Toán lớp 10 tập 2 trang 70 Bài 24: Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp

Giải  toán lớp 10 tập 2 trang 70 bài 24 có đáp án chi tiết cho từng bài tập trong sách giáo khoa toán lớp 10 tập 2 Kết nối tri thức. Mời các em học sinh cùng quý phụ huynh tham khảo.

Toán lớp 10 tập 2 trang 70

Bài 8.6 trang 70 Toán lớp 10 tập 2 Kết nối tri thức

Một hoạ sĩ cần trưng bày 10 bức tranh nghệ thuật khác nhau thành một hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách để hoạ sĩ sắp xếp các bức tranh?

Hướng dẫn:

Sắp xếp 10 bức tranh thành 1 hàng là hoán vị của 10 phần tử, nên số cách sắp xếp là:

$10! = 3\,628\,800$ cách.

Bài 8.7 trang 70 Toán lớp 10 tập 2 Kết nối tri thức

Từ các chữ số $0, 1, 2, 3, 4$ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác nhau?

Hướng dẫn:

Lập 3 chữ số tự nhiên từ tập các chữ số $0, 1, 2, 3, 4$ là chỉnh hợp chập $3$ của $5$ phần tử, nên số cách lập là:

$A_5^3 = 60$ cách.

Tuy nhiên, số có $3$ chữ số thì hàng trăm phải khác $0$, các số có dạng $\overline{0ab}$, thì số cách lập là:

$A_4^2 = 12$ cách.

Vậy số các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau, lập được từ các chữ số $0, 1, 2, 3, 4$ là:

$60 – 12 = 48$ số.

Bài 8.8 trang 70 Toán lớp 10 tập 2 Kết nối tri thức

Có bao nhiêu cách chọn một tập hợp gồm hai số nguyên dương nhỏ hơn $100$? Có bao nhiêu cách chọn một tập hợp gồm ba số nguyên dương nhỏ hơn $100$?

Hướng dẫn:

Có $99$ số nguyên dương nhỏ hơn $100$.

Chọn hai số nguyên dương nhỏ hơn $100$, là tổ hợp chập $2$ của $99$ phần tử, nên số cách chọn là:

$C_{99}^2 = 4851$ cách.

Chọn ba số nguyên dương nhỏ hơn $100$, là tổ hợp chập $3$ của $99$ phần tử, nên số cách chọn là:

$C_{99}^3 = 156\,849$ cách.

Bài 8.9 trang 70 Toán lớp 10 tập 2 Kết nối tri thức

Bạn Hà có $5$ viên bi xanh và $7$ viên bi đỏ. Có bao nhiêu cách để Hà chọn ra đúng $2$ viên bi khác màu?

Hướng dẫn:

Để chọn ra $2$ viên bị khác màu thì chọn được $1$ viên bi xanh và $1$ viên bi đỏ.

Số cách chọn $1$ viên bi xanh là:

$C_5^1 = 5$ cách.

Số cách chọn $1$ viên bi đỏ là:

$C_7^1 = 7$ cách.

$\Rightarrow$ Vậy số cách chọn $2$ viên bi khác màu là:

$5 \cdot 7 = 35$ cách.

Toán lớp 10 tập 2 trang 71

Bài 8.10 trang 71 Toán lớp 10 tập 2 Kết nối tri thức

Một câu lạc bộ cờ vua có $10$ bạn nam và $7$ bạn nữ. Huấn luyện viên muốn chọn $4$ bạn đi thi đấu cờ vua.

a. Có bao nhiêu cách chọn $4$ bạn nam?

b. Có bao nhiêu cách chọn $4$ bạn không phân biệt nam, nữ?

c. Có bao nhiêu cách chọn $4$ bạn, trong đó có $2$ bạn nam và $2$ bạn nữ?

Hướng dẫn:

a. Chọn $4$ bạn nam trong $10$ bạn nam là tổ hợp chập $4$ của $10$ phần tử, nên số cách chọn là:

$C_{10}^4 = 210$ cách.

b. Chọn $4$ bạn không phân biệt nam nữ từ $17$ bạn là tổ hợp chập $4$ của $17$ phần tử, nên số cách chọn là:

$C_{17}^4 = 2380$ cách.

c. Chọn $2$ bạn nam trong $10$ nam, có:

$C_{10}^2 = 45$ cách.

Chọn $2$ bạn nữ trong $7$ nữ, có:

$C_7^2 = 21$ cách.

Vậy số cách chọn $4$ bạn, có $2$ nam, $2$ nữ là:

$45 \cdot 21 = 945$ cách.

Bài 8.11 trang 71 Toán lớp 10 tập 2 Kết nối tri thức

Có bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho $5$ mà mỗi số có bốn chữ số khác nhau?

Hướng dẫn:

Gọi số có $4$ chữ số cần tìm có dạng: $\overline{abcd}$ và $a, b, c, d \in A = \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$, $a \neq 0$, $a \neq b \neq c \neq d$.

Để $\overline{abcd}$ chia hết cho $5$ thì $d$ phải thuộc tập hợp $\{0; 5\}$.

Chọn $d$ có $2$ cách,

Chọn $3$ số $a, b, c$ và sắp thứ tự từ tập $A \setminus \{d\}$, nên số cách:

$A_9^3 = 504$ cách.

$\Rightarrow$ Số cách lập là:

$504 \cdot 2 = 1008$ cách.

Ta tìm các số có dạng: $\overline{0bc5}$,

Chọn $b, c$ và sắp thứ tự từ tập $A \setminus \{0; 5\}$, số cách là:

$A_8^2 = 56$ cách.

Vậy số các số tự nhiên chia hết cho $5$ mà có bốn chữ số khác nhau là:

$1008 – 56 = 952$ số.