Toán lớp 10 tập 2 trang 46 Bài 21: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ
Toán lớp 10 tập 2 trang 46 Bài 21: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ
Giải toán lớp 10 tập 2 trang 46 bài 21 có đáp án chi tiết cho từng bài tập trong sách giáo khoa toán lớp 10 tập 2 Kết nối tri thức. Mời các em học sinh cùng quý phụ huynh tham khảo.
Toán lớp 10 tập 2 trang 46
Bài 7.13 trang 46 Toán lớp 10 tập 2 Kết nối tri thức
Tìm tâm và tính bán kính của đường tròn: (x + 3)2 + (y – 3)2 = 36
Hướng dẫn:
Đường tròn có tâm I(-3; 3) và bán kính R = $\sqrt{36}$=6.
Bài 7.14 trang 46 Toán lớp 10 tập 2 Kết nối tri thức
Hãy cho biết phương trình nào dưới đây là phương trình của một đường tròn và tìm tâm, bán kính của đường tròn tương ứng.
a. x2 + y2 + xy + 4x – 2 = 0
b. x2 + y2 – 2y – 4x + 5 = 0
c. x2 + y2 + 6x – 8y + 1 = 0
Hướng dẫn:
a. x2 + y2 + xy + 4x – 2 = 0 không phải là phương trình đường tròn do không đúng với dạng tổng quát của phương trình đường tròn.
b. x2 + y2 – 2y – 4x + 5 = 0
Ta có: a = 1, b = 2, c = 5
Xét: a2 + b2 – c = 0
⇒ Phương trình trên không là phương trình đường tròn.
c. x2 + y2 + 6x – 8y + 1 =0
Ta có: a = -3, b = 4, c = 1
Xét: a2 + b2 – c = 24 > 0.
⇒ Phương trình trên là phương trình đường tròn, có tâm I(-3; 4) và bán kính R = 24
Toán lớp 10 tập 2 trang 47
Bài 7.15 trang 47 Toán lớp 10 tập 2 Kết nối tri thức
Viết phương trình của đường tròn (C) trong mỗi trường hợp sau:
a. Có tâm I(-2; 5) và bán kính R = 7.
b. Có tâm I(1; -2) và đi qua điểm A(-2; 2)
c. Có đường kính AB, với A(-1; -3), B(-3; 5)
d. Có tâm I(1; 3) và tiếp xúc với đường thẳng x + 2y + 3 = 0.
Hướng dẫn:
a. Phương trình đường tròn là: (x +2)2 + (y -5)2 = 49.
b. Đường tròn có bán kính R = IA = $\sqrt{(1+2)^{2}+(-2-2)^{2}}=5$
$\Rightarrow$
Phương trình đường tròn là: (x -1)2 + (y + 2)2 = 25.c.
Đường tròn có đường kính:AB = $\sqrt{(-3+1)^{2}+(5+3)^{2}}=\sqrt{68}$
$\Rightarrow$
Đường tròn có bán kính R = $\frac{AB}{2}=\sqrt{17}$
Tâm của đường tròn là trung điểm I của đoạn thẳng AB, nên $I\left ( \frac{-1-3}{2};\frac{-3+5}{2} \right )$=(-2;1)
$\Rightarrow$
Phương trình đường tròn là: (x +2)2 + (y – 1)2 = 17.
d. Đường tròn tiếp xúc với đường thẳng (d): x + 2y + 3 = 0, nên bán kính đường tròn bằng khoảng cách từ tầm I đến đường thẳng.
Ta có:$d_{(I;d)}=\frac{|1+2.3+3|}{\sqrt{1^{2}+2^{2}}}=2\sqrt{5}$ = R.
$\Rightarrow$
Phương trình đường tròn là: (x – 1)2 + (y – 3)2 = 20.
Bài 7.16 trang 47 Toán lớp 10 tập 2 Kết nối tri thức
Trong mặt phẳng tọa độ, cho tam giác ABC với A(6; -2), B(4; 2), C(5; -5). Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.
Hướng dẫn:
Gọi đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tâm I(x; y)
Do I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên I cách đều 3 đỉnh A, B, C. Hay IA = IB = IC
IA=$\sqrt{(x-6)^{2}+(y+2)^{2}}$,
IB= $\sqrt{(x-4)^{2}+(y-2)^{2}}$,
IC= $\sqrt{(x-5)^{2}+(y+5)^{2}}$
Vì IC = IA = IB, nên ta có hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix}(x-6)^{2}+(y+2)^{2}=(x-4)^{2}+(y-2)^{2}\\ (x-4)^{2}+(y-2)^{2}=(x-5)^{2}+(y+5)^{2}\end{matrix}\right.\\\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}-12x+36+4y+4=-8x+16-4y+4\\ -8x+16-4y+4=-10x+25+10y+25\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x=1\\ y=-2\end{matrix}\right.$
$\Rightarrow$
Đường tròn có tâm I(1; -2)
Tính IA = $\sqrt{(1-6)^{2}+(-2+2)^{2}}$ = 5
Vậy phương trình đường tròn là: (x -1)2 + (y+2)2 = 25.
Bài 7.17 trang 47 Toán lớp 10 tập 2 Kết nối tri thức
Cho đường tròn (C): x 2 + y 2 + 2x – 4y + 4 = 0. Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) tại điểm M(0; 2).
Hướng dẫn:
Do 02 + 22 + 2.0 – 4.2 + 4 = 0, nên M thuộc đường tròn (C).
Đường tròn (C) có tâm I(-1; 2). Tiếp tuyến của (C) tại M có vectơ pháp tuyến là
$\overrightarrow{IM}(1; 0)$ nên phương trình là:
1(x – 0) + 0.(y – 2) = 0 hay x =0.
Bài 7.18 trang 47 Toán lớp 10 tập 2 Kết nối tri thức
Chuyển động của một vật thể trong khoảng thời gian 180 phút được thể hiện trong mặt phẳng tọa độ. Theo đó, tại thời điểm t $(0\leq t\leq 180 )$ vật thể ở vị trí có tọa độ (2 + sint0; 4 + cost0).
a. Tìm vị trí ban đầu và vị trí kết thúc của vật thể.
b. Tìm quỹ đạo chuyển động của vật thể.
Hướng dẫn:
a) Tại vị trí ban đầu tức là t = 0 vật thể ở vị trí có toạ độ (2 + sin0°; 4 + cos0°) = (2; 5).
Tại vị trí kết thúc tức là t = 180 vật thể ở vị trí có toạ độ (2 + sin180°; 4 + cos180°) = (2; 3).
Vậy vị trí ban đầu có tọa độ là (2; 5) và vị trí kết thức có tọa độ (2; 3).
b) Gọi A(x; y) là một điểm thuộc quỹ đạo chuyển động của vật thể
Ta có: x = 2 + sint° ⇒ sint° = x – 2
y = 4 + cost° ⇒ cost° = y – 4
Mặt khác ta có : sin2t° + cos2t° = 1 ⇒ (x – 2)2 + (y – 4)2 = 1
Vậy quỹ đạo chuyển động của vật thể là đường tròn tâm I(2; 4) bán kính R = 1.