Toán 10 tập 2 trang 12 Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn

Giải toán 10 tập 2 trang 12 bài 2 sách Chân trời sáng tạo có đáp án chi tiết cho từng bài tập trong sách giáo khoa Toán 10 tập 2 Chân trời sáng tạo. Mời các em học sinh cùng quý phụ huynh tham khảo.

Toán 10 tập 2 trang 12

Bài 1 trang 12 Toán 10 tập 2

Dựa vào đồ thị của hàm số bậc hai tương ứng, hãy xác định tập nghiệm của các bất phương trình bậc hai sau đây:

Hướng dẫn

a. Tập nghiệm của bất phương trình là $(-3; \frac{1}{2})$

b. Tập nghiệm của bất phương trình là mọi $x \neq -4$

c. Tập nghiệm của bất phương trình là $(\frac{3}{2} ; 4)$

d. Bất phương trình vô nghiệm

Toán 10 tập 2 trang 13

Bài 2 trang 13 Toán 10 tập 2

Giải các bất phương trình bậc hai sau :

a. $2x^{2} – 15x + 28 \geq 0$

b. $-2x^{2} + 19x +255 > 0$

c. $12x^{2} < 12x -8$

d. $x^{2} + x – 1 \geq 5x^{2} – 3x$

Hướng dẫn:

a. Xét hàm số f(x) = $2x^{2} – 15x + 28$

. ta có $\Delta = (-15)^{2} – 4.2.28 = 1 > 0$. nên f(x) có hai nghiệm phân biệt :

$x_{1} = \frac{15-1}{2.2} = 3,5$

$x_{2} = \frac{15+1}{2.2} = 4$

f(x) có a = 2 > 0 nên f(x) > 0 khi $x \epsilon (-\infty ; 3,5)$ hoặc $(4; +\infty )$

Vậy nghiệm của bất phương trình $2x^{2} – 15x + 28 \geq 0$ là :$x \leq 3,5$ hoặc $x \geq 4$

b. Xét hàm số f(x) = $-2x^{2}$ + 19x + 255

có $\Delta = 19^{2} – 4.(-2).255 = 2401 > 0$

. Nên f(x) có hai nghiệm phân biệt.

$x_{1} = \frac{-19-\sqrt{2401} }{2.(-2)} = 17$

$x_{2} = \frac{-19+\sqrt{2401} }{2.(-2)} = -7,5$

f(x) >0 khi $x \epsilon (-7,5 ; 17)$

c. Xét hàm số f(x) = $12x^{2}-12x + 8$

có $\Delta = (-12)^{2} – 4. 12.8 = -240 < 0$ và có a = 12 > 0 nên f(x) luôn lớn hơn 0 với mọi x

Vậy với mọi x ta luôn có : $12x^{2} < 12x – 8$

d. Xét hàm số f(x) = $x^{2} + x -1 – 5x^{2} + 3x = -4x^{2} + 4x -1.$

Có $\Delta = 4^{2} – 4.(-4).(-1) = 0$ . Vậy f(x) có nghiệm kép x = 0,5

Vậy để $x^{2} + x -1 \geq 5x^{2} – 3x$ thì x = 0,5

Bài 3 trang 13 Toán 10 tập 2

Kim muốn trồng một vườn hoa trên mảnh đất hình chữ nhật và làm hàng rào bao quanh. Kim chỉ có đủ vật liệu để làm 30m hàng rào nhưng muốn diện tích vườn hoa ít nhất là $50 m^{2}$. Hỏi chiều rộng của vườn hoa nằm trong khoảng nào?

Hướng dẫn:

Giả sử chiều rộng của vườn hoa là x và chiều dài là y thì theo dữ liệu đề bài ta có :

2(x+y) = 30 (1) và $x.y \geq 50 (2)$

Từ (1) $\Rightarrow x+y =15 \Rightarrow y = 15-x$

. Thay vào (2) ta có: $x.(15-x) \geq 50 \Rightarrow -x^{2} + 15x – 50 \geq 0$

Xét tam thức bậc hai một ẩn f(x) = $-x^{2} + 15x – 50$

ta có : $\Delta = 15^{2}-4(-1)(-50) = 25 > 0$ nên f(x) có hai nghiệm phân biệt

$x_{1} = \frac{-15-\sqrt{25}}{2.(-1)} = 10$

$x_{2} = \frac{-15+\sqrt{25}}{2.(-1)} = 5$

Và có a = -1 < 0 nên f(x) > 0 khi $x \epsilon (5;10)$

Vậy chiều rộng của vườn hoa nằm trong khoảng từ 5 đến 10m.

Bài 4 trang 13 Toán 10 tập 2

Một quả bóng được ném thẳng lên từ độ cao 1,6m so với mặt đất với vận tốc 10m/s.Độ cao của bóng so với mặt đất (tính bằng m) sau t giây được cho bởi hàm số $h(t) = -4,9t^{2} + 10t + 1.$ Hỏi :

a. Bóng có thể cao trên 7m không?

b. Bóng ở độ cao trên 5m trong khoảng thời gian bao lâu? Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm

Hướng dẫn:

a. Xét hàm $h(t)= -4,9t^{2} + 10t + 1 – 7 = -4,9t^{2} + 10t – 6$

có $\Delta = -17,6 < 0$ và a= -4,9 < 0 nên h(t) luôn <0 tức là $-4,9t^{2} + 10t +1 < 7.$

Như vậy bóng không thể cao trên 7m

b. Xét hàm $h(t)= -4,9t^{2} + 10t +1 – 5 = -4,9t^{2} + 10t – 4$

có $\Delta = 21,6 > 0$

nên h(t) có hai nghiệm phân biệt :

$x_{1}= 1,5$

$x_{1}= 1,5$

Và có a = -4,9 < 0. nên f(x) > 0 khi $x \epsilon (0,55 ; 1,5)$

Hay bóng ở độ cao trên 5m trong khoảng thời gian từ 0,55 giây đến 1,5 giây

Bài 5 trang 13 Toán 10 tập 2

Mặt cắt ngang của mặt đường thường có dạng hình parabol để nước mưa dễ dàng thoát sang hai bên. Mặt cắt ngang của một con đường được mô tả bằng hàm số $y = -0,006x^{2}$ với gốc tọa độ đặt tại tim đường và đơn vị đo là mét trong hình 4. Với chiều rộng của đường như thế nào thì tim đường cao hơn lề đường không quá 15cm.

Hướng dẫn:

Theo dữ liệu của bài ta có :$-0,006x^{2} -0,15 \leq 0$

Ta xét f(x) = $-0,006x^{2} – 0,15.$

có $\Delta = 0-4 (-0,006)(-0,15) = 0,0036 > 0$

nên f(x) có hai nghiệm phân biệt

$x_{1} = \frac{-0-\sqrt{0,0036}}{2.(-0,006)} = \frac{1}{2}$

$x_{2} = \frac{-0+\sqrt{0,0036}}{2.(-0,006)} = -\frac{1}{2}$

và a = -0,006 < 0 nên $-0,006x^{2} -0,15 \leq 0$

khi x thuộc đoạn từ $[-\frac{1}{2}; \frac{1}{2}]$