Bài tập toán lớp 6 Bài 8: Quan hệ chia hết và tính chất

Giải bài tài tập Toán lớp 6 bài 8 có đáp án chi tiết cho từng bài tập trong sách bài tập Kết nối tri thức mới. Mời các em học sinh cùng quý phụ huynh tham khảo.

Giải Bài tập toán lớp 6 bài 8 trang 31

Bài 2.1 trang 31 sách Bài tập toán lớp 6 Tập 1

Tìm kí hiệu thích hợp ( ⁝ ⋮̸ ) thay vào các dấu “?”

56   7;       63   8;       1 975   25;     2 020   20;           2 021   3

Hướng dẫn:

+) Vì 56: 7 = 8 nên 56 ⁝ 7

+) Vì 63: 8 = 7 (dư 7) nên 63  8

+) Vì 1 975: 25 = 79 nên 1 975 ⋮̸ 25

+) Vì 2 020: 20 = 101 nên 2 020 ⁝  20

+) Vì 2 021: 3 = 673 (dư 2) nên 2 021 ⋮̸   3

Bài 2.2 trang 31 sách Bài tập toán lớp 6 Tập 1

Hãy tìm tất cả các ước số của 56.

Hướng dẫn:

Chia 56 cho lần lượt các số tự nhiên từ 1 đến 56 ta thấy 56 chia hết cho 1; 2; 4; 7; 8; 14; 28; 56.

Do đó các số 1; 2; 4; 7; 8; 14; 28; 56 là ước của 56

Vậy Ư(56) = {1; 2; 4; 7; 8; 14; 28; 56}.

Bài 2.3 trang 31 sách Bài tập toán lớp 6 Tập 1

Hãy tìm các bội số của 8 nhỏ hơn 100 và lớn hơn 50.

Hướng dẫn:

Nhân 8 với lần lượt các số 0; 1; 2; 3; 4; … ta được: 0; 8; 16; 24; 32; 40; 48; 56; 64; 72; 80; 88; 96; 104; …

Do đó các số 0; 8; 16; 24; 32; 40; 48; 56; 64; 72; 80; 88; 96; 104; …là bội của 8

Bội số của 8 nhỏ hơn 100 và lớn hơn 50 là: 56; 64; 72; 80; 88; 96

Vậy bội số của 8 nhỏ hơn 100 và lớn hơn 50 là: 56; 64; 72; 80; 88; 96.

Bài 2.4 trang 31 sách Bài tập toán lớp 6 Tập 1

Khẳng định nào sau đây là đúng? Vì sao?

a) 2 021. 11 + 10 chia hết cho 11;

b) 97. 32 + 8 chia hết cho 8;

c) 2 020. 30 + 8. 5 chia hết cho 10.

Hướng dẫn:

a) Vì 11 ⁝ 11 nên (2 021. 11) ⁝ 11

10 ⁝ 11

Suy ra (2 021. 11 + 10) ⁝ 11 (áp dụng tính chất chia hết của một tổng)

Do đó khẳng định a) là sai.

b) Vì 32 ⁝ 8 nên (97. 32) ⁝ 8

8 ⁝ 8

Suy ra (97. 32 + 8) ⁝ 8

Do đó khẳng định b) là đúng.

c) Vì 30 ⁝ 10 nên (2 020. 30) ⁝ 10

8. 5 = 40 ⁝ 10

Suy ra (2 020. 30 + 8. 5) ⁝ 10 (áp dụng tính chất chia hết của một tổng)

Do đó khẳng định c) là đúng.

Vậy các khẳng định đúng là b và c.

Bài 2.5 trang 31 sách Bài tập toán lớp 6 Tập 1

Không làm phép tính, hãy cho biết tổng nào sau đây chia hết cho 5.

a) 80 + 1 945 + 15;

b) 1 930 + 100 + 2 021.

Hướng dẫn:

a) Vì 80 ⁝ 5; 1 945 ⁝ 5; 15 ⁝ 5 nên (80 + 1 945 + 15) ⁝ 5 (áp dụng tính chất chia hết của một tổng)

Vậy tổng 80 + 1 945 + 15 chia hết cho 5.

b) Vì 1 930 ⁝ 5; 100 ⁝ 5; 2 021 ⋮̸ 5 nên (1 930 + 100 + 2 021) ⋮̸ 5 (áp dụng tính chất chia hết của một tổng)

Vậy tổng 1 930 + 100 + 2 021 không chia hết cho 5.

Bài 2.6 trang 31 sách Bài tập toán lớp 6 Tập 1

Áp dụng tính chất chia hết của một tổng, hãy tìm x thuộc tập {15; 17; 50; 23} sao cho

x + 20 chia hết cho 5.

Hướng dẫn:

Để (x + 20) chia hết cho 5 mà 20 chia hết cho 5, áp dụng tính chất chia hết của một tổng

nên x phải chia hết cho 5

Các số chia hết cho 5 trong tập trên là: 15; 50

Vì x thuộc tập {15; 17; 50; 23} do đó x ∈ {15; 50}

Vậy x ∈ {15; 50}.

Bài 2.7 trang 31 sách Bài tập toán lớp 6 Tập 1

Áp dụng tính chất chia hết của một tổng, hãy tìm x thuộc tập {12; 19; 45; 70} sao cho

x – 6 chia hết cho 3.

Hướng dẫn:

Để (x – 6) chia hết cho 3 mà 6 chia hết cho 3, áp dụng tính chất chia hết của một tổng

nên x chia hết cho 3

Vì x thuộc tập {12; 19; 45; 70} do đó x ∈ {12; 45}

Vậy x ∈ {12; 45}.

Bài tập toán lớp 6 bài 8 trang 32

Bài 2.8 trang 32 sách Bài tập toán lớp 6 Tập 1

Áp dụng tính chất chia hết của một tổng, hãy tìm x thuộc tập {20; 27; 50; 60} sao cho

x + 32 không chia hết cho 4.

Hướng dẫn:

Để (x + 32) không chia hết cho 4 mà 32 chia hết cho 4, áp dụng tính chất chia hết của một tổng nên x không chia hết cho 4

Vì x thuộc tập {20; 27; 50; 60} do đó x ∈ {27; 50}

Vậy x ∈ {27; 50}.

Bài 2.9 trang 32 sách Bài tập toán lớp 6 Tập 1

a) Tại sao tổng 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ chia hết cho 3?

b) Tại sao tổng 4²⁰ + 4²¹ + 4²² +4²³ chia hết cho 5?

Hướng dẫn:

a) Ta có: 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵

Vì 3 ⁝ 3 nên 3.(2² + 2⁴) 3 hay (2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵) 3

Vậy tổng 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵  chia hết cho 3

b) Ta có: 4²⁰ + 4²¹ + 4²² +4²³

Vì 5 ⁝ 5 nên 5.(4²⁰ + 4²²) 5 hay (4²⁰ + 4²¹ + 4²² +4²³) 5

Vậy tổng 4²⁰ + 4²¹ + 4²² +4²³  chia hết cho 5.

Bài 2.10 trang 32 sách Bài tập toán lớp 6 Tập 1

Khi chia số tự nhiên a cho 12, ta được số dư là 6. Hỏi a có chia hết cho 2 không? Có chia hết cho 4 không?

Hướng dẫn:

Vì khi chia số tự nhiên a cho 12, ta được số dư là 6 nên a = 12. q + 6 (gọi q là thương của phép chia a cho 12)

+) Vì 12 ⋮ 2 nên (12. q) ⋮ 2

6 ⋮ 2

Do đó (12. q + 6) ⋮ 2 (áp dụng tính chất chia hết của một tổng) hay a ⋮ 2

Vậy a chia hết cho 2.

+) Vì 12 ⋮ 4 nên (12. q) ⋮ 4

nhưng 6 ⋮̸ 4

Do đó (12. q + 6) ⋮̸ 4 (áp dụng tính chất chia hết của một tổng) hay a ⋮̸ 4

Vậy a không chia hết cho 4.

Bài 2.11 trang 32 sách Bài tập toán lớp 6 Tập 1

Để mở khóa két, Mai cần tìm được 8 chữ số ghép từ 4 số có hai chữ số, được cho trong bảng số dưới đây, các số đó được sắp xếp từ nhỏ đến lớn sao cho chúng chia hết cho 4 hoặc chia hết cho 5. Em hãy giúp Mai mở két nhé!

Hướng dẫn:

+) Các số chia hết cho 4 trong bảng số trên là: 24; 48

+) Các số chia hết cho 5 trong bảng số trên là: 30; 75

Do đó 4 số có hai chữ số chia hết cho 4 hoặc chia hết cho 5 là: 24; 48; 30; 75.

Vì 24 < 30 < 48 < 75 nên cách sắp xếp từ nhỏ đến lớn là: 24; 30; 48; 75

Vậy để mở két Mai cần bấm lần lượt các chữ số 2; 4; 3; 0; 4; 8; 7; 5.