Toán lớp 10 tập 2 trang 74 Bài 25: Nhị thức Newton
Toán lớp 10 tập 2 trang 74 Bài 25: Nhị thức Newton
Giải toán lớp 10 tập 2 trang 74 bài 25 có đáp án chi tiết cho từng bài tập trong sách giáo khoa toán lớp 10 tập 2 Kết nối tri thức. Mời các em học sinh cùng quý phụ huynh tham khảo.
Toán lớp 10 tập 2 trang 74
Bài 8.12 trang 74 Toán lớp 10 tập 2 Kết nối tri thức
Khai triển các đa thức:
a. (x -3)4
b. (3x – 2y)4
Hướng dẫn:
a. (x -3)4 = x4 + 4.x3.(-3) +6.x2.(-3)2 +4.x.(-3)3 + (-3)4
= x4 -12.x3 +54.x2 – 108.x +81.
b. (3x – 2y)4 = (3x)4 + 4.(3x)3(2y) + 6.(3x)2.(2y)2 + 4.(3x).(2y)3 + (2y)4
= 81x4 + 216x3y + 216x2y2 + 96xy3 + 16y4
c. (x+5)4 + (x – 5)4 = (x5+ 5x4.5 + 10x3.52 + 10x2.53 +5x.54+ 55) + (x5+ 5x4.(-5) + 10x3.(-5)2 + 10x2.(-5)3 + 5x.(-5)4+ (-5)5)
= 2x5 + 500x3 + 6250x
d. (x – 2y)5 = x5 +5x4(2y) + 10x3(2y)2 + 10x2(2y)3 +5x(2y)4 + (2y)5
= x5 +10x4y + 40x3y2 + 80x2y3 + 80xy4 + 32y5.
Bài 8.13 trang 74 Toán lớp 10 tập 2 Kết nối tri thức
Tìm hệ số của x 4 trong khai triển của (3x -1) 5
Hướng dẫn:
Số hạng chứa x4 là: 5.(3x)4(-1) = -405x4.
Vậy hệ số của x4 trong khai triển là: -405.
Bài 8.14 trang 74 Toán lớp 10 tập 2 Kết nối tri thức
Biểu diễn $(3+\sqrt{2})^{5} – (3-\sqrt{2})^{5}$ dưới dạng $a + b\sqrt{2}$ với $a, b$ là các số nguyên.
Hướng dẫn:
$(3+\sqrt{2})^{5} = 3^{5} + 5 \cdot 3^{4} \cdot \sqrt{2} + 10 \cdot 3^{3} \cdot (\sqrt{2})^{2} + 10 \cdot 3^{2} \cdot (\sqrt{2})^{3} + 5 \cdot 3 \cdot (\sqrt{2})^{4} + (\sqrt{2})^{5}$
$(3-\sqrt{2})^{5} = 3^{5} – 5 \cdot 3^{4} \cdot \sqrt{2} + 10 \cdot 3^{3} \cdot (\sqrt{2})^{2} – 10 \cdot 3^{2} \cdot (\sqrt{2})^{3} + 5 \cdot 3 \cdot (\sqrt{2})^{4} – (\sqrt{2})^{5}$
$\Rightarrow (3+\sqrt{2})^{5} – (3-\sqrt{2})^{5} = (5 \cdot 3^{4} \cdot \sqrt{2}) + (10 \cdot 3^{2} \cdot (\sqrt{2})^{3}) + ((\sqrt{2})^{5})$
Ta tính:
$5 \cdot 3^{4} \cdot \sqrt{2} = 810\sqrt{2}, \quad 10 \cdot 3^{2} \cdot (\sqrt{2})^{3} = 360\sqrt{2}, \quad (\sqrt{2})^{5} = 8\sqrt{2}$
$\Rightarrow (3+\sqrt{2})^{5} – (3-\sqrt{2})^{5} = 810\sqrt{2} + 360\sqrt{2} + 8\sqrt{2} = 1178\sqrt{2}$
Vậy:
$a = 0, , b = 1178$
Toán lớp 10 tập 2 trang 75
Bài 8.15 trang 75 Toán lớp 10 tập 2 Kết nối tri thức
a. Dùng hai số hạng đầu tiên trong khai triển của (1 + 0,02)5 để tính giá trị gần đúng của 1,025
b. Dùng máy tính cầm tay tính giá trị của 1,025và tính sai số tuyệt đối của giá trị gần đúng nhận được ở câu a.
Hướng dẫn:
a. 1,025 =(1 +0,02)5 ≈ 15 + 5.14.0,02 = 1,1
b. Ta có: |1,025 – 1,1| < 0,0005
Sai số tuyệt đối là 0,0005.
Bài 8.16 trang 75 Toán lớp 10 tập 2 Kết nối tri thức
Số dân của một tỉnh ở thời điểm hiện tại là khoảng 800 nghìn người. Giả sử rằng tỉ lệ tăng dân số hằng năm của tỉnh đó là r%.
a. Viết công thức tính số dân của tỉnh đó sau 1 năm, sau 2 năm. Từ đó suy ra công thức tính số dân của tỉnh đó sau 5 năm nữa là}
$P = 800\left(1 + \frac{r}{100} \right)^5 \quad (\text{nghìn người}).$
Hướng dẫn:
– Số dân của tỉnh đó sau 1 năm:
$P_1 = 800 + \frac{r}{100} \cdot 800 = 800\left(1 + \frac{r}{100} \right) \quad (\text{nghìn người}).$
– Số dân của tỉnh đó sau 2 năm:
$P_2 = P_1 + \frac{r}{100} \cdot P_1 = P_1 \cdot \left(1 + \frac{r}{100} \right) = 800\left(1 + \frac{r}{100} \right)\left(1 + \frac{r}{100} \right) = 800\left(1 + \frac{r}{100} \right)^2 \quad (\text{nghìn người}).$
– Suy ra số dân của tỉnh đó sau 5 năm:
$P_5 = 800\left(1 + \frac{r}{100} \right)^5 \quad (\text{nghìn người}).$
b. Với \( r = 1,5\% \), dùng hai số hạng đầu trong khai triển của $(1 + 0,015)^5$ hãy ước tính số dân của tỉnh đó sau 5 năm nữa (theo đơn vị nghìn người).}
Hướng dẫn:
– Khai triển hai số hạng đầu của $(1 + 0,015)^5 $:
$(1 + 0,015)^5 \approx 1^5 + 5 \cdot 1^4 \cdot 0,015 = 1 + 0,075 = 1,075$
– Số dân của tỉnh đó sau 5 năm xấp xỉ:
$P_5 \approx 800 \cdot 1,075 = 860 \quad (\text{nghìn người}).$