Giải Toán 7 tập 1 Trang 87 Bài tập cuối chương 4

Giải toán 7 tập 1 trang 87 bài tập cuối chương 4 sách Chân trời sáng tạo có đáp án chi tiết cho từng bài tập trong sách giáo khoa Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo. Mời các em học sinh cùng quý phụ huynh tham khảo.

Giải Toán 7 tập 1 Trang 86

Giải bài 1 trang 86 Toán 7 tập 1

Trong những câu sau, em hãy chọn những câu đúng.

Tia Oz là tia phân giác của góc $\widehat {xOy}$ khi:

$\begin{array}{l}a)\widehat {xOz} = \widehat {yOz}\\b)\widehat {xOz} + \widehat {yOz} = \widehat {xOy}\\c)\widehat {xOz} = \widehat {yOz} = \frac{{\widehat {xOy}}}{2}\end{array}$

Hướng dẫn giải:

Câu đúng là c.

Giải bài 2 trang 86 Toán 7 tập 1

Quan sát Hình 1, biết d // h. Hãy kể tên một số cặp góc bằng nhau có trong Hình 1

Hướng dẫn giải:

Ta có: $\widehat {{M_1}} = \widehat {{M_3}};\widehat {{M_2}} = \widehat {{M_4}}$ (các góc đối đỉnh)

$\widehat {{E_1}} = \widehat {{E_3}};\widehat {{E_2}} = \widehat {{E_4}}$(các góc đối đỉnh)

$\widehat {{N_1}} = \widehat {{N_3}};\widehat {{N_2}} = \widehat {{N_4}}$ (các góc đối đỉnh)

$\widehat {{F_1}} = \widehat {{F_3}};\widehat {{F_2}} = \widehat {{F_4}}$ (các góc đối đỉnh)

Vì d // h nên:

+) $\widehat {{M_1}} = \widehat {{N_1}};\widehat {{M_2}} = \widehat {{N_2}};\widehat {{E_1}} = \widehat {{F_1}};\widehat {{E_2}} = \widehat {{F_2}}$ (các góc so le trong)

+) $\widehat {{M_1}} = \widehat {{N_3}};\widehat {{M_2}} = \widehat {{N_4}}; \widehat {{M_3}} = \widehat {{N_1}};\widehat {{M_4}} = \widehat {{N_2}}; \widehat {{E_1}} = \widehat {{F_3}};\widehat {{E_2}} = \widehat {{F_4}};\widehat {{E_3}} = \widehat {{F_1}};\widehat {{E_4}} = \widehat {{F_2}}$ (các góc đồng vị)

Giải Toán 7 tập 1 Trang 87

Giải bài 3 trang 87 Toán 7 tập 1

Quan sát Hình 2.

Chứng minh rằng xy // zt

Hướng dẫn giải:

Vì $\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}} = 180^\circ$(2 góc kề bù) nên $\widehat {{A_1}} + 120^\circ = 180^\circ \Rightarrow \widehat {{A_1}} = 180^\circ – 120^\circ = 60^\circ$

Ta có: $\widehat {{A_1}} = \widehat {{B_1}}( = 60^\circ )$. Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

Nên xy // zt

Giải bài 4 trang 87 Toán 7 tập 1

Quan sát Hình 3

a) Tính B1

b) Chứng minh rằng AC // BD

c) Tính A1

Hướng dẫn giải:

a) Vì $\widehat {{B_1}} + 70^\circ + 30^\circ = 180^\circ$(kề bù) nên $\widehat {{B_1}} = 80^\circ$

b) Vì $\widehat {{B_1}} = \widehat {{A_1}}( = 80^\circ )$, mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên AC // BD (Dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song)

c) Vì AC // BD nên $\widehat {DBA} = \widehat {{A_1}}$ (2 góc so le trong), mà $\widehat {DBA} = 70^\circ \Rightarrow \widehat {{A_1}} = 70^\circ$

Giải bài 5 trang 87 Toán 7 tập 1

Quan sát Hình 4. Chứng minh rằng:

a) AB // CD và EF // CD

b) AB // EF

Hướng dẫn giải:

a) Vì $AB \bot BC;CD \bot BC \Rightarrow AB//CD$ (cùng vuông góc với BC)

Vì $EF \bot DE;CD \bot DE \Rightarrow EF//CD$ (cùng vuông góc với DE)

b) Vì $AB // CD$ và $EF // CD$ nên $AB // EF$ (cùng song song với CD)

Giải bài 6 trang 87 Toán 7 tập 1

Cho Hình 5 có $\widehat {{B_1}} = 130^\circ$. Số đo của  $\widehat {{A_1}}$ là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải:

Vì a ⊥ c và b ⊥ c nên a // b (cùng vuông góc với c)

Ta có: $\widehat {{B_1}} + \widehat {{B_2}} = 180^\circ$(2 góc kề bù) nên $130^\circ + \widehat {{B_2}} = 180^\circ \Rightarrow \widehat {{B_2}} = 180^\circ – 130^\circ = 50^\circ$

Vì a // b nên $\widehat {{A_1}} = \widehat {{B_2}}$(2 góc đồng vị) nên $\widehat {{A_1}} = 50^\circ$

Giải bài 7 trang 87 Toán 7 tập 1

Cho Hình 6, biết hai đường thẳng a và b song song với nhau và $\widehat {{A_1}} = 50^\circ$

a) Hãy viết tên các cặp góc so le trong và các cặp góc đồng vị.

b) Tính số đo của $\widehat {{A_3}},\widehat {{B_3}}$

c) Kẻ đường thẳng c vuông góc với đường thẳng a tại M. Chứng minh rằng c \bot b.

Hướng dẫn giải:

a) Các cặp góc so le trong là: $\widehat {{A_3}} = \widehat {{B_1}};\widehat {{A_2}} = \widehat {{B_4}}$

Các cặp góc đồng vị là: $\widehat {{A_1}} = \widehat {{B_1}};\widehat {{A_2}} = \widehat {{B_2}};\widehat {{A_3}} = \widehat {{B_3}};\widehat {{A_4}} = \widehat {{B_4}}$

b) Vì $\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_3}}$ (2 góc đối đỉnh), mà $\widehat {{A_1}} = 50^\circ$ nên

Vì a // b nên $\widehat {{A_3}} = \widehat {{B_3}}$(2 góc đồng vị), mà $\widehat {{A_3}} = 50^\circ$ nên $\widehat {{B_3}} = 50^\circ$

c) Gọi c cắt b tại D

Vì a // b nên $\widehat {{M_1}} = \widehat {{D_1}}$ (2 góc so le trong), mà $\widehat {{M_1}} = 90^\circ \Rightarrow \widehat {{D_1}} = 90^\circ$

Vậy  $c \bot b$.

Chú ý: Ta có định lí: Đường thẳng vuông góc với 1 trong 2 đường thẳng song song thì cũng song song vói đường thẳng còn lại

Giải bài 8 trang 87 Toán 7 tập 1

Vẽ đường thẳng m song song với đường thẳng n. Vẽ đường thẳng d cắt đường thẳng m tại điểm I.

a) Hỏi nếu d // n thì điều này có trái với tiên đề Euclid không?

b) Sử dụng kết quả của câu a để chứng minh d cắt n

Hướng dẫn giải:

a) Theo tiên đề Euclid, ta có:

Qua điểm I nằm ngoài đường thẳng n, ta chỉ xác định được một đường thẳng m song song với đường thẳng n.

Do đó, đường thẳng d đi qua điểm I nên đường thẳng d không thể song song với đường thẳng n.

Vậy nếu d // n thì điều này trái với tiên đề Euclid.

b) Từ kết quả câu a: Điểm d không thể song song với đường thẳng n.

Mặt khác, đường thẳng m đi qua điểm I nhưng đường thẳng n không đi qua điểm I nên hai đường thẳng d và n không trùng nhau.

Do đó, đường thẳng d cắt đường thẳng n.

Giải bài 9 trang 87 Toán lớp 7 Tập 1

Qua điểm O là chốt xoay của một cái kéo, kẻ hai đường thẳng xOy và zOt lần lượt song song với hai lưỡi kéo (Hình 7). Tìm các góc kề bù và các góc đối đỉnh có trong hình vừa vẽ.

Hướng dẫn giải:

$\widehat{{{O}_{1}}}=\widehat{{{O}_{3}}} ; \widehat{{{O}_{2}}}=\widehat{{{O}_{4}}}$ (hai góc đối đỉnh)

$\widehat{{{O}_{1}}} + \widehat{{{O}_{2}}}$ = 180^o (hai góc kề bù)

$\widehat{{{O}_{2}}} + \widehat{{{O}_{3}}}$ = 180^o (hai góc kề bù)

$\widehat{{{O}_{3}}} + \widehat{{{O}_{4}}}$ = 180^o (hai góc kề bù)

$\widehat{{{O}_{4}}} + \widehat{{{O}_{1}}}$ = 180^o (hai góc kề bù)