Toán lớp 10 tập 2 trang 28: Bài tập cuối chương 6

Giải  toán lớp 10 tập 2 trang 28 bài tập ôn tập cuối chương 6 có đáp án chi tiết cho từng bài tập trong sách giáo khoa toán lớp 10 tập 2 Kết nối tri thức. Mời các em học sinh cùng quý phụ huynh tham khảo.

Toán lớp 10 tập 2 trang 28

Bài 6.24 trang 28 Toán lớp 10 tập 2 Kết nối tri thức

Tập xác định của hàm số $y = \frac{1}{\sqrt{x – 2}}$ là:

A. $D = [2; +\infty)$

B. $D = (2; +\infty)$

C. $\mathbb{R} \setminus \{2\}$

D. $D = \mathbb{R}$

Hướng dẫn:

Đáp án B

Bài 6.25 trang 28 Toán lớp 10 tập 2 Kết nối tri thức

Parabol $y = x^2 + 2x + 3$ có đỉnh là:

A. $I(-1; 0)$

B. $I(3; 0)$

C. $I(0; 3)$

D. $I(1; 4)$

Hướng dẫn:

Đáp án D

Bài 6.26 trang 28 Toán lớp 10 tập 2 Kết nối tri thức

Hàm số $y = x^2 – 5x + 4$

A. Đồng biến trên khoảng $(1; +\infty)$.

B. Đồng biến trên khoảng $(-\infty; 4)$.

C. Nghịch biến trên khoảng $(-\infty; 1)$.

D. Nghịch biến trên khoảng $(1; 4)$.

Hướng dẫn:

Đáp án C

Bài 6.27 trang 28 Toán lớp 10 tập 2 Kết nối tri thức

Bất phương trình $x^2 – 2mx + 4 > 0$ nghiệm đúng với mọi $x \in \mathbb{R}$ khi:

A. $m = -1$

B. $m = -2$

C. $m = 2$

D. $m > 2$

Hướng dẫn:

Đáp án A

Bài 6.28 trang 28 Toán lớp 10 tập 2 Kết nối tri thức

Tập nghiệm của phương trình $\sqrt{2x^2 – 3} = x – 1$ là:

A. $\{-1 – \sqrt{5}; -1 + \sqrt{5}\}$

B. $\{-1 – \sqrt{5}\}$

C. $\{-1 + \sqrt{5}\}$

D. $\emptyset$

Hướng dẫn:

Đáp án C

Bài 6.29 trang 28 Toán lớp 10 tập 2 Kết nối tri thức

Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a. $y = \sqrt{2x – 1} + \sqrt{5 – x}$

b. $y = \frac{1}{\sqrt{x – 1}}$

Hướng dẫn:

a. Điều kiện: $\left\{\begin{matrix} 2x – 1 \ge 0 \\ 5 – x \ge 0 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \frac{1}{2} \le x \le 5$

Tập xác định: $D = \left[ \frac{1}{2}; 5 \right]$

b. Điều kiện: $x – 1 > 0$

Tập xác định: $D = (1; +\infty)$

Bài 6.30 trang 28 Toán lớp 10 tập 2 Kết nối tri thức

(Câu này cần đồ thị, nên không thể trình bày đầy đủ ở đây.)

Với mỗi hàm số dưới đây, hãy vẽ đồ thị, tìm tập giá trị, khoảng biến thiên, khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của nó:

a. $y = -x^2 + 6x – 9$

b. $y = -x^2 – 4x + 1$

c. $y = x^2 + 4x$

d. $y = 2x^2 + 2x + 1$

Hướng dẫn:

a. Đồ thị hàm số có điểm đỉnh (3; 0)

• Tập giá trị: (−∞;0]
• Khoảng đồng biến: (−∞;0)
• Khoảng nghịch biến: (0;+∞)

b. Đồ thị hàm số có điểm đỉnh (-2; 5)

• Tập giá trị: (−∞;5]
• Khoảng đồng biến: (−∞;−2)
• Khoảng nghịch biến: (−2;+∞)

c. Đồ thị hàm số có điểm đỉnh (-2; -4)

• Tập giá trị: [−4;+∞)
• Khoảng đồng biến: (−2;+∞)
• Khoảng nghịch biến: (−∞;−2)

d. Đồ thị hàm số có điểm đỉnh ($\frac{-1}{2}$;$\frac{1}{2}$)

• Tập giá trị: ( $\frac{1}{2}$;+∞)
• Khoảng đồng biến: $\frac{-1}{2}$;+∞)
• Khoảng nghịch biến: (−∞; $\frac{-1}{2}$

Bài 6.31 trang 28 Toán lớp 10 tập 2 Kết nối tri thức

Xác định parabol $(P): y = ax^2 + bx + 3$ trong mỗi trường hợp sau:

a. $(P)$ đi qua hai điểm A(1; 1) và B(-1; 0)

b. $(P)$ đi qua hai điểm M(1; 2) và nhận đường thẳng $x = 1$ làm trục đối xứng.

c. $(P)$ có đỉnh là I(1; 4)

Hướng dẫn:

a. Thay tọa độ điểm A và B vào hàm số ta có hệ:

$\left\{\begin{matrix} 1 = a(1)^2 + b(1) + 3 \\ 0 = a(-1)^2 + b(-1) + 3 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a + b = -2 \\ a – b = -3 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a = -\frac{5}{2} \\ b = \frac{1}{2} \end{matrix}\right.$

b. Đồ thị có $x = 1$ làm trục đối xứng, nên $\frac{-b}{2a} = 1$

Đồ thị qua M, thay tọa độ điểm M vào hàm số có: $2 = a + b + 3$.

Ta có hệ: $\left\{\begin{matrix} 2a + b = 0 \\ a + b = -1 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a = 1 \\ b = -2 \end{matrix}\right.$

c. $(P)$ có đỉnh I(1; 4), nên $\frac{-b}{2a} = 1$

Đồ thị qua I, thay tọa độ điểm I vào hàm số có: $4 = a + b + 3$.

Ta có hệ: $\left\{\begin{matrix} 2a + b = 0 \\ a + b = 1 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a = -1 \\ b = 2 \end{matrix}\right.$

Bài 6.32 trang 28 Toán lớp 10 tập 2 Kết nối tri thức

Giải các bất phương trình sau:

a. $2x^2 – 3x + 1 > 0$

b. $x^2 + 5x + 4 < 0$

c. $-3x^2 + 12x – 12 \ge 0$

d. $2x^2 + 2x + 1 < 0$

Hướng dẫn:

a. Xét tam thức $y = 2x^2 – 3x + 1$. Có $\Delta > 0$; $a = 2 > 0$, có hai nghiệm phân biệt là $x = 1$ và $x = \frac{1}{2}$.

$2x^2 – 3x + 1 > 0 \Leftrightarrow x \in (-\infty; \frac{1}{2}) \cup (1; +\infty)$.

Vậy tập nghiệm bất phương trình là: $S = (-\infty; \frac{1}{2}) \cup (1; +\infty)$.

b. Xét tam thức $y = x^2 + 5x + 4$. Có $\Delta > 0$; $a = 1 > 0$, có hai nghiệm phân biệt là $x = -1$ và $x = -4$.

$x^2 + 5x + 4 < 0 \Leftrightarrow x \in (-4; -1)$.

Vậy tập nghiệm bất phương trình là: $S = (-4; -1)$.

c. Xét tam thức $y = -3x^2 + 12x – 12$. Có $\Delta = 0$; $a = -3 < 0$, có nghiệm kép là $x = 2$.

$-3x^2 + 12x – 12 \ge 0 \Leftrightarrow -3(x-2)^2 \ge 0 \Leftrightarrow x=2$.

Vậy tập nghiệm bất phương trình là $S = \{2\}$.

d. Xét tam thức $y = 2x^2 + 2x + 1$. Có $\Delta < 0$; $a = 2 > 0$, nên $2x^2 + 2x + 1 > 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$.

Suy ra bất phương trình $2x^2 + 2x + 1 < 0$ vô nghiệm.

Vậy bất phương trình vô nghiệm.

Toán lớp 10 tập 2 trang 29

Bài 6.33 trang 29 Toán lớp 10 tập 2 Kết nối tri thức

a. $\sqrt{2x^2 – 14} = x – 1$

b. $\sqrt{-x^2 – 5x + 2} = \sqrt{x^2 – 2x – 3}$

Hướng dẫn:

a. Bình phương hai vế của phương trình được:

$2x^2 – 14 = (x – 1)^2 \Leftrightarrow 2x^2 – 14 = x^2 – 2x + 1 \Leftrightarrow x^2 + 2x – 15 = 0$.

$\Leftrightarrow x = 3$ hoặc $x = -5$.

Thử lại giá trị:

$x = 3$ thỏa mãn phương trình.

$x = -5$ không thỏa mãn phương trình.

Vậy phương trình có nghiệm là $x = 3$.

b. Bình phương hai vế của phương trình được:

$-x^2 – 5x + 2 = x^2 – 2x – 3 \Leftrightarrow 2x^2 + 3x – 5 = 0 \Leftrightarrow x = 1$ hoặc $x = -\frac{5}{2}$.

Thử lại giá trị:

$x = 1$ không thỏa mãn phương trình.

$x = -\frac{5}{2}$ thỏa mãn phương trình.

Vậy phương trình có nghiệm là $x = -\frac{5}{2}$.

Bài 6.34 trang 29 Toán lớp 10 tập 2 Kết nối tri thức

Một công ty bắt đầu sản xuất và bán một loại máy tính xách tay từ năm 2018. Số lượng loại máy tính đó bán được trong hai năm liên tiếp 2018 và 2019 lần lượt là 3,2 nghìn và 4 nghìn chiếc. Theo nghiên cứu dự báo thị trường của công ty, trong khoảng 10 năm kể từ năm 2018, số lượng máy tính loại đó bán được mỗi năm có thể được xấp xỉ bởi một hàm bậc hai.

Giả sử $t$ là thời gian (theo đơn vị năm) tính từ năm 2018. Số lượng loại máy tính đó bán được trong năm 2018 và năm 2019 lần lượt được biểu diễn bởi các điểm $(0; 3.2)$ và $(1; 4)$. Giả sử điểm $(0; 3.2)$ là đỉnh đồ thị của hàm số bậc hai này.

a. Lập công thức của hàm số mô tả số lượng máy tính xách tay bán được qua từng năm.

b. Tính số lượng máy tính xách tay đó bán được trong năm 2024.

c. Đến năm bao nhiêu thì số lượng máy tính xách tay đó được bán trong năm sẽ vượt mức 52 nghìn chiếc?

Hướng dẫn:

a. Gọi hàm số bậc hai mô tả số lượng máy tính xách tay bán qua từng năm có dạng: $y = at^2 + bt + c$, với $y$ là số lượng máy tính bán ra (đơn vị: nghìn chiếc), $t$ là thời gian (đơn vị năm). Điều kiện $t \ge 0$.

Do đồ thị hàm số có đỉnh là $(0; 3.2)$ $\Rightarrow$ $b = 0$, $c = 3.2$.

Đồ thị đi qua điểm $(1; 4)$ $\Rightarrow$ $4 = a(1)^2 + 3.2$, hay $a = 0.8 = \frac{4}{5}$.

Vậy hàm số có dạng $y = \frac{4}{5}t^2 + 3.2$.

b. Năm 2024 ứng với $t = 6$.

Số lượng máy tính xách tay bán được là $y = \frac{4}{5}(6^2) + 3.2 = 32$.

Vậy số lượng máy tính bán được trong năm 2024 là 32 nghìn chiếc.

c. Xét phương trình: $\frac{4}{5}t^2 + 3.2 = 52 \Rightarrow t^2 = \frac{48.8 \times 5}{4} = 61 \Rightarrow t\approx 7.81$.

Ứng với $t = 8$ là năm 2026.