Toán lớp 10 tập 1 trang 20 Bài 2: Tập hợp Chân trời sáng tạo

Giải  toán lớp 10 tập 1 trang 20 bài 2 có đáp án chi tiết cho từng bài tập trong sách giáo khoa toán lớp 10 tập 1 Chân trời sáng tạo. Mời các em học sinh cùng quý phụ huynh tham khảo.

Toán lớp 10 tập 1 trang 20

Bài 1 trang 20 Toán lớp 10 tập 1

Viết các tập hợp sau đây dưới dạng liệt kê các phần tử:

a) A = {x ∈ ℤ| |x| < 5};

b) B = {x ∈ ℝ| 2x² – x – 1 = 0};

c) C = {x ∈ ℕ | x có hai chữ số}.

Lời giải

a) A = {x ∈ ℤ | |x| < 5}

Xét |x| < 5

⇔ x < 5 hoặc – x < 5

⇔ x < 5 hoặc x > – 5

Suy ra -5 < x < 5.

Mà x ∈ ℤ nên x ∈ {-4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4}.

Vậy A = {-4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4}.

b) Xét phương trình 2x² – x – 1 = 0

⇔ (x – 1) (2x + 1) = 0

⬄ $\left\{\begin{array}{l}\;x\;-\;1\;=\;0\;\;\\2\;x\;+\;1\;=\;0\;\end{array}\right.$

Mà 1; 1/2∈R

Vậy B = {1;1/2}

c) Các số tự nhiên có hai chữ số là 10; 11; 12; 13; 14; 15; …; 99.

Vậy C = {10; 11; 12; 13; 14; 15; …; 99}.

Bài 2 trang 20 Toán lớp 10 tập 1

Viết các tập hợp sau đây dưới dạng chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử:

a. Tập hợp A = {1; 2; 3; 6; 9; 18};

b. Tập hợp B các nghiệm của bất phương trình 2x + 1 > 0;

c. Tập hợp C các nghiệm của phương trình 2x – y = 6.

Lời giải

a. A = {x ∈ N | x là ước của 18}

b. B = {x ∈ R | 2x + 1 > 0}

c. C = {x ∈ R , y ∈ R | 2x – y = 6}

Toán lớp 10 tập 1 trang 21

Bài 3 trang 21 Toán lớp 10 tập 1

Trong mỗi cặp tập hợp sau đây, tập hợp nào là tập con của tập còn lại? Chúng có bằng nhau không?

a) A = {x ∈ ℕ | x < 2} và B = {x ∈ ℤ | x² – x = 0};

b) C là tập hợp các hình thoi và D là tập hợp các hình vuông;

c) E = (-1; 1] và F = (−∞;2]

Lời giải

a) các số tự nhiên thỏa mãn nhỏ hơn 2 là 0; 1.

Khi đó A = {0; 1}.

Xét phương trình x₂ – x = 0

$\left\{\begin{array}{l}x=0\\x=1\end{array}\right.$

Khi đó B = {0; 1}.

Suy ra các phần tử của tập hợp A thuộc tập hợp B nên A ⊂ B . Mặt khác các phần tử của tập hợp B cũng thuộc tập hợp A nên B ⊂ A.

Do đó A = B.

b) Ta có hình vuông là hình thoi

Suy ra D là tập con của tập C. Ta viết D ⊂ C .

Nhưng hình thoi chưa chắc là hình vuông. Suy ra tập C không là tập con của tập hợp D.

Do đó C khác D.

c) Ta có E = (-1; 1] = {x ∈ R| −1 < x ≤ 1} và F = (−∞;2] = {x ∈ R| x ≤ 2}

Suy ra các phần tử của tập hợp E thuộc tập hợp F nên E ⊂ F . Nhưng có phần tử của tập hợp F không thuộc tập hợp E chẳng hạn như -10 ∈ F mà -10 ∉ E nên F không là tập hợp con của E.

Do đó E không bằng F.

Bài 4 trang 21 Toán lớp 10 tập 1

Hãy viết tất cả các tập con của tập hợp B = {0; 1; 2}.

Lời giải

Tập con không có phần tử nào: ∅ ;

Tập con có một phần tử: {0}, {1}, {2}.

Tập con có hai phần tử: {0; 1}, {0; 2}, {1; 2}.

Tập con có ba phần tử: {0; 1; 2}.

Vậy tập tất cả các tập hợp con của tập hợp B là: ∅, {0}, {1}, {2}, {0; 1}, {0; 2}, {1; 2}, {0; 1; 2}.

Bài 5 trang 21 Toán lớp 10 tập 1

Dùng các kí hiệu đoạn, khoảng, nửa khoảng viết các tập hợp sau đây:

a) {x ∈ R| − 2π < x ≤ 2π};

b) {x ∈ R∣ |x| ≤ √3};

c) {x ∈ R| x < 0};

d) {x ∈ R| 1 − 3x ≤ 0};

Lời giải

a) Nửa khoảng  (−2π,2π)

b) {x ∈ R∣ |x| ≤ √3} = [−√3;√3]

c) Ta có: {x ∈ R| x < 0} = (−∞;0) x ∈ ℝ| x < 0 = −∞; 0

Vậy {x ∈ R| x < 0} = (−∞;0)

d) Xét phương trình 1 – 3x ≤ 0

⇔ – 3x ≤ -1

⇔ x ≥ 13

Vậy {x ∈ R| 1 − 3x ≤ 0}= [1/3; +∞)