Toán lớp 10 tập 2 trang 27 Bài 18: Phương trình quy về phương trình bậc hai

Giải  toán lớp 10 tập 2 trang 27 bài 18 có đáp án chi tiết cho từng bài tập trong sách giáo khoa toán lớp 10 tập 2 Kết nối tri thức. Mời các em học sinh cùng quý phụ huynh tham khảo.

Toán lớp 10 tập 2 trang 27

Bài 6.20 trang 27 Toán lớp 10 tập 2 Kết nối tri thức

Giải các phương trình sau:

a.$ \sqrt{3x^{2}-4x-1}=\sqrt{2x^{2}-4x+3}$

b. $\sqrt{x^{2}+2x-3}=\sqrt{-2x^{2}+5}$

c.$\sqrt{2x^{2}+3x-3}=\sqrt{-x^{2}-x+1}$

d. $\sqrt{-x^{2}+5x-4}=\sqrt{-2x^{2}+4x+3}$

Hướng dẫn:

a. $\sqrt{3x^{2}-4x-1}=\sqrt{2x^{2}-4x+3}$

Bình phương hai vế của phương trình ta được:

$\Leftrightarrow x^{2}-4=0$

$\Leftrightarrow x = 2$ hoặc x = -2

Thử lại giá trị của x: đều thỏa mãn phương trình.

Vậy phương trình có nghiệm là x = 2 hoặc x = -2

b. $\sqrt{x^{2}+2x-3}=\sqrt{-2x^{2}+5}$

Bình phương hai vế của phương trình ta được:

$x^{2}+2x-3=-2x^{2}+5$

$\Leftrightarrow 3x^{2}+2x-8=0$

$\Leftrightarrow x = -2$ hoặc x= $\frac{4}{3}$

Thử lại giá trị của x:

x = -2 không thỏa mãn phương trình,

x= $\frac{4}{3}$ thỏa mãn phương trình.

Vậy nghiệm của phương trình là $x= \frac{4}{3}.$

c. $\sqrt{2x^{2}+3x-3}=\sqrt{-x^{2}-x+1}$

Bình phương hai vế của phương trình ta được:

$2x^{2}+3x-3 = -x^{2}-x+1$

$\Leftrightarrow 3x^{2}+4x-4=0$

$\Leftrightarrow x = -2$ hoặc x= $\frac{2}{3}$

Thử lại giá trị của x:

x = -2 không thỏa mãn phương trình,

x= $\frac{2}{3}$ không thỏa mãn phương trình.

Vậy phương trình vô nghiệm.

d. $\sqrt{-x^{2}+5x-4}=\sqrt{-2x^{2}+4x+3}$

Bình phương hai vế của phương trình ta được:

$-x^{2}+5x-4 = -2x^{2}+4x+3$

$\Leftrightarrow x^{2}+x-6=0$

$\Leftrightarrow x$ = 2 hoặc x= -3

Thử lại giá trị của x:

x = 2 thỏa mãn phương trình,

x = -3 không thỏa mãn phương trình.

Vậy phương trình có nghiệm x = 2

Bài 6.21 trang 27 Toán 10 tập 2 Kết nối tri thức

Giải các phương trình sau:

a. $\sqrt{6x^{2}+13x+13}=2+4$

b. $\sqrt{2x^{2}+5x+3}=-3-x$

c. $\sqrt{3x^{2}-17x+23}=x-3$

d. $\sqrt{-x^{2}+2x+4}=x-2$

Hướng dẫn:

a. $\sqrt{6x^{2}+13x+13}=2x+4$

Bình phương hai vế của phương trình ta được:

$6x^{2}+13x+13 = 4x^{2}+16x+16$

$\Leftrightarrow 2x^{2}-3x-3 = 0$

$\Leftrightarrow x=\frac{3+\sqrt{33}}{4} hoặc x=\frac{3-\sqrt{33}}{4}$

Thử lại giá trị đều thỏa mãn.

Vậy phương trình có nghiệm x=$\frac{3+\sqrt{33}}{4} hoặc x=\frac{3-\sqrt{33}}{4}$

b. $\sqrt{2x^{2}+5x+3}=-3-x$

Bình phương hai vế của phương trình ta được:

$2x^{2}+5x+3 = 9+6x+x^{2}$

$\Leftrightarrow x^{2}-x-6$ = 0

$\Leftrightarrow x$=3 hoặc x=-2

Thử lại giá trị đều không thỏa mãn.

Vậy phương trình vô nghiệm.

c. $\sqrt{3x^{2}-17x+23}$=x-3

Bình phương hai vế của phương trình ta được:

$3x^{2}-17x+23 = x^{2}-6x+9$

$\Leftrightarrow 2x^{2}-11x+14 = 0$

$\Leftrightarrow x=2$ hoặc x=$\frac{7}{2}$

Thử lại các giá trị:

x = 2 không thỏa mãn

x=$\frac{7}{2}$

thõa mãn.

Vậy phương trình có nghiệm x=$\frac{7}{2}$

d. $\sqrt{-x^{2}+2x+4}=x-2$

Bình phương hai vế của phương trình ta được:

$-x^{2}+2x+4 = x^{2}-4x+4$

$\Leftrightarrow -2x^{2}+6x= 0$

$\Leftrightarrow x$=0 hoặc x=3

Thử lại giá trị:

x = 0 không thỏa mãn

x = 3 thỏa mãn

Vậy phương trình có nghiệm là x = 3.

Bài 6.22 trang 27 Toán 10 tập 2 Kết nối tri thức

Cho tứ giác ABCD có $AB \bot CD$; AB = 2; BC = 13; CD = 8; DA = 5. Gọi H là giao điểm của AB và CD và đặt x = AH. Hãy thiết lập một phương trình để tính độ dài x, từ đó tính diện tích tứ giác ABCD.

Hướng dẫn:

Xét tam giác AHD vuông tại H có: HD = $\sqrt{25-x^{2}}$ (áp dụng định lí Pytago).

Xét tam giác BHC vuông tại H có: $HB^{2}+HC^{2}=BC^{2}$

=> $(x+2)^{2}+\left ( \sqrt{25-x^{2}} +8\right )^{2}=13^{2}$

$\Leftrightarrow 4\sqrt{25-x^{2}}=19-x$

Bình phương hai vế ta được:

$16.(25-x^{2}) =361 – 38x +x^{2}$

$\Leftrightarrow 17x^{2}-38x-39=0$

$\Leftrightarrow x= 3$ hoặc x= $\frac{-13}{17}$

Thử lại phương trình và điều kiện x > 0, giá trị x= 3 thỏa mãn.

Vậy AH = x = 3.

Diện tích tam giác HAD là: $S_{HAD}=\frac{1}{2}AH.HD=6$

Diện tích tam giác HBC là: $S_{HAD}=\frac{1}{2}HB.HC=36$

Vậy diện tích tứ giác ABCD là: 36 – 6 = 30 (đơn vị diện tích).

Bài 6.23 trang 27 Toán 10 tập 2 Kết nối tri thức

Hằng ngày bạn Hùng đều đón bạn Minh đi học tại một vị trí trên lề đường thẳng đến trường. Minh đứng tại vị trí A cách lề đường một khoảng 50 m để chờ Hùng. Khi nhìn thấy Hùng đạp xe đến địa điểm B, cách mình một đoạn 200 m thì Minh bắt đầu đi bộ ra lề đường để bắt kịp xe. Vận tốc đi bộ Minh là 5 km/h, vận tốc xe đạp của Hùng là 15 km/h. Hãy xác định vị trí C trên lề đường để hai bạn gặp nhau mà không bạn nào phải chờ người kia (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Hướng dẫn:

Đặt CH = x (x >0)

Ta có: AC=$\sqrt{x^{2}+50^{2}}=\sqrt{x^{2}+2500}$

BH = $\sqrt{200^{2}-50^{2}}=50\sqrt{15}$

BC = BH – CH = $50\sqrt{15}-x$

Vì hai bạn gặp nhau tại C, nên thời gian đi từ A đến C bằng thời gian đi từ B đến C, nên ta có phương trình:

$\frac{50\sqrt{15}-x}{15}=\frac{\sqrt{x^{2}+2500}}{5}$

$\Leftrightarrow 50\sqrt{15}-x=3.\sqrt{x^{2}+2500}$

Bình phương hai vế được:

$37500-100\sqrt{15}.x+x^{2}=9.(x^{2}+2500)$

$\Leftrightarrow x\approx 25,4$ hoặc $x\approx -73,8$

Thử lại phương trình và điều kiện x >0 thì x = 25,4 thỏa mãn.

Vậy vị trí điểm C là cách H một khoảng 25,4 m.