Toán lớp 10 tập 1 trang 26 Bài 4: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Giải  toán lớp 10 tập 1 trang 26 bài 4 có đáp án chi tiết cho từng bài tập trong sách giáo khoa toán lớp 10 tập 1 Kết nối tri thức. Mời các em học sinh cùng quý phụ huynh tham khảo.

Toán lớp 10 tập 1 trang 26

Mở đầu trang 26 Toán lớp 10 tập 1 Kết nối tri thức

Trong năm nay, một cửa hàng điện lạnh dự định kinh doanh hai loại máy điều hòa: điều hòa hai chiều và điều hòa một chiều với số vốn ban đầu không vượt quá 1,2 tỉ đồng.

Cửa hàng ước tính rằng tổng nhu cầu của thị trường sẽ không vượt quá 100 máy cả hai loại. Nếu là chủ cửa hàng thì em cần đầu tư kinh doanh mỗi loại bao nhiêu máy để lợi nhuận thu được là lớn nhất?

Hướng dẫn:

Học xong bài này ta sẽ giải quyết bài toán như sau:

Gọi x, y (máy) lần lượt là số máy điều hòa hai chiều và số máy điều hòa một chiều mà chủ cửa hàng đầu tư (x,y∈N)x,y∈ℕ

Vì tổng số điều hòa hai chiều và một chiều không vượt quá 100 máy nên ta có bất phương trình: x + y ≤ 100

Đầu tư một máy điều hòa hai chiều là 20 triệu đồng và đầu tư một máy điều hòa một chiều là 10 triệu đồng nên số tiền đầu tư là: 20x + 10y (triệu đồng)

Vì số vốn ban đầu không vượt quá 1,2 tỉ đồng nên ta có bất phương trình:

20x + 10y ≤ 1 200

Lợi nhuận dự kiến chủ cửa hàng thu được là: F(x;y) = 3,5x + 2y (triệu đồng)

Bài toán trở thành tìm giá trị x, y thỏa mãn hệ bất phương trình:

$\begin{cases}x\geq 0\\y\geq 0\\x+y\leq 100\\20x+10y\leq 1200\end{cases}$ (1) để F(x;y) = 3,5x + 2y là lớn nhất.

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình (1) trên mặt phẳng tọa độ bằng cách biểu diễn từng miền nghiệm của từng bất phương trình trong hệ bất phương trình (1), rồi lấy giao của các miền nghiệm ta được miền nghiệm của hệ BPT (1) là tứ giác OMNP với tọa độ các điểm O(0;0), M(0;100), N(20;80), P(60;0).

Tại O(0;0) giá trị biểu thức F(x;y) = 3,5x + 2y là: 3,5.0 + 2.0 = 0;

Tại M(0;100) giá trị biểu thức 3,5x + 2y là: 3,5.0 + 2.100 = 200;

Tại N(20;80) giá trị biểu thức 3,5x + 2y là: 3,5.20 + 2.80 = 230;

Tại P(60;0) giá trị biểu thức 3,5x + 2y là: 3,5.60 + 2.0 = 210;

Suy ra tại x = 20, y = 80 thì giá trị biểu thức 3,5x + 2y là lớn nhất.

Vậy nếu là chủ cửa hàng thì em cần đầu tư kinh doanh 20 cái điều hòa hai chiều, 80 cái điều hòa một chiều để lợi nhuận thu được là lớn nhất.

1. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Hoạt động 1 trang 26 Toán lớp 10 tập 1 Kết nối tri thức

Trong tình huống mở đầu, gọi x và y lần lượt là số máy điều hòa hai chiều và một chiều mà cửa hàng cần nhập. Tính số tiền vốn cửa hàng phải bỏ ra để nhập hai loại máy điều hòa theo x và y.

a) Do nhu cầu của thị trường không quá 100 máy nên x và y cần thỏa mãn điều kiện gì?

b) Vì số vốn mà chủ cửa hàng có thể đầu tư không vượt quá 1,2 tỉ đồng nên x và y phải thỏa mãn điều kiện gì?

c) Tính số tiền lãi mà chủ cửa hàng dự kiến thu được theo x và y.

Hướng dẫn:

Gọi số máy điều hòa hai chiều cần nhập là x; số máy điều hòa một chiều cần nhập là y (x;y∈N)x;y∈ℕ. Khi đó, số tiền để mua x điều hòa hai chiều là 20x và số tiền để mua y điều hòa một chiều là 10y .

Số tiền vốn cửa hàng phải bỏ ra là 20x + 10y (triệu đồng)

a) Do nhu cầu không quá 100 máy nên x + y ≤100.

b) Vì số vốn mà cửa hàng có thể đầu tư không vượt quá 1,2 tỉ đồng nên x và y phải thỏa mãn bất phương trình 20x + 10y ≤ 1200 (triệu đồng).

c) Vì mỗi điều hòa hai chiều dự kiến lãi 3,5 triệu đồng/ máy và mỗi điều hòa một chiều dự kiến lãi 2 triệu đồng/máy nên số tiền lãi mà chủ cửa hàng dự kiến thu được theo x và y là: 3,5x + 2y (triệu đồng).

Toán lớp 10 tập 1 trang 27

Luyện tập 1 trang 27 Toán lớp 10 tập 1 Kết nối tri thức

Trong tình huống mở đầu, gọi x và y lần lượt là số máy điều hòa hai chiều, một chiều mà cửa hàng cần nhập. Từ HOạT ĐộNG1, viết hệ bất phương trình hai ẩn x, y và chỉ ra một nghiệm của hệ này.

Hướng dẫn:

Từ hoạt động 1 ta có hệ bất phương trình hai ẩn x; y như sau:

$\begin{cases} x \geq 0 \\ y \geq 0 \\ x + y \leq 100 \\ 20x + 10y \leq 1200 \end{cases}$

Ta có:

x = 30; y = 40 ta có: 30 ∈N; 40∈N

Ta có: 30 + 40 = 70 ≤ 100

20.30 + 10.40 = 1 000 < 1 200

Vậy một nghiệm của hệ bất phương trình là (30; 40).

2. Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn trên mặt phẳng tọa độ

HOạT ĐộNG 2 trang 27 Toán lớp 10 tập 1 Kết nối tri thức

Cho đường thẳng d: x + y = 150 trên mặt phẳng tọa độ Oxy. Đường thẳng này cắt hai trục tọa độ Ox và Oy tại hai điểm A và B.

a) Xác định các miền nghiệm D₁, D₂, D₃ của các bất phương trình tương ứng x ≥ 0, y ≥ 0 và x + y ≤ 150.

b) Miền tam giác OAB (H.2.5) có phải là giao của các miền nghiệm D₁, D₂, D₃ hay không?

c) Lấy một điểm trong tam giác OAB (chẳng hạn điểm (1;2)) hoặc một điểm trên cạnh nào đó của tam giác OAB (chẳng hạn điểm (1;149)) và kiểm tra xem tọa độ của các điểm đó có phải là nghiệm của hệ bất phương trình sau hay không:

$\begin{cases}x\geq 0\\y\geq 0\\x+y\leq 150\end{cases}$

Hướng dẫn:

a)

+) Miền nghiệm D₁ của bất phương trình x ≥ 0 là nửa mặt phẳng bờ Oy chứa điểm (1;0), tính cả Oy.

+) Miền nghiệm D₂ của bất phương trình y ≥ 0 là nửa mặt phẳng bờ Ox chứa điểm (0;1), tính cả Ox.

+) Xác định miền nghiệm D₃ của bất phương trình x + y ≤ 150.

– Vẽ đường thẳng d: x + y – 150 = 0.

– Vì 0 + 0 = 0 < 150 nên tọa độ điểm O(0;0) thỏa mãn bất phương trình x + y ≤ 150

Do đó miền nghiệm D₃ của bất phương trình x + y ≤ 150 là nửa mặt phẳng bờ d chứa gốc tọa độ, kể cả đường thẳng d.

b) Giao điểm của ba miền nghiệm D₁, D₂, D₃ là miền tam giác OAB với O(0;0), A(150;0) và B(0;150)

Do đó miền tam giác OAB (H.2.5) có là giao của các miền nghiệm D₁, D₂, D₃.

c) Điểm (1; 2) nằm trong tam giác OAB thỏa mãn x = 1 > 0, y = 2 > 0 và 1 + 2 = 3 < 150 nên cặp số (x; y) = (1;2) thỏa mãn cả ba bất phương trình của hệ bất phương trình đã cho. Do đó nó là một nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

Điểm (1;149) nằm trong tam giác OAB thỏa mãn x = 1 > 0, y = 149 > 0 và 1 + 149 = 150 ≤ 150 nên cặp số (x; y) = (1;149) thỏa mãn cả ba bất phương trình của hệ bất phương trình đã cho. Do đó nó là một nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

Toán lớp 10 tập 1 trang 28

Luyện tập 2 trang 28 Toán lớp 10 tập 1 Kết nối tri thức

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau trên mặt phẳng tọa độ:

$\begin{cases}x\geq 0\\y>0\\x+y\leq 100\\2x+y<120\end{cases}$

Hướng dẫn:

+) Xác định miền nghiệm D₁ của bất phương trình x≥≥0 là nửa mặt phẳng bờ Oy chứa điểm (1; 0), kể cả đường thẳng Oy.

+) Xác định miền nghiệm D₂ của bất phương trình y > 0 là nửa mặt phẳng bờ Ox chứa điểm (0; 1), không kể đường thẳng Ox.

+) Xác định miền nghiệm D₃ của bất phương trình x + y ≤ 100.

Ta vẽ đường thẳng x + y = 100 (d₁). Lấy điểm O(0; 0) thay tọa độ điểm này vào x + y ta được: 0 + 0 < 100. Vậy miền nghiệm D₃ là nửa mặt phẳng bờ d₁ chứa điểm O kể cả bờ là đường thẳng d₁.

+) Xác định miền nghiệm D₄ của bất phương trình 2x + y < 120

Ta vẽ đường thẳng 2x + y = 120 (d’). Lấy điểm O(0; 0) thay tọa độ điểm này vào 2x + y ta được: 2.0 + 0 < 120. Vậy miền nghiệm D₄ của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ d’ chứa điểm O không kể bờ là đường thẳng d’_.

3.Ứng dụng của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

HOạT ĐộNG 3 trang 28 Toán lớp 10 tập 1 Kết nối tri thức

Xét biểu thức F(x; y) = 2x + 3y với (x; y) thuộc miền tam giác OAB ở HOạT ĐộNG2. Tọa độ ba đỉnh là O(0;0), A(150; 0) và B(0; 150) (H.2.5).

a) Tính giá trị của biểu thức F(x; y) tại mỗi đỉnh O, A và B.

b) Nêu nhận xét về dấu của hoành độ x và tung độ y của điểm (x; y) nằm trong miền tam giác OAB. Từ đó suy ra giá trị nhỏ nhất của F(x; y) trên miền tam giác OAB.

c) Nêu nhận xét về tổng x + y của điểm (x; y) nằm trong miền tam giác OAB. Từ đó suy ra giá trị lớn nhất của F(x; y) trên miền tam giác OAB.

Hướng dẫn:

a) O(0; 0); B(0; 150); A(150; 0).

Ta có: F(x; y) = 2x + 3y.

Khi đó ta tính được:

F(0; 0) = 2.0 + 3.0 = 0.

F(150; 0) = 2.150 + 3.0 = 300

F(0; 150) = 2.0 + 3.150 = 150

b) Trong miền tam giác OAB, lấy một điểm M(x; y) bất kì thì ta luôn có x ≥≥0; y≥≥0 nên F(x; y) nhỏ nhất khi x = 0 và y = 0.

F(x; y) min = 2.0 + 3.0 = 0.

Vậy giá trị nhỏ nhất của F(x; y) trên miền tam giác OAB là 0.

c) Vì điểm M(x; y) nằm trong miền tam giác OAB, nên tọa độ điểm M là nghiệm của bất phương trình x + y ≤ 150.

Hơn nữa, x ≥ 0, y ≥ 0 nên x + y ≥ 0.

Do đó ta có, 0 ≤ x + y ≤ 150 ⇔ 0 ≤ 2x + 2y ≤ 300

⇔ 0 + y ≤ 2x + 2y + y ≤ 300 + y

⇔ y ≤ 2x + 3y ≤ 300 + y (1)

Mà 0 ≤ y ≤ 150 nên 300 + y ≤ 300 + 150 = 450.

Từ (1) suy ra: 0 ≤ 2x + 3y ≤ 450 hay F(x; y) ≤ 450.

Dấu “=” xảy ra khi x + y = 150 và y = 150 hay x = 0 và y = 150.

Vậy F(x; y) đạt giá trị lớn nhất là 450 tại điểm B(0; 150).

Toán lớp 10 tập 1 trang 30

Vận dụng trang 30 Toán lớp 10 tập 1 Kết nối tri thức

Một cửa hàng có kế hoạch nhập về hai loại máy tính A và B, giá mỗi chiếc lần lượt là 10 triệu đồng và 20 triệu đồng với số vốn ban đầu không vượt quá 4 tỉ đồng. Loại máy A mang lại lợi nhuận 2,5 triệu đồng cho mỗi máy bán được và loại máy B mang lại lợi nhuận là 4 triệu đồng mỗi máy. Cửa hàng ước tính rằng tổng nhu cầu hàng tháng sẽ không vượt quá 250 máy. Giả sử trong một tháng cửa hàng cần nhập số máy tính loại A là x và số máy tính loại B là y.

a) Viết các bất phương trình biểu thị các điều kiện của bài toán thành một hệ bất phương trình rồi xác định miền nghiệm của hệ đó.

b) Gọi F (triệu đồng) là lợi nhuận mà cửa hàng thu được trong tháng đó khi bán x máy tính loại A và y máy tính loại B. Hãy biểu diễn F theo x và y.

c) Tìm số lượng máy tính mỗi loại cửa hàng cần nhập về trong tháng đó để lợi nhuận thu được là lớn nhất.

Hướng dẫn:

a) Số máy tính loại A cửa hàng cần nhập trong một tháng là x (máy), số máy tính loại B cửa hàng cần nhập trong một tháng là y (máy) (x,y≥0)x,y≥0.

Do tổng nhu cầu hàng tháng sẽ không vượt quá 250 máy: x + y ≤ 250

Vì mỗi chiếc máy tính loại A có giá 10 triệu và mỗi máy tính loại B có giá 20 triệu nên tổng số vốn cửa hàng cần nhập hai loại A và B: 10x + 20y (triệu đồng)

Vì số vốn ban đầu không vượt quá 4 tỉ đồng nên ta có: 10x + 20y ≤ 4 000 hay x + 2y ≤ 400.

Ta có hệ bất phương trình: $\begin{cases}x\geq 0\\y\geq 0\\x+y\leq 250\\x+2y\leq 400\end{cases}$

Ta xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình trên:

+) Miền nghiệm D₁ của bất phương trình x ≥ 0 là nửa mặt phẳng bờ Oy chứa điểm (1;0).

+) Miền nghiệm D₂ của bất phương trình y ≥ 0 là nửa mặt phẳng bờ Ox chứa điểm (0;1).

+) Xác định miền nghiệm D₃ của bất phương trình x + y ≤ 250.

– Vẽ đường thẳng d: x + y = 250.

– Vì 0 + 0 = 0 < 250 nên tọa độ điểm O(0;0) thỏa mãn bất phương trình x + y ≤ 250

Do đó miền nghiệm D₃ của bất phương trình x + y ≤ 250 là nửa mặt phẳng bờ d chứa gốc tọa độ.

+) Xác định miền nghiệm D₄ của bất phương trình x + 2y ≤ 400.

– Vẽ đường thẳng d’: x + 2y = 400.

– Vì 0 + 2 . 0 = 0 < 400 nên tọa độ điểm O(0;0) thỏa mãn bất phương trình x + 2y < 400

Do đó miền nghiệm D₄ của bất phương trình x + 2y < 400 là nửa mặt phẳng bờ d’ chứa gốc tọa độ.

Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là tứ giác OABC với tọa độ các đỉnh là O(0;0), A(0; 200), B(100; 150), C(250; 0)

b) Lợi nhuận mà cửa hàng thu được trong tháng đó khi bán x máy tính loại A và y máy tính loại B là: F(x;y) = 2,5x + 4y (triệu đồng).

Vậy F(x; y) = 2,5x + 4y.

c) Bài toán chuyển về tìm giá trị lớn nhất của F(x;y) với (x;y) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình

$\begin{cases}x\geq 0\\y\geq 0\\x+y\leq 250\\x+2y\leq 400\end{cases}$

Người ta đã chứng minh được, giá trị F(x; y) lớn nhất tại (x; y) là tọa độ của một trong bốn đỉnh O; A; B; C.

Tại O(0; 0), ta có: F(0; 0) = 2,5 . 0 + 4 . 0 = 0;

Tại A(0; 200), ta có: F(0; 200) = 2,5 . 0 + 4 . 200 = 800;

Tại B(100; 150), ta có: F(100; 150) = 2,5 . 100 + 4 . 150 = 850;

Tại B(250; 0), ta có: F(250; 0) = 2,5 . 250 + 4 . 0 = 625.

Do đó F(x; y) lớn nhất bằng 850 tại x = 100 và y = 150.

Vậy cửa hàng cần nhập 100 máy loại A, 150 máy loại B để cửa hàng thu được lợi nhuận lớn nhất là 850 triệu đồng.

Bài 2.4 trang 30 Toán lớp 10 tập 1 Kết nối tri thức

Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

a.$\left\{\begin{array}{l}x\;<\;0\\y\;\geq\;0\end{array}\right.$

b.$\left\{\begin{array}{l}x\;+\;y^2\;<\;0\\y\;-\;x\;>\;1\end{array}\right.$

c.$\left\{\begin{array}{l}x\;+\;y\;+\;z\;<\;0\;\\y\;<\;0\end{array}\right.$

d.$\left\{\begin{array}{l}-\;2\;x\;+\;y\;<\;3^2\\4^2\;x\;+\;3\;y\;<\;1\end{array}\right.$

Hướng dẫn:

Hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn gồm các bất phương trình bậc nhất hai ẩn, khi đó các hệ bất phương trình ý a) và ý d) là các hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Bài 2.5 trang 30 Toán lớp 10 tập 1 Kết nối tri thức

Biểu diễn miền nghiệm của mỗi hệ bất phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ:

a.$\left\{\begin{array}{l}y\;-\;x\;<\;-\;1\\x\;>\;0\\y\;<\;0\end{array}\right.$

b.$\left\{\begin{array}{l}x\;\geq\;0\\y\;\geq\;0\\2\;x\;+\;y\;\leq\;4\end{array}\right.$

c.$\left\{\begin{array}{l}x\;\geq\;0\\x\;+\;y\;>\;5\\x\;-\;y\;<\;0\end{array}\right.$

Hướng dẫn:

a) Xác định miền nghiệm D1 của bất phương trình y – x < – 1 và gạch bỏ miền nghiệm còn lại.

– Vẽ đường thẳng d: – x + y + 1 = 0.

– Vì 0 – 0 = 0 > -1 nên tọa độ điểm O(0;0) không thỏa mãn bất phương trình y – x < -1.

Do đó miền nghiệm D1 của bất phương trình y – x < – 1 là nửa mặt phẳng bờ d không chứa gốc tọa độ và không chứa biên.

Miền nghiệm D2 của bất phương trình x > 0 là nửa mặt phẳng bờ Oy chứa điểm (1;0) và không chứa biên.

Miền nghiệm D3 của bất phương trình y < 0 là nửa mặt phẳng bờ Ox chứa điểm (0;-1) và không chứa biên.

Vậy miền không bị gạch (không kể biên) chính là giao các miền nghiệm của các bất phương trình trong hệ.

b)

Miền nghiệm D1 của bất phương trình x ≥ 0 là nửa mặt phẳng bờ Oy chứa điểm (1;0).

Miền nghiệm D2 của bất phương trình y ≥ 0 là nửa mặt phẳng bờ Ox chứa điểm (0;1).

Xác định miền nghiệm D3 của bất phương trình 2x + y ≤ 4 và gạch bỏ miền nghiệm còn lại.

– Vẽ đường thẳng d’: 2x + y – 4 = 0.

– Vì 2.0 + 0 = 0 < 4 nên tọa độ điểm O(0;0) thỏa mãn bất phương trình 2x + y ≤ 4.

Do đó miền nghiệm D3 của bất phương trình 2x + y ≤ 4 là nửa mặt phẳng bờ d’ chứa gốc tọa độ.

Khi đó miền không bị gạch chính là giao các miền nghiệm của các bất phương trình trong hệ. Vậy miền nghiệm của hệ miền không bị gạch trong hình dưới dây:

c)

Miền nghiệm D1 của bất phương trình x ≥ 0 là nửa mặt phẳng bờ Oy chứa điểm (1;0).

Miền nghiệm D2 của bất phương trình x + y > 5 và gạch bỏ miền nghiệm còn lại.

– Vẽ đường thẳng d1: x + y – 5 = 0.

– Vì 0 + 0 = 0 < 5 nên tọa độ điểm O(0;0) không thỏa mãn bất phương trình x + y > 5.

Do đó miền nghiệm D2 của bất phương trình x + y > 5 là nửa mặt phẳng bờ d1 không chứa gốc tọa độ và không chứa đường thẳng d1.

Xác định miền nghiệm D3 của bất phương trình x – y < 0 và gạch bỏ miền nghiệm còn lại.

– Vẽ đường thẳng d2: x – y = 0.

– Vì 1 – (-1) = 2 > 0 nên tọa độ điểm M(1;-1) không thỏa mãn bất phương trình x – y < 0.

Do đó miền nghiệm D3 của bất phương trình x – y < 0 là nửa mặt phẳng bờ d2 không chứa điểm M(1;-1).

Khi đó miền không bị gạch và không chứa biên chính là giao các miền nghiệm của các bất phương trình trong hệ. Vậy miền nghiệm của hệ miền không bị gạch trong hình dưới dây:

Bài 2.6 trang 30 Toán lớp 10 tập 1 Kết nối tri thức

Một gia đình cần ít nhất 900 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày. Mỗi kilôgam thịt bò chứa 800 đơn vị protein và 200 đơn vị lipit. Mỗi kilôgam thịt lợn chứa 600 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit. Biết rằng gia đình này chỉ mua nhiều nhất là 1,6kg thịt bò và 1,1kg thịt lợn; giá tiền 1kg thịt bò là 250 nghìn đồng; 1kg thịt lợn là 160 nghìn đồng. Giả sử gia đình đó mua x kilôgam thịt bò và y kilôgam thịt lợn.

a) Viết các bất phương trình biểu thị các điều kiện của bài toán thành một hệ bất phương trình rồi xác định miền nghiệm của hệ đó.

b) Gọi F (nghìn đồng) là số tiền phải trả cho x kilôgam thịt bò và y kilôgam thịt lợn. Hãy biểu diễn F theo x và y.

c) Tìm số kilôgam thịt mỗi loại mà gia đình cần mua để chi phí là ít nhất.

Hướng dẫn:

a) Vì gia đình này chỉ mua nhiều nhất là 1,6kg thịt bò và 1,1kg thịt lợn nên 0 ≤ x ≤ 1,6; 0 ≤ y ≤ 1,1

Nếu mua x kilôgam thịt bò và y kilôgam thịt lợn thì chứa số đơn vị protein là: 800x + 600y (đơn vị)

Do số đơn vị protein cần ít nhất là 900 đơn vị nên ta có: 800x + 600y ≥ 900 hay 8x + 6y ≥ 9

Nếu mua x kilôgam thịt bò và y kilôgam thịt lợn thì chứa số đơn vị lipit là: 200x + 400y (đơn vị)

Do số đơn vị lipit cần ít nhất là 400 đơn vị nên ta có: 200x + 400y ≥ 400 hay x + 2y ≥ 2

Khi đó ta có hệ bất phương trình: $\left\{\begin{array}{l}0\;\leq\;x\;\leq\;1,6\\0\;\leq\;y\;\leq\;1,1\\8\;x\;+\;6\;y\;\geq\;9\\x\;+\;2\;y\;\geq\;2\end{array}\right.$

Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là tứ giác ABCD với tọa độ các đỉnh A(0;1), B(1,6;0,2) và C(1,6;1,1), D(0;1,1)

b) Số tiền gia đình đó phải trả để mua x kilôgam thịt bò và y kilôgam thịt lợn là:

F(x;y) = 250x + 160y (nghìn đồng)

Vậy F(x;y) = 250x + 160y

c) Tính giá trị của biểu thức F tại các đỉnh của tam giác này:

F(1;0) = 250.1 + 160.0 = 250;

F(1,6;0,2) = 250.1,6 + 160.0,2 = 432;

F(1,6;1,1) = 250.1,6 + 160.1,1 = 576;

F(0;1,1) = 250.0 + 160.1,1 = 176;

Suy ra giá trị nhỏ nhất cần tìm là F(0;1,1) = 176.

Vậy để chi phí là ít nhất thì gia đình cần mua 0 kilôgam thịt bò và 1,1 kilôgam thịt lợn.