Toán 10 tập 2 trang 17 Bài 3: Phương trình quy về bậc hai

Giải toán 10 tập 2 trang 17 bài 3 sách Chân trời sáng tạo có đáp án chi tiết cho từng bài tập trong sách giáo khoa Toán 10 tập 2 Chân trời sáng tạo. Mời các em học sinh cùng quý phụ huynh tham khảo.

Toán 10 tập 2 trang 17

Bài 1 trang 17 Toán 10 tập 2

Giải các phương trình sau:

a. $\sqrt{11{{x}^{2}}-14x-12}=\sqrt{3{{x}^{2}}+4x-7}$

b. $\sqrt{{{x}^{2}}+x-42}=\sqrt{2x-30}$

c. $2\sqrt{{{x}^{2}}-x-1}=\sqrt{{{x}^{2}}+2x+5}$

d. $3\sqrt{{{x}^{2}}+x-1}-\sqrt{7{{x}^{2}}+2x-5}=0$

Hướng dẫn:

a. $\sqrt{11{{x}^{2}}-14x-12}=\sqrt{3{{x}^{2}}+4x-7}$

$\Rightarrow 11{{x}^{2}}-14x-12=3{{x}^{2}}+4x-7$

$\Rightarrow 8{{x}^{2}}-18x-5=0$

$\Rightarrow \left[ \begin{align}& x=\frac{5}{2} \\ & x=\frac{-1}{4} \\\end{align} \right.$

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho ta thấy, chỉ có $x=\frac{5}{2}$ thỏa mãn.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x=$\frac{5}{2}$

b. $\sqrt{{{x}^{2}}+x-42}=\sqrt{2x-30}$

$\Rightarrow {{x}^{2}}+x-42=2x-30$

$\Rightarrow {{x}^{2}}-x-12=0$

$\Rightarrow \left[ \begin{align}& x=4 \\ & x=-3 \\\end{align} \right.$

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho ta thấy, x = 4 và x =-3 không thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

c. $2\sqrt{{{x}^{2}}-x-1}=\sqrt{{{x}^{2}}+2x+5}$

$\Rightarrow4({{x}^{2}}-x-1)={{x}^{2}}+2x+5$

$\Rightarrow3{{x}^{2}}-6x-9=0$

$\Rightarrow\left[ \begin{align}& x=3 \\ & x=-1 \\\end{align} \right.$

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho ta thấy, x = 3 và x =-1 thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x =3 hoặc x = -1.

d. $3\sqrt{{{x}^{2}}+x-1}-\sqrt{7{{x}^{2}}+2x-5}=0$

$\Rightarrow 3\sqrt{{{x}^{2}}+x-1}=\sqrt{7{{x}^{2}}+2x-5}$

$\Rightarrow 9({{x}^{2}}+x-1)=7{{x}^{2}}+2x-5$

$\Rightarrow 2{{x}^{2}}+7x-4$

$\Rightarrow \left[ \begin{align}& x=-4 \\& x=\frac{1}{2} \\\end{align} \right.$

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho ta thấy, chỉ có x = -4 thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x =-4

Bài 2 trang 17 Toán 10 tập 2

Giải các phương trình sau:

a. $\sqrt{{{x}^{2}}+3x+1}=3$

b. $\sqrt{{{x}^{2}}-x-4}=x+2$

c. $2+\sqrt{12-2x}=x$

d. $\sqrt{2{{x}^{2}}-3x-10}=-5$

Hướng dẫn:

a.$\sqrt{{{x}^{2}}+3x+1}=3$

$\Rightarrow {{x}^{2}}+3x+1=9$

$\Rightarrow {{x}^{2}}+3x-8=0$

$\Rightarrow \left[ \begin{align}& x=\frac{-3+\sqrt{41}}{2} \\& x=\frac{-3-\sqrt{41}}{2} \\\end{align} \right.$

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho ta thấy $x=\frac{-3+\sqrt{41}}{2} ; x=\frac{-3-\sqrt{41}}{2}$ thỏa mãn.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là $x=\frac{-3+\sqrt{41}}{2}$ hoặc $x=\frac{-3-\sqrt{41}}{2}$

b. $\sqrt{{{x}^{2}}-x-4}=x+2$

$\Rightarrow {{x}^{2}}-x-4={{x}^{2}}+4x+4$

$\Rightarrow 5x=-8$

$\Rightarrow x=\frac{-8}{5}$

Thay x=$\frac{-8}{5}$ vào phương trình đã cho ta thấy x=$\frac{-8}{5}$ thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x=$\frac{-8}{5}$ .

c. $2+\sqrt{12-2x}=x$

$\Leftrightarrow \sqrt{12-2x}=x-2$

$\Rightarrow 12-2x={{x}^{2}}-4x+4$

$\Rightarrow {{x}^{2}}-2x-8=0$

$\Rightarrow \left[ \begin{align}& x=4 \\& x=-2 \\\end{align} \right.$

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho ta thấy x=4 thỏa mãn.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x=4

d. $\sqrt{2{{x}^{2}}-3x-10}=-5$ (d)

Có: $VT(d) \ge 0$ mà $VT(d) <0$

$\Rightarrow VT(d) \ne VP(d)$

Vậy phương trình vô nghiệm

Bài 3 trang 17 Toán 10 tập 2

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB ngắn hơn 4C là 2 cm.

a. Biểu diễn độ dài cạnh huyền BC theo AB

b. Biết chu vi của tam giác ABC là 24 cm. Tìm độ dài ba cạnh của tam giác đó.

Hướng dẫn:

a. Xét tam giác vuông ABC có: $(\widehat{BAC}={{90}^{o}})$

$B{{C}^{2}}=A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}={{x}^{2}}+{{(x+2)}^{2}}$

$\Rightarrow BC=\sqrt{{{x}^{2}}+{{(x+2)}^{2}}}=\sqrt{2{{x}^{2}}+4x+4}$

b. Chu vi của tam giác ABC là:

$x+x+2+\sqrt{2{{x}^{2}}+4x+4}=24$

$\Leftrightarrow \sqrt{2{{x}^{2}}+4x+4}=22-2x$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& 22-2x\ge 0 \\ & 2{{x}^{2}}+4x+4=484-88x+4{{x}^{2}} \\\end{align} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& x\le 11 \\ & 2{{x}^{2}}-92x+480=0 \\\end{align} \right.$

$\left[ \begin{align}& x=40 \\ & x=6 \\\end{align} \right. (x\le 11)$

$\Leftrightarrow x=6$

Vậy độ dài ba cạnh AB, AC, BC lần lượt là: 6cm; 8cm; 10 cm

Bài 4 trang 17 Toán 10 tập 2

Một con tàu biển M rời cảng O và chuyển động thẳng theo phương tạo với bờ biển một góc 60°. Trên bờ biển có hai đài quan sát 4 và B nằm về hai phía so với cảng O và lần lượt cách cảng O khoảng cách 1 km và 2 km (Hình 2).

a. Đặt độ dài của MO là x km. Biểu diễn khoảng cách từ tàu đến A và từ tàu đến B theo x.

b. Tìm x để khoảng cách từ tàu đến B bằng \frac{4}{5} khoảng cách từ tàu đến A.

c. Tìm x để khoảng cách tử tàu đến B nhỏ hơn khoảng cách từ tàu đến O đảng 500 m. (Lưu ý: Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.)

Hướng dẫn:

a. Xét tam giác MOB có:

$M{{B}^{2}}=M{{O}^{2}}+O{{B}^{2}}-2OM.OB.\cos {{60}^{o}}$

$M{{B}^{2}}={{x}^{2}}+{{2}^{2}}-2.x.2.\frac{1}{2}$

$M{{B}^{2}}={{x}^{2}}-2x+4$

$MB=\sqrt{{{x}^{2}}-2x+4}$

Xét tam giác MOA có:

$M{{A}^{2}}=M{{O}^{2}}+O{{A}^{2}}-2OM.OA.\cos ({{180}^{o}}-{{60}^{o}})$

$M{{A}^{2}}={{x}^{2}}+{{1}^{2}}-2.x.1.\left( -\frac{1}{2} \right)$

$M{{A}^{2}}={{x}^{2}}+x+1$

$MA=\sqrt{{{x}^{2}}+x+1}$

b. Theo đề bài ta có:

$MB=\frac{4}{5}MA$

$\sqrt{{{x}^{2}}-2x+4}=\frac{4}{5}.\sqrt{{{x}^{2}}+x+1}$

$\left[ \begin{align}& x=\frac{11+\sqrt{37}}{3}\approx 5,7 \\ & x=\frac{11-\sqrt{37}}{3}\approx 1,64 \\\end{align} \right.$

Vậy $x\approx 5,7$ hoặc $x\approx 1,64$ thì thỏa mãn đề bài.

c. Theo đề ta có:

$OM~\text{ }=\text{ }MB\text{ }+\text{ }5$

$x=\sqrt{{{x}^{2}}-2x+4}+5$

$x-5=\sqrt{{{x}^{2}}-2x+4}$

$\Rightarrow {{x}^{2}}-10x+25={{x}^{2}}-2x+4$

$\Rightarrow x=\frac{21}{8}=2,625$

Vậy x = 2,625 thì thỏa mãn yêu cầu đề.