Bài 4: Định lí và chứng minh một định lí

Giải toán 7 tập 1 trang 84 bài 4 sách Chân trời sáng tạo có đáp án chi tiết cho từng bài tập trong sách giáo khoa Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo. Mời các em học sinh cùng quý phụ huynh tham khảo.

Giải Toán 7 tập 1 Trang 82

Thực hành 1 trang 82 Toán 7 tập 1

Cho định lí: “Nếu hai đường thẳng xx’ và yy’ cắt nhau tại O và góc xOy vuông $(\widehat {xOy}= 90^\circ )$ thì các góc $\widehat {yOx’},\widehat {x’Oy’},\widehat {y’Ox}$ đều là góc vuông

a) Hãy vẽ hình thể hiện định lí trên

b) Viết giả thiết, kết luận của định lí

Hướng dẫn giải:

a)

b)

Giải Toán 7 tập 1 Trang 84

Thực hành 2 trang 84 Toán 7 tập 1

Hãy viết giả thiết, kết luận bằng kí hiệu và chứng minh định lí: “ Hai góc cùng bù một góc thứ 3 thì bằng nhau”.

Hướng dẫn giải:

Giả sử $\widehat {{O_1}},\widehat {{O_3}}$ cùng bù với góc  $\widehat {{O_2}}$. Ta được:

$\widehat {{O_1}} + \widehat {{O_2}} = 180^\circ$ ; $\widehat {{O_3}} + \widehat {{O_2}} = 180^\circ$

$\Rightarrow \widehat {{O_1}} =180^\circ -\widehat {{O_2}}; \widehat {{O_3}}=180^\circ -\widehat {{O_2}}$

Giải bài 1 trang 84 Toán 7

Vẽ hình, viết giả thiết, kết luận của định lí: “Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng còn lại”.

Hướng dẫn giải:

Giả sử cho 2 đường thẳng song song a và b, đường thẳng c vuông góc với a. Ta phải chứng minh c cũng vuông góc với b.

Thật vậy,

Vì a//b nên $\widehat {{A_1}} = \widehat {{B_1}}$ (2 góc đồng vị), mà $\widehat {{A_1}} = 90^\circ$ nên $\widehat {{B_1}} = 90^\circ$ hay $b \bot c$(đpcm)

Giải bài 2 trang 84 Toán 7

Hãy phát biểu phần còn thiếu của kết luận sau:

a) Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc so le trong .?…

b) Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì .?..

Hướng dẫn giải:

a) Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc so le trong bằng nhau

b) Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau

Giải bài 3 trang 84 Toán 7 tập 1

Hãy phát biểu phần còn thiếu của kết luận sau:

a) Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng sao cho có một cặp góc so le trong ?…thì hai đường thẳng đó song song.

b) Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng ..?.. với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau

Hướng dẫn giải:

a) Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng sao cho có một cặp góc so le trong bằng nhau thì hai đường thẳng đó song song.

b) Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

Giải bài 4 trang 84 Toán 7 tập 1

Hãy phát biểu định lí về hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba.

Hướng dẫn giải:

Phát biểu định lí:

Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

Giải bài 5 trang 84 Toán 7 tập 1

Ta gọi hai góc có tổng bằng $90 ^\circ$ là hai góc phụ nhau. Hãy viết giả thiết, kết luận bằng kí hiệu và chứng minh định lí: “ Hai góc cùng phụ một góc thứ 3 thì bằng nhau”

Hướng dẫn giải:

Giả sử $\widehat A,\widehat C$ cùng phụ với $\widehat B$. Ta được:

$\widehat A + \widehat B = 90^\circ ;\widehat C + \widehat B = 90^\circ$

$\widehat A = 90^\circ – \widehat B;\widehat C = 90^\circ – \widehat B$

$\Rightarrow \widehat A = \widehat C$ (đpcm)