ban tổ chức đã huy động số người phiên dịch cho hội nghị đó là:

35 + 30 – 16 = 49 (người)

Vậy ban tổ chức đã huy động 49 người phiên dịch cho hội nghị đó.

b) Số người chỉ phiên dịch được tiếng Anh là:

35 – 16 = 19 (người)

Vậy có 19 người chỉ phiên dịch được tiếng Anh.

c) Số người chỉ phiên dịch được tiếng Pháp là:

30 – 16 = 14 (người)

Vậy có 14 người chỉ phiên dịch được tiếng Pháp.