Toán lớp 10 tập 2 trang 65 Bài 23: Quy tắc đếm

Giải  toán lớp 10 tập 2 trang 65 bài 23 có đáp án chi tiết cho từng bài tập trong sách giáo khoa toán lớp 10 tập 2 Kết nối tri thức. Mời các em học sinh cùng quý phụ huynh tham khảo.

Toán lớp 10 tập 2 trang 65

Bài 8.1 trang 65 Toán lớp 10 tập 2 Kết nối tri thức

Trên giá sách có 8 cuốn truyện ngắn, 7 cuốn tiểu thuyết và 5 tập thơ (tất cả đều khác nhau). Vẽ sơ đồ hình cây minh hoạ và cho biết bạn Phong có bao nhiêu cách chọn một cuốn để đọc vào ngày cuối tuần.

Hướng dẫn:

Số cách chọn một cuốn sách để đọc là: 8 + 7 + 5 = 20 cuốn.

Bài 8.2 trang 65 Toán lớp 10 tập 2 Kết nối tri thức

Một người gieo đồng xu hai mặt, sau mỗi lần gieo thì ghi lại kết quả là sấp hay ngửa. Hỏi nếu người đó gieo 3 lần thì có thể có bao nhiêu khả năng xảy ra?

Hướng dẫn:

• Gieo lần 1 thì có thể xuất hiện mặt sấp hoặc ngửa nên số khả năng xảy ra là: 2.
• Gieo lần 2 tương tự lần 1, số khả năng là: 2.
• Gieo lần 3 tương tự như trên, số khả năng là: 2.

⇒ Vậy sau gieo 3 lần, số khả năng xảy ra là: 2.2.2 = 8.

Bài 8.3 trang 65 Toán lớp 10 tập 2 Kết nối tri thức

Ở một loài thực vật, A là gen trội quy định tính trạng hoa kép, a là gen lặn quy định tính trạng hoa đơn.

a. Sự tổ hợp giữa hai gen trên tạo ra mấy kiểu gen? Viết các kiểu gen đó.

b. Khi giao phối ngẫu nhiên, có bao nhiêu kiểu giao phối khác nhau từ các kiểu gen đó?

Hướng dẫn:

a. Tổ hợp tạo 3 kiểu gen: AA, Aa, aa.

b. Khi giao phiếu ngẫu nhiên thì AA có thể tạo với AA, Aa, aa.

Suy ra có các kiểu: AA × AA; AA × Aa; AA × aa; Aa × Aa; Aa × aa; aa × aa

Có 6 kiểu giao phối khác nhau từ các kiểu gen đó.

Bài 8.4 trang 65 Toán 10 tập 2 Kết nối tri thức

Có bao nhiêu số tự nhiên

a. Có 3 chữ số khác nhau?

b. Là số lẻ có 3 chữ số khác nhau?

c. Là số có 3 chữ số và chia hết cho 5?

d. Là số có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 5?

Hướng dẫn:

a. Gọi số tự nhiên cần lập có dạng: $\overline{abc}$, với a, b, c thuộc tập hợp số A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, (a≠0,a≠b≠c).

• Chọn số a có 9 cách, do a≠0.
• Chọn b có 9 cách từ tập A\{a}
• Chọn c có 8 cách từ tập A\{a; b}

Số các số thõa mãn bài toán là: 9.9.8 = 648 số.

b. Gọi số tự nhiên cần lập có dạng: $\overline{abc}$, với a, b, c thuộc tập hợp số A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, (a≠0,a≠b≠c).

Để $\overline{abc}$ là số lẻ thì c thuộc tập hợp {1; 3; 5; 7; 9},

• Chọn c có 5 cách từ tập {1; 3; 5; 7; 9},
• Chọn a có 8 cách từ tập A\{c; 0}
• Chọn b có 8 cách từ tập A\{c; a}

Số các số thỏa mãn bài toán là: 5.8.8 = 320 số.

c. Gọi số tự nhiên cần lập có dạng: $\overline{abc}$, với a, b, c thuộc tập hợp số A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, (a≠0)

Để $\overline{abc}$ chia hết cho 5 thì c thuộc tập hợp {0; 5},

• Chọn c có 2 cách từ tập {0; 5},
• Chọn a có 9 cách từ tập A\{0}
• Chọn b có 10 cách từ tập A

Vậy số các số 3 chữ số mà chia hết cho 5 là: 2.9.10 = 180 số.

d. Gọi số tự nhiên cần lập có dạng: $\overline{abc}$, với a, b, c thuộc tập hợp số A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, (a≠0,a≠b≠c).

Để $\overline{abc}$ chia hết cho 5 thì c thuộc tập hợp {0; 5},

• Nếu c = 0 thì: chọn a có 9 cách, chọn b có 8 cách

⇒ Số các số 3 chữ số khác nhau mà tận cùng là 0 là: 9.8 = 72 số.

• Nếu c = 5 thì: chọn a có 8 cách, chọn b có 8 cách

⇒Số các số 3 chữ số khác nhau mà tận cùng là 5 là: 8.8 = 64 số.

Vậy số các số 3 chữ số khác nhau mà chia hết cho 5 là: 72+ 64 = 136 số.

Bài 8.5 trang 65 Toán 10 tập 2 Kết nối tri thức

a. Mật khẩu của chương trình máy tính quy định gồm 3 kí tự, mỗi kỉ tự là một chữ số. Hỏi có thể tạo được bao nhiêu mật khẩu khác nhau?

b. Nếu chương trình máy tính quy định mới mật khẩu vẫn gồm 3 kí tự, nhưng kí tự đầu tiên phải là một chứ cái in hoa trong bảng chữ cái tiếng Anh gồm 26 chữ (từ A đến Z) và 2 kí tự sau là các chữ số (từ 0 đến 9). Hỏi quy định mới có thể tạo được nhiều hơn quy định cũ bao nhiêu mật khẩu khác nhau?

Hướng dẫn:

a. Gọi số tự nhiên cần lập có dạng: $\overline{abc}$, với a, b, c thuộc tập hợp số A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

• Chọn a có 10 cách từ tập A.
• Chọn b có 10 cách từ tập A.
• Chọn c có 10 cách từ tập A.

Vậy có thể tạo được số mật khẩu là: 10.10.10 = 1000 mật khẩu.

b. Chọn kí tự đầu từ tập 26 chữ từ A đến Z thì có 26 cách chọn,

• Chọn kí tự thứ hai là chữ số có 10 cách chọn,
• Chọn kí tự thứ ba là chữ số có 10 cách chọn.

⇒Số cách tạo mật khẩu mới là: 26.10.10 = 2600 mật khẩu.

Vậy có thể tạo được nhiều hơn quy định cũ số mật khẩu là: 2600 – 1000 = 1600 mật khẩu.