Toán lớp 10 tập 1 trang 47 Bài 1: Hàm số và đồ thị

Giải  toán lớp 10 tập 1 trang 47 bài 1 có đáp án chi tiết cho từng bài tập trong sách giáo khoa toán lớp 10 tập 1 Chân trời sáng tạo. Mời các em học sinh cùng quý phụ huynh tham khảo.

Toán lớp 10 tập 1 trang 47

Bài 1 trang 47 Toán lớp 10 tập 1

Tìm tập xác định của các hàm số sau:

A} $f\left(x\right)\;=\;\sqrt{-5x\;+\;3}$

b) $f\left(x\right)\;=\;2\;+\;\frac1{x\;+\;3}$

Lời giải

Điều kiện xác định của hàm số này là: −5x + 3 ≥ 0

⇔ −5x ≥ −3

⇔ x ≤ $\frac{3}{5}$

Vậy D=(−∞;$\frac{3}{5}$) là tập xác định của hàm số $f\left(x\right)\;=\;\sqrt{-5x\;+\;3}$

b) Hàm số $f{(x)}\hspace{0.278em}=\hspace{0.278em}2\;+\;\frac1{x\;+\;3}$ xác định khi $\frac1{x\;+\;3}$ xác định

Điều kiện xác định của hàm số đã cho là: x + 3 ≠ 0 ⇔ x ≠ -3.

Vậy D = ℝ \ {−3} là tập xác định của hàm số $f{(x)}\hspace{0.278em}=\hspace{0.278em}2\;+\;\frac1{x\;+\;3}$

Bài 2 trang 47 Toán lớp 10 tập 1

Tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số có đồ thị như Hình 10.

Lời giải

Từ đồ thị trên, ta thấy hàm số xác định trên [-1; 9].

Do đó tập xác định của hàm số là D = [-1; 9].

Giá trị thấp nhất của y = f(x) là – 2 tương ứng với x = 5 và giá trị cao nhất của y = f(x) là 6 tương ứng với x = 9.

Do đó tập giá trị của hàm số là [-2; 6].

Bài 3 trang 47 Toán lớp 10 tập 1

Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau:

a) f(x) = -5x + 2

b) f(x) = −x²

Lời giải

a)

Tập xác định D = ℝ

Lấy x₁ , x₂ là hai số thực tùy ý thỏa mãn x₁ < x₂, ta có:

f(x₁) – f(x₂) = (-5 + 2) – (-5 + 2) = -5x₁ + 2 + 5x₂ – 2 = -5x₁ + 5x₂ = 5 (x₂ – x₁)

Vì x₁ < x₂ ⇒ 5 (x₂ – x₁) > 0 ⇒ f(x₁) – f(x₂) > 0 hay f(x₁) > f(x₂).

Vậy hàm số nghịch biến (giảm) trên ℝ

b)

Tập xác định D = ℝ

Lấy x₁ , x₂ là hai số thực tùy ý thỏa mãn x₁ < x₂, ta có:

f(x₁) – f(x₂) = – x₁² – (-x₂²) = x₂² – x₁² = (x₂ – x₁) (x₂ + x₁)

+) Với x₁, x₂∈ (−∞; 0) và x₁ < x₂, khi đó: x₁ + x₂ < 0 và x₂ – x₁ > 0

Do đó, f(x₁) – f(x₂) < 0 f(x₁) < f(x₂), nên hàm số f(x) đồng biến trên khoảng ( −∞; 0).

+) Với x₁, x₂∈ (−∞; 0) và x₁ < x₂, khi đó: x₁ + x₂ > 0 và x₂ – x₁ > 0

Do đó, f(x₁) – f(x₂) > 0 f(x₁) > f(x₂) nên hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (0; +∞).

Vậy hàm số f(x) = -đồng biến trên khoảng (−∞; 0) và nghịch biến trên khoảng (0; +∞).

a)

Tập xác định D = ℝ

Lấy x₁ , x₂ là hai số thực tùy ý thỏa mãn x₁< x₂, ta có:

f(x₁) – f(x₂) = (-5+ 2) – (-5+ 2) = -5x₁ + 2 + 5x₂ – 2 = -5x₁ + 5x₂ = 5(x₂ – x₁)

Vì x₁ < x₂ ⇒ 5(x₂ – x₁) > 0 ⇒ f(x₁) – f(x₂) > 0 hay f(x₁) > f(x₂).

Vậy hàm số nghịch biến (giảm) trên ℝ

b)

Tập xác định D = ℝ

Lấy x₁ , x₂là hai số thực tùy ý thỏa mãn x₁ < x₂, ta có:

f(x₁) – f(x₂) = – x₁² – (-x₂²) = x₂² – x₁² = (x₂ – x₁) (x₂ + x₁)

+) Với x₁, x₂∈ ( −∞; 0) và x₁ < x₂, khi đó: x₁ + x₂ < 0 và x₂ – x₁ > 0

Do đó, f(x₁) – f(x₂) < 0 f(x₁) < f(x₂), nên hàm số f(x) đồng biến trên khoảng ( −∞; 0).

+) Với x₁, x₂∈ (−∞; 0) và x₁ < x₂, khi đó: x₁ + x₂ > 0 và x₂ – x₁ > 0

Do đó, f(x₁) – f(x₂) > 0 f(x₁) > f(x₂) nên hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (0; +∞).

Vậy hàm số f(x) = đồng biến trên khoảng (−∞; 0) và nghịch biến trên khoảng (0; +∞).

Bài 4 trang 47 Toán lớp 10 tập 1

Vẽ đồ thị hàm số f(x) = |x|, biết rằng hàm số này còn được viết như sau:

$f\left(x\right)\;=\;\left\{\begin{array}{l}x\;khi\;x\;\geq\;0\;\\-\;x\;khi\;x\;<\;0\end{array}\right.$

Lời giải

Tập xác định của hàm số D = ℝ

Ta có:

Với x = 0 thì f(0) = 0, ta được điểm O(0; 0).

Với x = 1 thì f(1) = 1, ta được điểm A(1; 1).

Với x = 2 thì f(2) = 2, ta được điểm B(2; 2).

Với x = 3 thì f(3) = 3, ta được điểm C(3; 3).

Với x = -1 thì f(-1) = – (-1) = 1, ta được điểm D(-1; 1).

Với x = -2 thì f(-2) = – (-2) = 2, ta được điểm E(-2; 2).

Với x = -3 thì f(-3) = – (-3) = 3, ta được điểm F(-3; 3).

Từ các điểm O(0; 0), A(1; 1), B(2; 2), C(3; 3), D(-1; 1), E(-2; 2), F(-3; 3) ta vẽ được đồ thị hàm số f(x) = |x| như sau:

Toán lớp 10 tập 1 trang 48

Bài 5 trang 48 Toán lớp 10 tập 1

Tìm tập xác định, tập giá trị và vẽ đồ thị hàm số:

$f\left(x\right)\;=\;\left\{\begin{array}{l}-1\;khi\;x\;<\;0\\1\;khi\;x\;>\;0\end{array}\right.$

Lời giải

Với x = 0 thì f(x) không xác định. Do đó, tập xác định của hàm số là D = ℝ \ {0}

Với mọi x thuộc tập xác định của hàm số thì giá trị của f(x) chỉ có 1 và – 1.

Do đó tập giá trị của hàm số là {-1; 1}.

Với x = -4 < 0 thì f(-4) = -1;

Với x = -2 < 0 thì f(-2) = -1;

Với x = -1 < 0 thì f(-1) = -1;

Với x =  -$\frac{1}{2}$ < 0 thì f( -$\frac{1}{2}$ ) = -1

Với x = $\frac{1}{2}$12 > 0 thì f ( $\frac{1}{2}$ )= 1;

Với x = 1 > 0 thì f(1) = 1;

Với x = 2 > 0 thì f(2) = 1;

Với x = 4 > 0 thì f(4) = 1.

Đồ thị hàm số gồm hai phần đường thẳng, một đường thẳng đi qua các điểm các điểm (-4; -1), (-2; -1), (-1; -1), (-$\frac{1}{2}$;−1), một đường thẳng đi qua các điểm ( $\frac{1}{2}$;1); (1; 1), (2; 1), (4; 1). Ta có đồ thị hàm số f(x) như sau:

Bài 6 trang 48 Toán lớp 10 tập 1

Một hãng taxi có bảng giá như sau:

a) Xem số tiền đi taxi là một hàm số phụ thuộc số kilômét di chuyển, hãy viết công thức của các hàm số dựa trên thông tin từ bảng giá đã cho theo từng yêu cầu:

i) Hàm số f(x) để tính số tiền hành khách phải trả khi di chuyển x km bằng xe taxi 4 chỗ.

ii) Hàm số g(x) để tính số tiền hành khách phải trả khi di chuyển x km bằng xe taxi 7 chỗ.

b) Nếu cần đặt xe taxi cho 30 hành khách, nên đặt toàn bộ xe 4 chỗ hay xe 7 chỗ thì có lợi hơn?

Lời giải

a)

i) Khi di chuyển bằng xe taxi 4 chỗ:

Nếu x ≤ 0,5 thì số tiền hành khách phải trả là: 11000 x (nghìn đồng).

Nếu 0,5 < x < 31 thì số tiền hành khách phải trả là: 11000 . 0,5 + 14500 (x – 0,5) = 14500 x – 1 750 (nghìn đồng).

Nếu x ≥ 31 thì số tiền hành khách phải trả là: 11000 . 0,5 + 14500 (31 – 0,5) + 11600 (x – 31) = 11600 x + 88150 (nghìn đồng).

Vậy hàm số f(x) được xác định như sau:

$f\left(x\right)\;=\;\left\{\begin{array}{l}11000\;x\;khi\;x\;\leq\;0\;,\;5\\14500\;x\;-\;1750\;khi\;0\;<\;x\;<\;31\\11600\;x\;+\;88150\;khi\;x\;\geq\;31\end{array}\right.$

ii) Khi di chuyển bằng xe taxi 7 chỗ:

Nếu x ≤ 0,5 thì số tiền hành khách phải trả là: 11000 x (nghìn đồng).

Nếu 0,5 < x < 31 thì số tiền hành khách phải trả là: 11000 . 0,5 + 15500 (x – 0,5) = 15500 x – 2250 (nghìn đồng).

Nếu x ≥ 31 thì số tiền hành khách phải trả là: 11000 . 0,5 + 15500 (31 – 0,5) + 13600 (x – 31) = 13600 x + 56650 (nghìn đồng).

Vậy hàm số g(x) được xác định như sau:

$f\left(x\right)\;=\;\left\{\begin{array}{l}11000\;x\;khi\;x\;\leq\;0\;,\;5\\15500\;x\;-\;2250\;khi\;0\;<\;x\;<\;31\\13600\;x\;+\;56650\;khi\;x\;\geq\;31\end{array}\right.$

b) Có tất cả 30 hành khách nếu đặt xe 4 chỗ thì cần 8 xe, còn nếu đặt xe 7 chỗ thì cần 5 xe.

Với x ≤ 0,5, ta có:

Số tiền hành khách phải trả khi thuê xe 4 chỗ là: 8 . 11000x = 88000x (nghìn đồng).

Số tiền hành khách phải trả khi thuê xe 7 chỗ là: 5 . 11000x = 55000x (nghìn đồng).

Vì 55000 < 88000 nên 55000x < 88000x.

Do đó nếu quãng đường di chuyển nhỏ hơn 0,5km thì nên đặt xe 7 chỗ thì có lợi hơn.

Với 0,5 < x < 31, ta có:

Số tiền hành khách phải trả khi thuê xe 4 chỗ là: 8 . (14500x – 1750) = 116000x – 14000 (nghìn đồng).

Số tiền hành khách phải trả khi thuê xe 7 chỗ là: 5 . (15500x – 2250) = 77500x – 11250 (nghìn đồng).

Ta có: 44000 < 116000x – 14000 < 3582 000 và 27500 < 77500x – 11250 < 2391250.

Do đó nếu quãng đường di chuyển lớn hơn 0,5km và nhỏ hơn 31km thì nên đặt xe 7 chỗ thì có lợi hơn.

Với x ≥ 31, ta có:

Số tiền hành khách phải trả khi thuê xe 4 chỗ là: 8 . (11600x + 88150) = 92800x + 705200 (nghìn đồng).

Số tiền hành khách phải trả khi thuê xe 7 chỗ là: 5 . (13600x + 56650) = 68000x + 183250 (nghìn đồng).

Ta có: 92800x + 705200 ≥ 68000x + 183250 .

Do đó nếu quãng đường di chuyển lớn hơn 0,5km và nhỏ hơn 31km thì nên đặt xe 7 chỗ thì có lợi hơn.

Vậy nếu đặt xe taxi cho 30 hành khách thì nên đặt toàn bộ xe 7 chỗ thì có lợi hơn.

Bài 7 trang 48 Toán lớp 10 tập 1

Đố vui.

Số 2 đã trải qua hành trình thú vị và bị biến đổi sau khi đi qua chiếc hộp đen.

Bác thợ máy đã giải mã hộp đen cho một số x bất kì như sau:

Bên trong hộp đen là một đoạn chương trình được cài đặt sẵn. Ta xem đoạn chương trình này như một hàm số f(x). Hãy viết biểu thức của f(x) để mô tả sự biến đổi đã tác động lên x.

Lời giải

Sự biến đổi đã tác động lên x như sau:

Khi x đi qua máy bình phương x biến đổi thành x²;

Tiếp tục đi qua máy tăng gấp ba lần ta được 3x²;

Tiếp sau đó đi qua máy lấy bớt đi 5 ta được 3x² – 5;

Vậy f(x) = 3x² – 5.