Bài 1: Số gần đúng và sai số

Giải  toán lớp 10 tập 1 trang 109 bài 1 có đáp án chi tiết cho từng bài tập trong sách giáo khoa toán lớp 10 tập 1 Chân trời sáng tạo. Mời các em học sinh cùng quý phụ huynh tham khảo.

Toán lớp 10 tập 1 trang 109

Bài 1 trang 109 Toán 10 tập 1

Ở Babylon, một tấm đất sét có niên đại khoảng 1900 – 1600 trước Công nguyên đã ghi lại một phát biểu hình học, trong đó ám chỉ ước lượng số $\pi$ bằng $\frac{{25}}{8} = 3,1250$. Hãy ước lượng sai số tuyệt đối và sai số tương đối của giá trị gần đúng này, biết3,141 < $\pi$ < 3,142.

Hướng dẫn giải:

Ta có: $3,141 < \pi < 3,142 \Rightarrow 3,141 – 3,125 < \pi – 3,125 < 3,142 – 3,125$

Hay $0,016 < \pi – 3,125 < 0,017 \Rightarrow 0,016 < \left| {\pi – 3,125} \right| < 0,017$

Sai số tuyệt đối của số gần đúng $3,125: 0,016 < {\Delta _{3,125}} < 0,017$

Sai số tương đối ${\delta _{3,125}} = \frac{{{\Delta _{3.125}}}}{{\left| {3,125} \right|}} < \frac{{0,017}}{{3,125}} = 0,0544\%$

Bài 2 trang 109 Toán 10 tập 1

Cho số gần đúng a = 6547 với độ chính xác d = 100

Hãy viết số quy tròn của số a và ước lượng sai số tương đối của số quy tròn đó.

Hướng dẫn giải:

Hàng của chữ số khác 0 đầu tiên bên trái của độ chính xác d = 100 là hàng trăm, nên ta quy tròn a = 6547 đến hàng nghìn.

Vậy số quy tròn của a là 7 000.

Sai số tương đối là ${\delta _a} \le \frac{{100}}{{\left| {6547} \right|}} \approx 1,53\%$

Bài 3 trang 109 Toán lớp 10 tập 1

Cho biết $\sqrt 3$ = 1,7320508…

a) Hãy quy tròn $\sqrt 3$ đến hàng phần trăm và ước lượng sai số tương đối

b) Hãy tìm số gần đúng của $\sqrt 3$ với độ chính xác 0,003.

c) Hãy tìm số gần đúng của $\sqrt 3$ với độ chính xác đến hàng phần chục nghìn.

Hướng dẫn giải:

a) Quy tròn số \overline a = $\sqrt 3$

đến hàng phần trăm, ta được số gần đúng là a = 1,73

Do a < $\overline a$ < 1,735

nên sai số tuyệt đối là

${\Delta _a} = \left| {\overline a – a} \right| < 0,005.$

Sai số tương đối là ${\delta _a} \le \frac{{0,005}}{{1,73}} \approx 0,3\%$

b) Hàng của chữ số khác 0 đầu tiên bên trái của d=0,003 là hàng phần nghìn.

Quy tròn $\overline a$

đến hàng phần nghìn ta được số gần đúng của $\overline a là a = 1,732.$

c) Độ chính xác đến hàng phần chục nghìn

Quy tròn \overline a đến hàng phần chục nghìn ta được số gần đúng của $\overline alà a = 1,7321.$

Bài 4 trang 109 Toán lớp 10 tập 1

Hãy viết số quy trong gần đúng trong những trường hợp sau:

a) $4536002 \pm 1000$

b) $10,05043 \pm 0,002$

Hướng dẫn giải:

a) a = 4536002;d = 1000

Hàng của chữ số khác 0 đầu tiên bên trái của d = 1000 là hàng nghìn, nên ta quy tròn a đến hàng chục nghìn.

Vậy số quy tròn của a là 4540000.

b) a = 10,05043 ;d = 0,002

Hàng của chữ số khác 0 đầu tiên bên trái của d = 0,002 là hàng phần nghìn, nên ta quy tròn a đến hàng phần trăm.

Vậy số quy tròn của a là 10,05.

Bài 5 trang 109 Toán lớp 10 tập 1

Một tam giác có ba cạnh đo được như sau:$a = 5,4\;cm \pm 0,2\;cm;\;b = 7,2\;cm \pm 0,2\;cm và c = 9,7\;cm \pm 0,1\;cm$. Tính chu vi của tam giác đó.

Hướng dẫn giải:

Ta có:

$\begin{array}{l}5,4\; – 0,2 < a < 5,4\; + 0,2\;\left( {cm} \right);\;\\7,2 – 0,2 < b < 7,2 + 0,2\;\left( {cm} \right);\\9,7 – 0,1 < c < 9,7 + 0,1\;\left( {cm} \right)\end{array}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow 5,4 + 7,2 + 9,7\; – 0,5 < a + b + c < 5,4 + 7,2 + 9,7\; + 0,5\;\left( {cm} \right)\\ \Leftrightarrow 22,3\; – 0,5 < a + b + c < 22,3 + 0,5\;\left( {cm} \right)\end{array}$

Vậy chu vi P = a + b + c của tam giác đó là P = $22,3\;cm \pm 0,5\;cm$

Bài 6 trang 109 Toán lớp 10 tập 1

Chiếc kim màu đỏ chỉ cân nặng của bác Phúc (Hình 5). Hãy viết cân nặng của bác Phúc dưới dạng số gần đúng với độ chính xác 0,5kg.

Hướng dẫn giải:

Dễ thấy cân nặng đúng $\overline a$

của bác Phúc thuộc khoảng (63;64) (kg)

Độ chính xác d = 0,5 kg nên ta có: $\left( {a – 0,5;a + 0,5} \right) = \left( {63;64} \right) \Rightarrow a = 63,5\;kg$

Vậy cân nặng của bác Phúc là $63,5;kg \pm 0,5\;kg$